Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
Рассмотрено на заседании МО учителей
математики и информатики
Протокол № 1 от 30.08.2023г.
СОГЛАСОВАНО
заместителем директора по УВР
Ренёвой Г.Ф., 30 августа 2023 г.
УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора МАОУ СОШ №
48 города Тюмени
№ 145 от 30 августа 2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ( 10-11 класс)
Авторы составители: Фисько Тамара Юрьевна, учитель математики
Кузнецова Елена Сергеевна, учитель математики
г. Тюмень, 2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (углубленный
уровень) для 10-11 классов является составной частью основной образовательной
программы среднего общего образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
и составлена на основе:
1.
Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012
№273-ФЗ (в действующей редакции);
2. Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
3. Приказа Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
4.
Приказа Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
5. Приказа Министерства просвещения России от 07.10.2022 №888 «О внесении
изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по
основным образовательным программам - образовательным программам начального
общего, основного общего и среднего общего образования;
6. Приказа Министерства просвещения России от 02.08.2022 № 653 «Об
утверждении федерального перечня электронных образовательных ресурсов,
допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ НОО, ООО, СОО»;
7. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р)
8. Программы воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
9. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени от 01.06.2023г. № 103;
10. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени от 30.08.2023 г. № 144;
11. Федеральной рабочей программы среднего общего образования
«Математика» (углубленный уровень) для 10-11-х классов.
Для реализации программы используются учебники учебной линии: Алгебра и
начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, Ю.В. Сидоров др. – М.: Просвещение, 2020 г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для
дальнейшего образования и в повседневной жизни. Овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность, доказывать утверждения с помощью
индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает воспитательным потенциалом, который реализуется как
через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и
через специфику учебной деятельности, требующей продолжительной концентрации
внимания, самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа»,
«Множества и логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на
протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно
дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По мере того
как обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них
последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую
модель реальной ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса,
для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в
себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять
приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел
дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих множеств
рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства рациональных и
иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение корня натуральной
степени на множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению
круга используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения
различных задач формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на
уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы
предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают
различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании
функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического
и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,
так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет
находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся
узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и
об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя
элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они
связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Важно
дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим важным признаком
математики как науки следует признать свойственную ей строгость обоснований и
следование определённым правилам построения доказательств. Знакомство с элементами
математической логики способствует развитию логического мышления обучающихся,
позволяет им строить свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки
критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
основы математического моделирования, которые призваны способствовать
формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих
моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения алгебры и начал математического анализа в 10–
11 классах на углублённом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная, интеграл),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать
их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа» – 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю),
в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
Из них 20 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 10 часов, в 11 классе – 10 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка
и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений
и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление
его значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений.
Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование
построенной модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция
функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование
и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики
реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История
возникновения математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения
неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический
и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного
и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее -НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и
системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона–Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных
чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных
отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового
аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных
уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с
целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на
многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения
системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать построенные модели
с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени
с
рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные
и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные
преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические
функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график
корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции,
выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их
свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
Начала математического анализа
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь преставление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика
функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять
свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Множества и логика
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие,
свойство математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и
неравенства.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные
и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений
и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и
совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических
уравнений и неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические
и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также
задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа
использовать производную для исследования функции на монотонность
и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл,
находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/
3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (136 ч)
№
п/п
Раздел
1.1
Раздел 1.
Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы
линейных
уравнений
(24 ч)
1.2
1.3
1.4
Тема
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
Виды деятельности
Контроль
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Множество,
операции над
множествами и их
свойства
Диаграммы
Эйлера-Венна
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Применение
теоретикомножественного
аппарата для
решения задач
Рациональные
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
1
Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями:
рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты;
иррациональное и действительное
число; модуль действительного
числа; использовать эти понятия
при проведении рассуждений и
доказательств, применять дроби и
проценты для решения прикладных
задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Использовать приближённые
1
2
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
проценты,
бесконечные
периодические
дроби
Применение
дробей и процентов
для решения
прикладных задач
Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа
Арифметические
операции с
действительными
числами
Модуль
действительного
числа и его
свойства
Приближённые
вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений
2
1
1
1
1
вычисления, правила округления,
прикидку и оценку результата
вычислений.
Применять различные методы
решения рациональных и дробнорациональных уравнений; а также
метод интервалов для решения
неравенств.
