Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

Рассмотрено на заседании МО учителей
математики и информатики
Протокол № 1 от 30.08.2023г.

СОГЛАСОВАНО
заместителем директора по УВР
Ренёвой Г.Ф., 30 августа 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора МАОУ СОШ №
48 города Тюмени
№ 145 от 30 августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ( 10-11 класс)

Авторы составители: Фисько Тамара Юрьевна, учитель математики
Кузнецова Елена Сергеевна, учитель математики

г. Тюмень, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый
уровень) для 10-11 классов является составной частью основной образовательной
программы основного общего образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города
Тюмени и составлена на основе:
1.
Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012
№273-ФЗ (в действующей редакции);
2. Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
3. Приказа Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
4.
Приказа Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
5. Приказа Министерства просвещения России от 07.10.2022 №888 «О внесении
изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по
основным образовательным программам - образовательным программам начального
общего, основного общего и среднего общего образования;
6. Приказа Министерства просвещения России от 02.08.2022 № 653 «Об
утверждении федерального перечня электронных образовательных ресурсов,
допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ НОО, ООО, СОО»;
7. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р)
8. Программы воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
9. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени от 01.06.2023г. № 103;
10. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени от 30.08.2023 г. № 144;
11. Федеральной рабочей программы среднего общего образования
«Математика» (базовый уровень) для 10-11-х классов.
Для реализации программы используются учебники учебной линии: Алгебра и
начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, Ю.В. Сидоров др. – М.: Просвещение, 2020 г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения
учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения
в математической форме.

Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных
цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной
жизни. Овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей
реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает значительным
воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал,
способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика».
Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования. Данный учебный курс является
интегративным, объединяя в себе содержание нескольких математических дисциплин:
алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие.
Обучающиеся овладевают широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в учебном курсе «Алгебра и начала
математического анализа»,
для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в
себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально
выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся
получают навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания
числовых выражений.
Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении
всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные
умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных
и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени

и логарифмы. В ходе изучения алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются
навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Изучение материала способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у
которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формальнологического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины в единое целое.
Важно дать возможность обучающемуся понимать
теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки
построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата
алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Задания
включены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса
широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность
по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения алгебры и начал математического анализа в 10–
11 классах на базовом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать
их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа», – 170 часов: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в
11 классе –102 часа (3 часа в неделю).
Из них 10 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 4 часа, в 11 классе – 6 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения
практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;

 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты;
выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами;
выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений;
оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла,
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение;
выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения;
выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения
и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;
оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
использовать графики функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами.
Начала математического анализа
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии;
оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера.
Множества и логика
оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы
показательных уравнений и неравенств;
выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств;
находить решения простейших тригонометрических неравенств;
оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение, использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;
оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической
и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из
других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач;
находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций;
использовать производную для исследования функции на монотонность
и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах;
оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и
физический смысл интеграла;
находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.

В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (68 ч)
№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1.1

Раздел 1.
Множества
рациональных и
действительных
чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенства
(14 ч)

Множество,
операции над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна
Рациональные
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби
Арифметические
операции с
рациональными
числами,

1

 Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов.
 Оперировать понятиями:
рациональное число,
действительное число,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь, проценты.
 Выполнять арифметические
операции с рациональными и
действительными числами;
приближенные вычисления,
используя правила округления.

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

1.2

1.3

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

преобразования
числовых
выражений
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа
Арифметические
операции с
действительными
числами
Приближённые

1

1

 Делать прикидку и оценку
результата вычислений.
 Оперировать понятиями:
тождество, уравнение, неравенство;
целое и рациональное уравнение,
неравенство.
 Выполнять преобразования
целых и рациональных выражений.
 Решать основные типы целых
иррациональных уравнений и
неравенств.
 Применять рациональные
уравнения и неравенства для
решения математических задач и
задач из различных областей науки
и реальной жизни

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,

1.9

1.10

1.11

1.12

1.13

1.14

вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений
Тождества и
тождественные
преобразования
Уравнение, корень
уравнения

письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Неравенство,
решение
неравенства
Метод интервалов

1

Решение целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств
Контрольная
работа по теме
"Множества
рациональных и
действительных
чисел.

