Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

Рассмотрено на заседании МО учителей
математики и информатики
Протокол № 1 от 30.08.2023г.

СОГЛАСОВАНО
заместителем директора по УВР
Ренёвой Г.Ф., 30 августа 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора МАОУ СОШ №
48 города Тюмени
№ 145 от 30 августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ( 10-11 класс)

Авторы составители: Фисько Тамара Юрьевна, учитель математики
Кузнецова Елена Сергеевна, учитель математики

г. Тюмень, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по вероятности и статистики для 10-11 классов является
составной частью основной образовательной программы основного общего
образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1.
Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012
№273-ФЗ (в действующей редакции);
2. Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
3. Приказа Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
4.
Приказа Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
5. Приказа Министерства просвещения России от 07.10.2022 №888 «О внесении
изменений в Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по
основным образовательным программам - образовательным программам начального
общего, основного общего и среднего общего образования;
6. Приказа Министерства просвещения России от 02.08.2022 № 653 «Об
утверждении федерального перечня электронных образовательных ресурсов,
допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ НОО, ООО, СОО»;
7. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р
8. Программы воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
9. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени от 01.06.2023г. № 103;
10. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени от 30.08.2023 г. № 144;
10. Федеральной рабочей программы среднего общего образования
«Математика» (базовый уровень) для 10-11-х классов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основного
общего образования. Учебный курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического
инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении
учебного курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических
методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического
и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами –
показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших
чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего
математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие представлений о
случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых
почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться
представление о наиболее употребительных и общих математических моделях,
используемых для описания антропометрических и демографических величин,
погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы
технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» для уровня среднего общего образования на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности»,
«Случайные величины и закон больших чисел».

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Вероятность и
статистика» – 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе – 34 часа (1 час
в неделю).
Из них 4 часа за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что не
превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 2 часа, в 11 классе – 2 часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия
и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном
распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества

(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.

У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;

 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
читать и строить таблицы и диаграммы;
оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных;
оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах;
находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач;

оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта;
применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли;
оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм;
оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению;
иметь представление о законе больших чисел;
иметь представление о нормальном распределении.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (34 ч)
№
п/п

1.1

1.2

2.1

Раздел

Раздел 1.
Представление
данных и
описательная
статистика
(4 ч)

Раздел 2.
Случайные
опыты и
случайные

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Представление
данных с помощью
таблиц и диаграмм
Среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых наборов
Случайные
эксперименты
(опыты) и
случайные

1

3

1

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности

 Извлекать информацию из
таблиц и диаграмм, использовать
таблицы и диаграммы для
представления статистических
данных.
 Находить описательные
характеристики данных.
 Выдвигать, критиковать
гипотезы о характере случайной
изменчивости и определяющих её
факторах

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Профориента
ция,
финансовая
грамотность

 Выделять на примерах
случайные события в описанном
случайном опыте.
 Формулировать условия

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль

2.2

события, опыты
с
равновозможны
ми
элементарными
исходами
(3 ч)

2.3

3.1

3.2

Раздел 3.
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
(3 ч)

события.
Элементарные
события (исходы)
Вероятность
случайного
события.
Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
Вероятность
случайного
события.
Практическая
работа
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположные
события.
Диаграммы Эйлера
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,

1

проведения случайного опыта.
 Находить вероятности
событий в опытах с
равновозможными исходами.
 Моделировать опыты с
равновозможными элементарными
исходами в ходе практической
работы

Практическая
работа

1

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль

 Использовать диаграммы
Эйлера и словесное описание
событий для формулировки и
изображения объединения и
пересечения событий. пересечение,
объединение событий,
противоположные события.
 Решать задачи с
использованием формулы сложения
вероятностей

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

противоположные
события.
Диаграммы Эйлера
3.3

4.1

4.2

4.3

Раздел 4.
Условная
вероятность,
дерево
случайного
опыта, формула
полной
вероятности и
независимость
событий
(7 ч)

4.4
5.1

5.2

Раздел 5.
Элементы
комбинаторики
(4 ч)

Формула сложения
вероятностей

1

Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента

3

Формула полной
вероятности

2

Формула полной
вероятности.
Независимые
события
Контрольная
работа
Комбинаторное
правило
умножения

1

Перестановки и
факториал

1

5.3

1

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

1

1

Число сочетаний

 Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе
условных с помощью дерева
случайного опыта.
 Определять независимость
событий по формуле и по
организации случайного опыта

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

 Использовать правило
умножения для перечисления
событий в случайном опыте.
 Пользоваться формулой и
треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

5.4

6.1

Раздел 6. Серии
последовательн
ых испытаний
(3 ч)

6.2

6.3

7.1

7.2

Раздел 7.
Случайные
величины и
распределения
(6 ч)

Треугольник
Паскаля. Формула
бинома Ньютона
Бинарный
случайный опыт
(испытание), успех
и неудача.
Независимые
испытания. Серия
независимых
испытаний до
первого успеха
Серия
независимых
испытаний
Бернулли
Серия
независимых
испытаний.
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
Случайная
величина
Распределение
вероятностей.