Оперировать понятиями
многочлен от одной переменной,
его корни; применять деление
многочлена на многочлен с
остатком, теорему Безу и теорему
Виета для решения задач.
Оперировать понятиями:
система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы.
Использовать свойства
определителя 2 × 2 для
вычисления его значения,
применять определители для
решения системы линейных
уравнений.
Моделировать реальные
ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью
матриц и определителей,
интерпретировать полученный
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
Основные методы
решения целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств
Многочлены от
одной переменной.
Деление
многочлена на
многочлен с
остатком. Теорема
Безу
Многочлены с
целыми
коэффициентами.
Теорема Виета
Решение систем
линейных
уравнений
3
Матрица системы
линейных
уравнений.
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
результат
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1.15
1.16
1.17
1.18
2.1
Раздел 2.
Функции и
графики.
Степенная
функция с
значения
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения
Применение
определителя для
решения системы
линейных
уравнений
Решение
прикладных задач с
помощью системы
линейных
уравнений
Контрольная
работа:
"Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы линейных
уравнений"
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции.
Композиция
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
1
Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции; взаимно обратные
функции, композиция функций,
график функции, область
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
целым
показателем
(12 ч)
функций
График функции.
Элементарные
преобразования
графиков функций
Область
определения и
множество
значений функции.
Нули функции.
Промежутки знак
постоянства
Чётные и нечётные
функции.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции
Максимумы и
минимумы
функции.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции
на промежутке
Линейная,
квадратичная и
дробно-линейная
1
1
1
1
1
определения и множество значений
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
линейная, квадратичная, дробнолинейная и степенная функции.
Выполнять элементарные
преобразования графиков функций.
Знать и уметь доказывать
чётность или нечётность функции,
периодичность функции, находить
промежутки монотонности
функции, максимумы и минимумы
функции, наибольшее и
наименьшее значение функции на
промежутке.
Формулировать и
иллюстрировать графически
свойства линейной, квадратичной,
дробно-линейной и степенной
функций.
Выражать формулами
зависимости между величинами.
Знать определение и свойства
степени с целым показателем;
подходящую форму записи
действительных чисел для решения
практических задач и
представления данных
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
профориентаци
я
функции
контроль
2.7
Элементарное
исследование и
построение
графиков этих
функций
2
Устный опрос,
письменный
контроль
2.8
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
2
Устный опрос,
письменный
контроль
2.9
Степенная функция
с натуральным и
целым показателем.
Её свойства и
график
Контрольная
работа: "Степенная
функция. Её
свойства и график"
Арифметический
корень
натуральной
степени и его
свойства
Преобразования
числовых
выражений,
содержащих
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
2.10
3.1
3.2
Раздел 3.
Арифметически
й корень n-ой
степени.
Иррациональны
е уравнения
(15 ч)
2
3
Формулировать, записывать в
символической форме и
использовать свойства корня n-ой
степени для преобразования
выражений.
Находить решения
иррациональных уравнений с
помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней.
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
3.3
3.4
3.5
3.6
4.1
4.2
Раздел 4.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения (10 ч)
степени и корни
Иррациональные
уравнения.
Основные методы
решения
иррациональных
уравнений
Равносильные
переходы в
решении
иррациональных
уравнений
Свойства и график
корня n-ой степени
как функции
обратной степени с
натуральным
показателем
Контрольная
работа: "Свойства и
график корня n-ой
степени.
Иррациональные
уравнения"
Степень с
рациональным
показателем и её
свойства
Показательная
3
Строить график функции корня
n-ой степени как обратной для
функции степени с натуральным
показателем
Устный опрос,
письменный
контроль
4
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
3
1
Формулировать определение
степени с рациональным
показателем.
Выполнять преобразования
числовых выражений, содержащих
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
функция, её
свойства и график
4.3
4.4
4.5
5.1
5.2
5.3
Раздел 5.
Логарифмическа
я функция.
Логарифмическ
ие уравнения
(18 ч)
Использование
графика функции
для решения
уравнений
Показательные
уравнения.
Основные методы
решения
показательных
уравнений
Контрольная
работа:
"Показательная
функция.
Показательные
уравнения"
2
Логарифм числа.
Свойства
логарифма
3
Десятичные и
натуральные
логарифмы
2
Преобразование
выражений,
содержащих
3
3
степени с рациональным
показателем.
Использовать цифровые
ресурсы для построения графика
показательной функции и изучения
её свойств.
Находить решения
показательных уравнений
профориентаци
я
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа
1
Давать определение логарифма
числа; десятичного и натурального
логарифма.
Использовать свойства
логарифмов для преобразования
логарифмических выражений.