1

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Контрольная
работа

2.1

2.2

Раздел 2.
Функции и
графики.
Степень с целым
показателем
(6 ч)

Рациональные
уравнения и
неравенств"
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции
График функции.
Область
определения и
множество
значений функции.
Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства

1

1

2.3

Чётные и нечётные
функции

1

2.4

Степень с целым
показателем.
Стандартная форма
записи
действительного
числа
Использование
подходящей
формы записи
действительных
чисел для решения

1

2.5

1

 Оперировать понятиями:

функция, способы задания
функции, взаимно обратные
функции, область определения и
множество значений функции,
график функции; четность и
нечетность функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства.
 Выполнять преобразования
степеней с целым показателем.
 Использовать стандартную
форму записи действительного
числа.
 Формулировать и
иллюстрировать графически
свойства степенной функции.
 Выражать формулами
зависимости между величинами.
 Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
функции и изучения их свойств.

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

2.6

3.1

3.2

3.3

3.4

Раздел 3.
Арифметически
й корень n–ой
степени.
Иррациональны
е уравнения и
неравенства
(18 ч)

практических задач
и представления
данных
Степенная
функция с
натуральным и
целым
показателем. Её
свойства и график
Арифметический
корень
натуральной
степени
Свойства
арифметического
корня натуральной
степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств

Устный опрос,
письменный
контроль

1

2

3

5

5

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства корня n-ой степени.
 Выполнять преобразования
иррациональных выражений.
 Решать основные типы
иррациональных уравнений и
неравенств.
 Применять для решения
различных задач иррациональные
уравнения и неравенства.
 Строить, читать график корня
n-ой степени.
 Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
функций и изучения их свойств

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

3.5

Свойства и график
корня n-ой степени

2

Устный опрос,
письменный
контроль

3.6

Контрольная

1

Контрольная

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

Раздел 4.
Формулы
тригонометрии.
Тригонометриче
ские уравнения
(22 ч)

работа по теме
"Арифметический
корень n–ой
степени.
Иррациональные
уравнения и
неравенства"
Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента
Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента
Тригонометрическ
ая окружность,
определение
тригонометрически
х функций
числового
аргумента
Основные
тригонометрически
е формулы
Преобразование
тригонометрически
х выражений
Решение

работа

2

2

2

 Оперировать понятиями: синус,
косинус и тангенс произвольного
угла.
 Использовать запись
произвольного угла через обратные
тригонометрические функции.
 Выполнять преобразования
тригонометрических выражений.
 Решать основные типы
тригонометрических уравнений

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

4

Устный опрос,
письменный
контроль

5

Устный опрос,
письменный
контроль

6

Устный опрос,

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

4.7

5.1

5.2

5.3

Раздел 5.
Последовательн
ости и
прогрессии
(5 ч)

тригонометрически
х уравнений
Контрольная
работа по теме
"Формулы
тригонометрии.
Тригонометрическ
ие уравнения"
Последовательност
и, способы задания
последовательност
ей. Монотонные
последовательност
и
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической

письменный
контроль
Контрольная
работа

1

1

1

1

 Оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая
прогрессии; бесконечно
убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии.
 Задавать последовательности
различными способами.
 Применять формулу
сложных процентов для решения
задач из реальной практики (с
использованием калькулятора).
 Использовать свойства
последовательностей и прогрессий
для решения реальных задач
прикладного характера

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
профориентаци
я

прогрессии
Формула сложных
процентов

5.4

6.1

Раздел 6.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (3 ч)

6.2

2

Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10 класса
Итоговая
контрольная работа

2

Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни и
других школьных дисциплин

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Контрольная
работа

1

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

11 класс (102 ч)
№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1.1

Раздел 1. Степень
с рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и

Степень с
рациональным
показателем
Свойства
степени

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Преобразовани
е выражений,

3

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами свойства
степени.
 Применять свойства степени для
преобразования выражений.
 Формулировать и иллюстрировать
графически свойства показательной

1.2

1.3

1

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

содержащих
рациональные
степени
Показательные
уравнения и
неравенства
Показательная
функция, её
свойства и
график
Контрольная
работа по теме
"Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства"
Логарифм
Раздел 2.
Логарифмическая числа
функция.
Логарифмические Десятичные и
натуральные
уравнения и
неравенства (12 ч) логарифмы
Преобразован
ие
выражений,
неравенства
(12 ч)

1.4

1.5

1.6

2.1

2.2

2.3

5

1

функции.
 Решать основные типы
показательных уравнений и
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств

1

4

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

1

1

контроль

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами свойства
логарифма.
 Выполнять преобразования
выражений, содержащих логарифмы.
 Формулировать и иллюстрировать
графически свойства
логарифмической функции.

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

2.4

2.5

3.1

3.2

3.3

Раздел 3.
Тригонометричес
кие функции и их
графики.
Тригонометричес
кие неравенства
(9 ч)

содержащих
логарифмы
Логарифмиче
ские
уравнения и
неравенства
Логарифмиче
ская функция,
её свойства и
график
Тригонометр
ические
функции, их
свойства и
графики
Примеры
тригонометри
ческих
неравенств
Контрольная
работа по
теме
"Логарифмич
еская
функция.
Логарифмиче
ские
уравнения и
неравенства.

