Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29 » августа 2025 г. № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «ГЕОМЕТРИЯ»
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(7-9 класс)
Срок освоения – 3 года

г. Тюмень, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов является составной частью
основной образовательной программы основного общего образования (ООП ООО)
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от
29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от
31.05.2021 № 286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от
31.05.2021 № 287 (в действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ начального
общего образования, основного общего образования и среднего общего
образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения
средней общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского
Союза Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р)
12. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени (действующая редакция);
14. 14. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая
редакция);
15. Федеральной рабочей программы основного общего образования
«Математика» (базовый уровень) для 5-9-х классов.
Для реализации программы используются учебники учебной линии:
• Геометрия 7-9. Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных
учреждений, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк,
И.И.Юдина. изд.– М. Просвещение, 2009-2018г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Рабочая программа по учебному курсу «Геометрия» для обучающихся 7-9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся.
В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком
без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным
предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной
необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной
базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с
непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте,
до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без
конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится
выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть
практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач —
основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая
и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о

предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал
великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из
двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели
соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной
рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать
обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять
его и в окружающей жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми,
понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать».
И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее
именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы
предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и
оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу
высказался так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне
кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С
другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры
логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются
истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в
реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок,
найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного
кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия
является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане
Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже
побочное её применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для
лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между
человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю
рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем,
учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно
подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать
определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение
полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах
«Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».

МЕСТО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Геометрия»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические
фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы
координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования
подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя
из не менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения — не менее
204 часов.
Из них 21 час за 3 года обучения выделено на проведение оценочных процедур,
что не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК-228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на проведение
контрольных работ в 7 классе – 7 часов, в 8 классе – 7 часов, 9 классе – 7 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и
наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных
фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера
угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и
предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
• проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
• готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к

обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
• установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений;
• осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
• способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
• ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации;
• овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира;
• овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
• готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность);
• сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и
такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
• ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
• осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
• готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
• необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
• способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
•

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
• выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;
• оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
7 КЛАСС
• Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
• Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
• Строить чертежи к геометрическим задачам.
• Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
• Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
• Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
• Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
• Решать задачи на клетчатой бумаге.
• Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
• Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
• Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
• Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются
в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
• Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, про ведённого к точке касания.
• Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать их
практический смысл.
• Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
• Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
• Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
• Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач.
• Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач.
• Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
• Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач.
• Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и на ходить соответствующие длины.

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.
• Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
• Вычислять
(различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
• Применять полученные умения в практических задачах.
• Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
• Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
• Применять полученные знания на практике — строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
• Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
• Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
• Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
• Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур.
• Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
• Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
• Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
• Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач.
• Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
• Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
• Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
• Применять полученные умения в практических задачах.
• Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
• Применять полученные знания на практике — строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
В условиях перехода на обновленные ФГОС ООО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки, моделирование).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
•

В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и
Министерства цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской
Федерации № 717/ № 1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu .

Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами воспитательного компонента
7 класс (68 ч)

№
п/п

1.1

Раздел

Раздел 1.
Простейшие
геометричес
кие фигуры
и их
свойства.
Измерение
геометричес
ких величин
(14 часов)

Тема урока

Простейшие
геометрические
объекты.

Кол
-во
часо
в
1

Многоугольник,
ломанная

1

Смежные и
вертикальные углы.

6

1.4

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

4

1.5

Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников.

2

1.2

1.3

Виды деятельности

Контроль

• Формулировать
основные Устный опрос,
письменный
понятия и определения;
контроль
• Распознавать
изученные
геометрические
фигуры, Устный опрос,
определять
их
взаимное письменный
расположение
выполнять контроль
чертеж по условию задачи;
Устный опрос,
• Проводить
простейшие письменный
построения с помощью циркуля контроль
и линейки;
Устный опрос,
• Измерять
линейные
и письменный
угловые
величины контроль
геометрических и практических
объектов;
Устный опрос,
• Определять
«на
глаз» письменный
размеры реальных объектов, контроль,
проводить грубую оценку их тестирование
размеров;

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415e2e

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

• Решать
задачи
на
вычисление длин отрезков и
величин углов;
• Решать задачи на взаимное
расположение геометрических
фигур;
• Проводить классификацию
углов, вычислять линейные и
угловые величины, проводить
необходимые
доказательные
рассуждения;
Знакомиться
с
развития геометрии;
2.1

2.2

Раздел
2. Понятие о равных
Треугольни треугольниках и
ки (22 часа)
первичные
представления о равных
фигурах.