Строить график
логарифмической функции как
обратной к показательной и
использовать свойства
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
логарифмы
5.4
Логарифмическая
функция, её
свойства и график
2
5.5
Использование
графика функции
для решения
уравнений
Логарифмические
уравнения.
Основные методы
решения
логарифмических
уравнений
Равносильные
переходы в
решении
логарифмических
уравнений
Контрольная
работа:
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения"
Синус, косинус,
тангенс и котангенс
2
5.6
5.7
5.8
6.1
Раздел 6.
Тригонометриче
логарифмической функции для
решения задач.
Находить решения
логарифмических уравнений с
помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
3
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
2
Давать определения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Духовнонравственное
6.2
6.3
ские выражения
и уравнения (22
ч)
числового
аргумента
Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента
Тригонометрическа
я окружность,
определение
тригонометрически
х функций
числового
аргумента
2
2
числового аргумента; а также
арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа.
Применять основные
тригонометрические формулы для
преобразования
тригонометрических выражений.
Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических уравнений
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
6.4
Основные
тригонометрически
е формулы
4
Устный опрос,
письменный
контроль
6.5
Преобразование
тригонометрически
х выражений
4
Устный опрос,
письменный
контроль
6.6
Решение
тригонометрически
х уравнений
7
Устный опрос,
письменный
контроль
6.7
Контрольная
работа:
"Тригонометрическ
ие выражения и
1
Контрольная
работа
www.resh.edu.ru
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
7.1
7.2
тригонометрически
е уравнения"
Последовательност
Раздел 7.
Последовательно и, способы задания
сти и прогрессии последовательносте
й. Метод
(10 ч)
математической
индукции
Монотонные и
ограниченные
последовательност
и. История анализа
бесконечно малых
7.3
1
1
1
Арифметическая
прогрессия
7.4
1
Геометрическая
прогрессия
7.5
7.6
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
Сумма бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
1
1
Оперировать понятиями:
последовательность, способы
задания последовательностей;
монотонные и ограниченные
последовательности; исследовать
последовательности на
монотонность и ограниченность.
Получать представление об
основных идеях анализа
бесконечно малых.
Давать определение
арифметической и геометрической
прогрессии.
Доказывать свойства
арифметической и геометрической
прогрессии, находить сумму членов
прогрессии, а также сумму членов
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
Использовать прогрессии для
решения задач прикладного
характер.
Применять формулу сложных
процентов для решения задач из
реальной практики
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
Контрольная
работа:
"Последовательнос
ти и прогрессии"
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
Непрерывные
функции и их
свойства
1
Точка разрыва.
Асимптоты
графиков функций
1
8.3
Свойства функций
непрерывных на
отрезке
2
8.4
Метод интервалов
для решения
неравенств
3
7.7
7.8
7.9
8.1
8.2
Раздел 8.
Непрерывные
функции.
Производная
(20 ч)
Оперировать понятиями:
функция непрерывная на отрезке,
точка разрыва функции, асимптота
графика функции.
Применять свойства
непрерывных функций для решения
задач.
Оперировать понятиями:
первая и вторая производные
функции; понимать физический и
геометрический смысл
производной; записывать
уравнение касательной.
Вычислять производные
суммы, произведения, частного и
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
8.5
Применение
свойств
непрерывных
функций для
решения задач
2
сложной функции.
Изучать производные
элементарных функций.
Использовать геометрический
и физический смысл производной
для решения задач
Устный опрос,
письменный
контроль
8.6
Первая и вторая
производные
функции
1
8.7
Определение,
геометрический
смысл производной
1
Устный опрос,
письменный
контроль
8.8
Определение,
физический смысл
производной
1
Устный опрос,
письменный
контроль
8.9
Уравнение
касательной к
графику функции
2
Устный опрос,
письменный
контроль
8.10
Производные
элементарных
функций
2
Устный опрос,
письменный
контроль
8.11
Производная
суммы,
произведения,
частного и
композиции
функций
3
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа:
"Производная"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Уравнения"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Функции"
1
1
Устный опрос,
письменный
контроль
9.3
Итоговая
контрольная работа
2
Контрольная
работа
9.4
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
1
Устный опрос,
письменный
контроль
8.12
9.1
9.2
Раздел 9.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (5 ч)
1
Контрольная
работа
Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни и
других школьных предметов
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
11 класс (136 ч)
№
п/п
1.1
1.2
1.3
1.4
Раздел
Раздел 1.
Исследование
функций с
помощью
производной
(22 ч)
Тема
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке
Применение
производной для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах
Применение
6
6
2
2
Виды деятельности
Строить график композиции
функций с помощью элементарного
исследования и свойств
композиции.