Устный опрос,
письменный
контроль

1

1

1

1

1

1

 Разбивать сложные
эксперименты на отдельные
испытания.
 Осваивать понятия: испытание,
серия независимых испытаний.
Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли.
 Приводить примеры серий
независимых испытаний.
 Решать задачи на поиск
вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в
сериях испытаний Бернулли.
 Изучать в ходе практической
работы с использованием
электронных таблиц вероятности
событий в сериях независимых
испытаний

Устный опрос,
письменный
контроль

 Осваивать понятия: случайная
величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма
распределения.
 Приводить примеры

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Практическая
работа

7.3

7.4

8.1

8.2

Раздел 8.
Обобщение и
систематизация
знаний
(4 ч)

Диаграмма
распределения
Сумма и
произведение
случайных
величин
Примеры
распределений, в
том числе
геометрическое и
биномиальное
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
Итоговая
контрольная
работа

2

2

3

1

распределений, в том числе
геометрического и биномиального.
 Сравнивать распределения
случайных величин
 Находить значения суммы и
произведения случайных величин.
 Строить и распознавать
геометрическое и биномиальное
распределение

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

11 класс (34 ч)
№
п/п

Раздел

1.1

Раздел 1.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (4 ч)

2.1

Раздел 2.
Математическое
ожидание
случайной
величины
(4 ч)

2.2

2.3

Тема

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
Примеры
применения
математического
ожидания
(страхование,
лотерея)
Математическое
ожидание суммы
случайных величин
Математическое
ожидание

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности

4

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

1

 Осваивать понятие
математического ожидания.
 Приводить и обсуждать
примеры применения
математического ожидания.
 Вычислять математическое
ожидание.
 Использовать понятие
математического ожидания и его
свойства при решении задач.
 Находить по известным

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

1

2

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный

геометрического и
биномиального
распределений

3.1

3.2

Раздел 3.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины (4 ч)

3.3

4.1

4.2

Раздел 4. Закон
больших чисел
(4 ч)

Дисперсия и
стандартное
отклонение
Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
Закон больших
чисел. Выборочный
метод
исследований
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц

2

1

1

2

1

формулам математическое
ожидание суммы случайных
величин.
 Находить по известным
формулам математические
ожидания случайных величин,
имеющих геометрическое и
биномиальное распределения
 Осваивать понятия: дисперсия,
стандартное отклонение случайной
величины.
 Находить дисперсию по
распределению.
 Находить по известным
формулам дисперсию
геометрического и биномиального
распределения, в том числе в ходе
практической работы с
использованием электронных
таблиц

контроль

 Знакомиться с выборочным
методом исследования
совокупности данных.
 Изучать в ходе практической
работы с использованием
электронных таблиц применение
выборочного метода исследования

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Практическая
работа

Практическая
работа

4.3

Контрольная
работа

1

5.1

Раздел 5.
Непрерывные
случайные
величины
(распределения)
(2 ч)

Примеры
непрерывных
случайных
величин. Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и
его свойства

2

6.1

Раздел 6.
Нормальное
распределения
(2 ч)

Задачи,
приводящие к
нормальному
распределению.
Функция плотности
и свойства
нормального
распределения

1

6.2

1

Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц

Контрольная
работа
 Осваивать понятия:
непрерывная случайная величина,
непрерывное распределение,
функция плотности вероятности.
 Приводить примеры
непрерывных случайных величин.
 Находить вероятности
событий по данной функции
плотности, в том числе
равномерного распределения
 Осваивать понятия: нормальное
распределение.
 Выделять по описанию
случайные величины,
распределённые по нормальному
закону.
 Приводить примеры задач,
приводящих к нормальному
распределению.
 Находить числовые
характеристики нормального
распределения по известным
формулам.
 Решать задачи, связанные с
применением свойств нормального
распределений, в том числе с
использованием электронных
таблиц

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Практическая
работа

7.1

7.2

7.3

7.4

Раздел 7.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (14 ч)

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение,
обобщение и
систематизация

2

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

4

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

7.5

7.6
7.7

знаний. Случайные
величины и
распределения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины
Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

Устный опрос,
письменный
контроль