4

2

4

4

1

 Решать основные типы
логарифмических уравнений и
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств.
 Знакомиться с историей развития
математики

 Оперировать понятием
периодическая функция.
 Строить, анализировать,
сравнивать графики
тригонометрических функций.
 Формулировать и
иллюстрировать графически свойства
тригонометрических функций.
 Решать простейшие
тригонометрические неравенства.
 Использовать графики для
решения тригонометрических
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

Раздел 4.
Производная.
Применение
производной
(24 ч)

Тригонометр
ические
функции и их
графики.
Тригонометр
ические
неравенства"
Непрерывные
функции

1

Метод
интервалов
для решения
неравенств
Производная
функции

2

Геометрически
йи
физический
смысл
производной
Производные
элементарных
функций
Производная
суммы,
произведения,
частного
функций

2

2

2

3

 Оперировать понятиями:
непрерывная функция; производная
функции.
 Использовать геометрический и
физический смысл производной для
решения задач.
 Находить производные
элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения,
частного функций.
 Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к
построению графиков.
 Применять производную для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
 Знакомиться с историей развития
математического анализа

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

4.7

4.8

4.9

4.10

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
функции на
отрезке
Применение
производной
для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах, для
определения
скорости
процесса,
заданного
формулой или
графиком
Контрольная
работа по теме
"Производная.

4

Устный опрос,
письменный
контроль

6

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

5.1

Раздел 5.
Интеграл и его
применения (9 ч)

5.2

5.3

6.1

6.2

6.3

Раздел 6.
Системы
уравнений (12 ч)

Применение
производной"
Первообразна
я. Таблица
первообразны
х
Интеграл,
геометрическ
ий и
физический
смысл
интеграла
Вычисление
интеграла по
формуле
Ньютона―Ле
йбница
Системы
линейных
уравнений
Решение
прикладных
задач с
помощью
системы
линейных
уравнений
Системы и
совокупности

2

3

 Оперировать понятиями:
первообразная, интеграл.
 Находить первообразные
элементарных функций; вычислять
интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница.
 Знакомиться с историей развития
математического анализа

2

4

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

4

2

Устный опрос,
письменный
контроль

 Оперировать понятиями: система
линейных уравнений и её решение.
 Использовать систему линейных
уравнений для решения практических
задач.
 Находить решения простейших
систем и совокупностей
рациональных уравнений и
неравенств.
 Использовать графики функций
для решения уравнений.
 Моделировать реальные ситуации

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный

6.4

6.5

целых,
рациональны
х,
иррациональн
ых,
показательны
х,
логарифмиче
ских
уравнений и
неравенств
Использовани
е графиков
функций для
решения
уравнений и
систем
Применение
уравнений,
систем и
неравенств к
решению
математическ
их задач и
задач из
различных
областей
науки и
реальной

на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры

контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

6.6

7.1

Раздел 7.
Натуральные и
целые числа (6 ч)

7.2

8.1

8.2

8.3

Раздел 8.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (18 ч)

жизни
Контрольная
работа по
теме
"Интеграл и
его
применения.
Системы
уравнений"
Натуральные
и целые
числа в
задачах из
реальной
жизни
Признаки
делимости
целых чисел
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Уравнения
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Неравенства
Повторение,

Контрольная
работа

1

3

 Оперировать понятиями:
натуральное число, целое число.
 Использовать признаки
делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для
решения задач

4

2

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я

Устный опрос,
письменный
контроль

3

6

Устный опрос,
письменный
контроль

 Решать прикладные задачи из
различных областей науки и реальной
жизни с помощью основных понятий
курса алгебры и начал
математического анализа.
 Выбирать оптимальные способы
вычислений.
 Использовать для решения задач
уравнения, неравенства и системы
уравнений, свойства функций и
графиков

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,

8.4

8.5

8.6

обобщение,
систематизац
ия знаний.
Системы
уравнений
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Функции
Итоговая
контрольная
работа
Обобщение,
систематизац
ия знаний за
курс алгебры
и начал
математическ
ого анализа
10-11 классов

письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Контрольная
работа

2

Устный опрос,
письменный
контроль

Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10-11/
Федеральной
рабочей
программы
среднего
общего
образования
«Математика»
(базовый уровень)

Перечень используемых оценочных средств (оценочных
материалов)/ КИМы
1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и началам анализа для 10-11 КЛАССА.

Перечень используемых методических
материалов
1. Методические
рекомендации
к учебнику
Ш.
А. Алимова,
Ю. М. Колягина, Н. Е. Фёдоровой и др.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11
классы: Учебно-методическое пособие /
Сост. Потемкина Л.Л., Потемкин В.Л. – В
2-х ч. – Ч.1 – Донецк, 2017. – 130 с.