1

Три признака равенства
треугольников.

6

историей

Распознавать пары равных Устный опрос
треугольников
на
готовых
чертежах
(с
указанием
признаков);
●

Выводить
следствия
(равенств
соответствующих Проверочная
элементов)
из
равенств работа, зачёт
●

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415e2e

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

2.3

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.

2

2.4

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

2

2.5

Равнобедренные и
равносторонние
треугольники

1

2.6

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

3

2.7

Неравенства в
геометрии

4

2.8

Прямоугольный
треугольник с углом в
30°

2

Виды деятельности

Контроль

треугольников;

Письменный
контроль,
● Формулировать определения:
устный опрос
остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного,
Устный опрос,
равнобедренного,
проверочная
равностороннего треугольников; работа
биссектрисы, высоты, медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра
отрезка;
Устный опрос
периметра треугольника;
Формулировать свойства и
признаки
равнобедренного
Письменный
треугольника.;
контроль,
● Строить чертежи, решать устный опрос
задачи с помощью нахождения
Письменный
равных треугольников;
контроль,
● Применять
признаки устный опрос
равенства
прямоугольных
Письменный
треугольников в задачах.;
контроль,
● Использовать
цифровые устный опрос
●

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

Раздел

Тема урока

Контрольная работа по
теме "Треугольники"

2.9

Кол
-во
часо
в
1

Виды деятельности

Раздел 3.
Параллельн
ые прямые,
сумма углов
треугольник
а (14 часов)

Параллельные прямые
и их свойства

1

Пятый постулат
Евклида.

1

3.3

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей

5

3.4

Признак
параллельности прямых
через равенство
расстояний от точек

2

3.2

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

ресурсы
для
исследования Контрольная
свойств изучаемых фигур.;
работа
Знакомиться
с
развития геометрии;

3.1

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

историей

• Формулировать
понятие Устный опрос,
параллельных
прямых, письменный
находить
практические контроль
примеры;
Устный опрос,
• Изучать свойства углов, письменный
образованных при пересечении контроль
параллельных прямых секущей;
Устный опрос,
• Проводить
доказательства письменный
параллельности двух прямых с контроль
помощью углов, образованных
при пересечении этих прямых
третьей прямой;
• Вычислять сумму
треугольника
многоугольника;
• Находить

углов
и Устный опрос,
письменный
контроль
числовые
и

Ссылка для
учителя:

Математическая
грамотность

https://m.edsoo.ru/7f
415e2e

Патриотическое
воспитание,
духовнонравственное
воспитание

библиотека ЦОК

№
п/п

Раздел

Кол
-во
часо
в

Тема урока

одной прямой до
второй прямой
3.5

Сумма углов
треугольника

2

3.6

Внешние углы
треугольника.

2

3.7

Контрольная работа по
теме "Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника"

1

Окружность, хорды и
диаметры, их свойства.

1

Касательная
окружности.

к

1

Окружность, вписанная
в угол.

2

Понятие
о
ГМТ,
применение в задачах

2

4.1
4.2
4.3

4.4

Раздел 4.
Окружность
и круг.
Геометричес
кие
построения
(14 часов)

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

буквенные значения углов в
геометрических
задачах
с
использованием теорем о сумме
Письменный
углов
треугольника
и
контроль
многоугольника;
Письменный
• Знакомиться с историей
контроль
развития геометрии;
Контрольная
работа

Устный опрос
• Формулировать
определения:
окружности,
хорды, диаметра и касательной
Устный опрос
к окружности.;
• Изучать
их
свойства,
Устный опрос,
признаки, строить чертежи.;
проверочная
• Исследовать, в том числе работа
используя цифровые ресурсы:
Устный опрос,
окружность, вписанную в угол;
письменный
центр окружности, вписанной в
контроль
угол;
равенство
отрезков

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415e2e

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

4.5

Раздел

Кол
-во
часо
в

Тема урока

Биссектриса
серединный
перпендикуляр
геометрические
точек

и

1

как
места

4.6

Окружность, описанная
около треугольника.

2

4.7

Окружность, вписанная
в треугольник

2

4.8

Простейшие задачи на
построение.