Строить геометрические
образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и
наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить
графики функций на основании
проведённого исследования.
Использовать производную для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах,
для определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
Контроль
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
Получать представление о
применении производной в
различных отраслях знаний
производной для
определения
скорости и
ускорения
процесса,
заданного
формулой или
графиком
1.5
Композиция
функций
1.6
1.7
2.1
2.2
Раздел 2.
Первообразная и
интеграл (12 ч)
Геометрические
образы уравнений
на координатной
плоскости
Контрольная
работа:
"Исследование
функций с
помощью
производной"
Первообразная,
основное
свойство
первообразных
Первообразные
элементарных
функций.
Правила
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
3
2
Контрольная
работа
1
1
2
письменный
контроль
Оперировать понятиями:
первообразная и определённый
интеграл.
Находить первообразные
элементарных функций и
вычислять интеграл по формуле
Ньютона — Лейбница.
Находить площади плоских
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
нахождения
первообразных
Интеграл.
Геометрический
смысл интеграла
Вычисление
определённого
интеграла по
формуле
НьютонаЛейбница
Применение
интеграла для
нахождения
площадей
плоских фигур
Применение
интеграла для
нахождения
объёмов
геометрических
тел
Примеры
решений
дифференциальн
ых уравнений
Математическое
моделирование
реальных
1
2
фигур и объёмы тел с помощью
определённого интеграла.
Знакомиться с математическим
моделированием на примере
дифференциальных уравнений.
Получать представление о
значении введения понятия
интеграла в развитии математики
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
2.9
3.1
3.2
Раздел 3. Графики
тригонометричес
ких функций.
Тригонометричес
кие неравенства
(14 ч)
3.3
3.4
4.1
Раздел 4.
Иррациональные,
процессов с
помощью
дифференциальн
ых уравнений
Контрольная
работа:
"Первообразная и
интеграл"
Тригонометричес
кие функции, их
свойства и
графики
Отбор корней
тригонометричес
ких уравнений с
помощью
тригонометричес
кой окружности
Решение
тригонометричес
ких неравенств
Контрольная
работа: "Графики
тригонометричес
ких функций.
Тригонометричес
кие неравенства"
Основные методы
решения
Контрольная
работа
1
5
4
4
1
4
Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
тригонометрических функции и
изучения их свойств.
Решать тригонометрические
уравнения и осуществлять отбор
корней с помощью
тригонометрической окружности.
Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических неравенств.
Использовать цифровые
ресурсы для построения и
исследования графиков функций
Устный опрос,
письменный
контроль
Применять свойства
показательной и логарифмической
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Устный опрос,
письменный
контроль
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Духовнонравственное
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
показательные и
логарифмические
неравенства (24 ч)
показательных
неравенств
Основные методы
решения
логарифмических
неравенств
Основные методы
решения
иррациональных
неравенств
Графические
методы решения
иррациональных
уравнений
Графические
методы решения
показательных
уравнений
Графические
методы решения
показательных
неравенств
Графические
методы решения
логарифмических
уравнений
Графические
методы решения
логарифмических
4
4
2
функций к решению показательных
и логарифмических неравенств.
Обосновать равносильность
переходов.
Решать иррациональные и
комбинированные неравенства, с
помощью равносильных переходов.
Использовать графические
методы и свойства входящих в
уравнение или неравенство
функций для решения задачи
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
www.resh.edu.ru
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
4.9
4.10
5.1
5.2
5.3
5.4
Раздел 5.
Комплексные
числа (10 ч)
неравенств
Графические
методы решения
показательных и
логарифмических
уравнений
Контрольная
работа:
"Иррациональные
, показательные и
логарифмические
неравенства"
Комплексные
числа.
Алгебраическая и
тригонометричес
кая формы записи
комплексного
числа
Арифметические
операции с
комплексными
числами
Изображение
комплексных
чисел на
координатной
плоскости
Формула Муавра.
4
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
2
2
2
2
Оперировать понятиями:
комплексное число и множество
комплексных чисел.
Представлять комплексные
числа в алгебраической и
тригонометрической форме.
Выполнять арифметические
операции с ними.
Изображать комплексные
числа на координатной плоскости.
Применять формулу Муавра и
получать представление о корнях nой степени из комплексного числа.
Знакомиться с примерами
применения комплексных чисел
для решения геометрических и
физических задач
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
Корни n-ой
степени из
комплексного
числа
Применение
комплексных
чисел для
решения
физических и
геометрических
задач
Контрольная
работа:
"Комплексные
числа"
5.5
5.6
6.1
6.2
6.3
6.4
Раздел 6.