2

4.9

Контрольная работа по
теме "Окружность и
круг. Геометрические
построения"

1

Виды деятельности

касательных.;

Контроль

Устный опрос,
письменный
• Использовать метод ГМТ контроль
для доказательства теорем о
пересечении биссектрис углов
треугольника и серединных
перпендикуляров к сторонам Устный опрос,
треугольника с помощью ГМТ; практическая
работа
• Овладевать
понятиями
вписанной
и
описанной Письменный
окружностей
треугольника, контроль
находить
центры
этих
Практическая
окружностей.;
работа
• Решать основные задачи на
Контрольная
построение:
угла,
равного
работа
данному;
серединного
перпендикуляра
данного
отрезка; прямой, проходящей
через
данную
точку
и
перпендикулярной
данной
прямой; биссектрисы данного
угла;
треугольников
по
различным элементам.;

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

• Знакомиться с
развития геометрии;
5.1

5.2

Раздел
5.
Повторение
и обобщение
знаний

Повторение и
обобщение основных
понятий и методов
курса 7 класса.

3

(4 часа)

Итоговая контрольная
работа

1

ИТОГО

68

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

историей

• Решать
задачи
на Письменный
повторение, иллюстрирующие контроль
связи
между
различными
частями курса;

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
415e2e

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

8 класс (68 ч)

№
п/п

1.1

Раздел

Раздел 1.
Четырехугол
ьники (12
часов)

Тема урока

Параллелограмм, его
признаки и свойства.

Кол
-во
часо
в
3

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки
и свойства.

3

1.3

Трапеция

1

1.4

Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.

2

1.5

Метод удвоения
медианы.

1

1.6

Центральная
симметрия.

1

1.2

Виды деятельности

• Изображать и находить на
чертежах
четырёхугольники
разных видов и их элементы;
• Формулировать
определения: параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции;
• Доказывать и использовать
при решении задач признаки и
свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата, трапеции, равнобокой
трапеции,
прямоугольной
трапеции;
• Применять метод удвоения
медианы треугольника;
• Использовать
цифровые
ресурсы
для
исследования
свойств изучаемых фигур;
Знакомиться

с

Контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
практическая
историей работа

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Контрольная работа по
теме
"Четырёхугольники"

1

развития геометрии;

Контрольная
работа

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках.

1

Устный опрос,
практическая
работа

Средняя линия
треугольника

2

Трапеция, её средняя
линия

2

2.4

Пропорциональные
отрезки

2

2.5

Центр масс в
треугольнике

1

2.6

Подобные

1

• Проводить построения с
помощью циркуля и линейки с
использование теоремы Фалеса
и теоремы о пропорциональных
отрезках, строить четвёртый
пропорциональный отрезок;
• Проводить доказательство
того, что медианы треугольника
пересекаются в одной точке, и
находить связь с центром масс,
находить отношение, в котором
медианы делятся точкой их
пере сечения;
• Находить
подобные
треугольники
на
готовых
чертежах
с
указанием
соответствующих
признаков
подобия;
• Решать задачи на подобные
треугольники
с
помощью

1.7

2.1

2.2

2.3

Раздел
2.
Теорема
Фалеса
и
теорема
о
пропорциона
льных
отрезках,
подобные
треугольник
и (15 часов)

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Математическая
грамотность
Патриотическое
воспитание,
духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

треугольники.
2.7

Три признака подобия
треугольников.

4

2.8

Применение подобия
при решении
практических задач

1

2.9

Контрольная работа по
теме "Подобные
треугольники"

1

Свойства площадей
геометрических фигур

1

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма.

5

Вычисление площадей
сложных фигур

1

3.1
3.2

3.3

Раздел
3.
Площадь.
Нахождение
площадей
треугольник
ов
и
многоугольн
ых
фигур.
Площади

Виды деятельности

Контроль

самостоятельного построения
чертежей
и
нахождения
подобных треугольников;
• Проводить доказательства с
использованием
признаков
подобия;
• Доказывать три признака
подобия треугольников;
• Применять
полученные
знания
при
решении
геометрических и практических
задач;
• Знакомиться с историей
развития геометрии;

контроль

• Овладевать
первичными
представлениями об общей
теории
площади
(меры),
формулировать
свойства
площади,
выяснять
их
наглядный смысл;
• Выводить формулы площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции из

Устный опрос

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль,
практическая
работа
Контрольная
работа

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

3.4

Раздел

Тема урока

подобных
Площади фигур на
фигур
(14 клетчатой бумаге.
часов)

Кол
-во
часо
в
1

3.5

Площади подобных
фигур.

2

3.6

Задачи с практическим
содержанием.

2

3.7

Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади.

1

3.8

Контрольная работа по
теме "Площадь"

1

4. Теорема Пифагора и её
применение.

5

4.1

Раздел
Теорема

Виды деятельности

формулы
площади
прямоугольника (квадрата);
• Выводить формулы площади
выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между
ними;
• Находить площади фигур,
изображённых на клетчатой
бумаге, использовать разбиение
на части и достроение;
• Разбирать
примеры
использования
вспомогательной площади для
решения геометрических задач;
• Находить
площади
подобных фигур;
• Вычислять
площади
различных
многоугольных
фигур;
• Решать задачи на площадь с
практическим со держанием;

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Устный опрос,
практическая
работа
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
практическая
работа
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

• Доказывать
теорему Устный опрос,
Пифагора, использовать её в письменный

Ссылка для
учителя:

Математическая
грамотность

№
п/п

4.2

Раздел

Тема урока

Пифагора и
начала
Определение
тригонометр
тригонометрических
ии (10 часов)
функций острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

Кол
-во
часо
в

1

4.3

Основное
тригонометрическое
тождество.

3

4.4

Контрольная работа по
теме "Теорема
Пифагора и начала
тригонометрии"

1

Виды деятельности

практических вычислениях;
• Формулировать определения
тригонометрических функций
острого угла, проверять их
корректность;
• Выводить
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике;
• Исследовать
соотношения
между
сторонами
в
прямоугольных треугольниках
с углами в 45° и 45°; 30° и 60°;
• Использовать
формулы
приведения
и
основное
тригонометрическое тождество
для нахождения соотношений
между
тригонометрическими
функциями различных острых
углов;
• Применять
полученные
знания и умения при решении
практических задач;
• Знакомиться с историей

Контроль

контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

развития геометрии;

5.1

5.2

5.3

5.4

Раздел 5.
Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугол
ьники.
Касательные
к
окружности.
Касание
окружности
(13 часов)

Вписанные и
центральные углы,
угол между
касательной и хордой.

3

Углы между хордами и
секущими.

2

Вписанные и
описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства.

3

Применение свойств
вписанных и
описанных

2

• Формулировать
основные
определения,
связанные
с
углами в круге (вписанный
угол, центральный угол);
• Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью
теоремы о вписанных углах,
теоремы
о
вписанном
четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле;
• Исследовать, в том числе с
помощью цифровых ресурсов,
вписанные
и
описанные
четырёхугольники, выводить их
свойства и признаки;

Устный опрос,
письменный
контроль,
практическая
работа
Письменный
контроль,
устный опрос,
практическая
работа
Письменный
контроль,
устный опрос
Устный опрос,
письменный

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

четырёхугольников
при решении
геометрических задач

Виды деятельности

Контроль

контроль

5.5

Взаимное
расположение двух
окружностей, общие
касательные.

1

Устный опрос,
письменный
контроль

5.6

Касание окружностей.

1

Устный опрос,
письменный
контроль

5.7

Контрольная работа по
теме "Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники"

1

Контрольная
работа

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

3

Письменный
контроль

Итоговая контрольная

1

6.1

6.2

Раздел
6.
Повторение,
обобщение
знаний
(4
часа)

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Контрольная

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
17e18

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

работа
ИТОГО

Виды деятельности

Контроль

работа
68

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

9 класс (68 ч)

№
п/п

Кол
-во
часо
в

Раздел

Тема урока

Раздел 1.
Тригономет
рия.
Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольник
ов (16 часов)

Определение
тригонометрических
функций углов от 0° до
180°.

1

Формулы приведения

1

Теорема косинусов

3

1.4

Теорема синусов

3

1.5

Нахождение длин
сторон и величин углов
треугольников.

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1.6

Решение треугольников

4

Устный опрос,
письменный
контроль

1.1

1.2

1.3

Виды деятельности

Контроль

• Формулировать определения Устный опрос,
тригонометрических функций письменный
контроль
тупых и прямых углов;
• Выводить
теорему
косинусов и теорему синусов (с Устный опрос,
радиусом
описанной письменный
контроль
окружности);
Устный опрос,
письменный
• Решать практические задачи, контроль
сводящиеся к нахождению
различных
элементов Устный опрос,
письменный
треугольниках;
контроль
• Решать треугольники;

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

1.7

Практическое
применение теорем
синусов и косинусов.