Натуральные и
целые числа (10
ч)
Натуральные и
целые числа
Применение
признаков
делимости целых
чисел
Применение
признаков
делимости целых
чисел: НОД и
НОК
Применение
признаков
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
2
2
2
2
Оперировать понятиями:
натуральное и целое число,
множество натуральных и целых
чисел.
Использовать признаки
делимости целых чисел; остатки по
модулю; НОД и НОК натуральных
чисел; алгоритм Евклида для
решения задач.
Записывать натуральные числа
в различных позиционных системах
счисления
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
6.5
6.6
7.1
7.2
7.3
Раздел 7.
Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений (12 ч)
делимости целых
чисел: остатки по
модулю
Применение
признаков
делимости целых
чисел: алгоритм
Евклида для
решения задач в
целых числах
Контрольная
работа: "Теория
целых чисел"
Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и
системыследствия
Основные методы
решения систем и
совокупностей
рациональных
уравнений
Основные методы
решения систем и
совокупностей
иррациональных
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
2
1
1
Оперировать понятиями:
система и совокупность уравнений
и неравенств; решение системы или
совокупности; равносильные
системы и системы-следствия.
Находить решения систем и
совокупностей целых
рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств.
Применять системы уравнений
к решению текстовых задач из
различных областей знаний и
реальной жизни; интерпретировать
полученные решения.
Использовать цифровые
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
7.4
7.5
7.6
7.7
уравнений
Основные методы
решения систем и
совокупностей
показательных
уравнений
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
Применение
систем к
решению
математических
задач и задач из
различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных
результатов
Контрольная
работа: "Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений"
ресурсы
2
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
3
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Контрольная
работа
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
Раздел 8. Задачи с
параметрами (16
ч)
Рациональные
уравнения с
параметрами
Рациональные
неравенства с
параметрами
Рациональные
системы с
параметрами
Иррациональные
уравнения,
неравенства с
параметрами
Иррациональные
системы с
параметрами
Показательные
уравнения,
неравенства с
параметрами
Показательные
системы с
параметрами
Логарифмические
уравнения,
неравенства с
параметрами
Логарифмические
системы с
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Выбирать способ решения
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений и
неравенств, содержащих модули и
параметры.
Применять графические и
аналитические методы для решения
уравнений и неравенств с
параметрами, а также исследование
функций методами
математического анализа.
Строить и исследовать
математические модели реальных
ситуаций с помощью уравнений,
неравенств и систем с параметрами
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
9.1
9.2
Раздел 9.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (16 ч)
параметрами
Тригонометричес
кие уравнения с
параметрами
Тригонометричес
кие неравенства с
параметрами
Тригонометричес
кие системы с
параметрами
Построение и
исследование
математических
моделей реальных
ситуаций с
помощью
уравнений с
параметрами
Контрольная
работа: "Задачи с
параметрами"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Уравнения"
Повторение,
обобщение,
систематизация
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
1
1
1
3
Контрольная
работа
1
2
1
Моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать
построенные модели с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
знаний:
"Уравнения.
Системы
уравнений"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Неравенства"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Производная и её
применение"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Интеграл
и его применение"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Функции"
Итоговая
контрольная
работа
Повторение,
3
результат.
Применять функции для
моделирования и исследования
реальных процессов.
Решать прикладные задачи, в
том числе социальноэкономического и физического
характера, средствами алгебры и
математического анализа
Устный опрос,
письменный
контроль
3
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
3
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Контрольная
работа
1
Устный опрос,
обобщение,
систематизация
знаний
письменный
контроль
Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10-11/
Федеральной
рабочей
программы
среднего
общего
образования
«Математика»
(углубленный уровень)
Перечень используемых оценочных средств (оценочных
материалов)/ КИМы
1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и началам анализа для 10-11 КЛАССА.
Перечень используемых методических
материалов
1. Методические
рекомендации
к учебнику
Ш.
А. Алимова,
Ю. М. Колягина, Н. Е. Фёдоровой и др.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11
классы: Учебно-методическое пособие /
Сост. Потемкина Л.Л., Потемкин В.Л. – В
2-х ч. – Ч.1 – Донецк, 2017. – 130 с.
Тюменский образовательный канал 
Администрация города Тюмени 
Департамент образования города Тюмени 
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Федеральный портал "Российское образование" 
Лига безопасного интернета 
Культура.рф 
Телефон доверия для детей, подростков и их родителей 
Молодежный информационный портал Тюмени и Тюменской области 
Дети Онлайн 
Президентская библиотека