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1.8

Контрольная работа по
теме "Решение
треугольников"

1

Контрольная
работа

Понятие о
преобразовании
подобия.

1

2.1

2.2

2.3

2.4

Раздел 2.
Преобразова
ние подобия.
Метрически
е
соотношени
яв
окружности
(10 часов)

Соответственные
элементы подобных
фигур.

2

Теорема о
произведении отрезков
хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной.

3

Применение в решении
геометрических задач.

3

• Осваивать
понятие Устный опрос,
письменный
преобразования подобия;
контроль
• Исследовать
отношение
линейных элементов фигур при Устный опрос,
письменный
преобразовании подобия;
контроль
• Находить примеры подобия
в
окружающей Устный опрос,
письменный
действительности;
контроль
• Выводить
метрические
соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с
использованием
вписанных
углов
и
подобных Устный опрос,
письменный
треугольников;
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Контрольная работа по
теме "Преобразование
подобия. Метрические
соотношения в
окружности"

1

• Решать
геометрические Контрольная
задачи и задачи из реальной работа
жизни
с
использованием
подобных треугольников;

Определение векторов.
Физический и
геометрический смысл
векторов

1

3.2

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

3

3.3

Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам.

1

3.4

Координаты вектора.

1

3.5

Скалярное
произведение векторов,
его применение для

2

• Использовать векторы как Устный опрос,
направленные
отрезки, письменный
исследовать
геометрический контроль
(перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов;
Устный опрос,
• Знать определения суммы и письменный
разности векторов, умножения контроль
вектора на число, исследовать
Устный опрос,
геометрический и физический
письменный
смыслы этих операций;
контроль
• Решать
геометрические
Устный опрос,
задачи
с
использованием
письменный
векторов;
контроль
• Раскладывать вектор по
Устный опрос,
двум
неколлинеарным
письменный
векторам;
контроль

2.5

3.1

Раздел 3.
Векторы (12
часов)

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

нахождения длин и
углов.
3.6

Решение задач с
помощью векторов.

2

3.7

Применение векторов
для решения задач
физики

1

3.8

Контрольная работа по
теме "Векторы"

1

Декартовы координаты
точек на плоскости.

1

Уравнение прямой.

2

4.3

Уравнение окружности.

1

4.4

Координаты точек
пересечения
окружности и прямой

1

4.1
4.2

Раздел 4.
Декартовы
координаты
на
плоскости (9
часов)

Виды деятельности

• Использовать
произведение
выводить
его
свойства;

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

скалярное
векторов,
основные

Устный опрос,
письменный
• Вычислять сумму, разность контроль
и
скалярное
произведение
Устный опрос,
векторов в координатах;
письменный
• Применять
скалярное контроль
произведение для нахождения
Контрольная
длин и углов;
работа
• Осваивать
прямоугольной
координат,
координат точки;

понятие Устный опрос
системы
декартовых
Устный опрос,
письменный
• Выводить уравнение прямой контроль
и окружности;
Устный опрос
• Выделять полный квадрат
Устный опрос,
для нахождения центра и
письменный
радиуса окружности по её
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Математическая
грамотность
Патриотическое
воспитание,
духовнонравственное
воспитание

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

4.5

Метод координат при
решении
геометрических задач,
практических задач.

3

4.6

Контрольная работа по
теме "Декартовы
координаты на
плоскости"

1

Виды деятельности

уравнению;

Контроль

Устный опрос,
письменный
• Решать
задачи
на контроль
нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с
Контрольная
помощью метода координат;
работа
• Использовать
свойства
углового коэффициента прямой
при
решении
задач,
для
определения
расположения
прямой;
• Применять координаты при
решении геометрических и
практических
задач,
для
построения
математических
моделей
реальных
задач
(«метод координат»);
• Пользоваться
для
построения и исследований
цифровыми ресурсами;
• Знакомиться с
развития геометрии;

историей

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

Раздел

Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов.

1

Число π. Длина
окружности.

2

Длина дуги
окружности.

1

5.4

Радианная мера угла.

1

5.5

Площадь круга,
сектора, сегмента

3

5.1

5.2

5.3

Раздел 5.
Правильные
многоугольн
ики. Длина
окружности
и площадь
круга.
Вычисление
площадей (8
часов)

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

● Формулировать определение Устный опрос
правильных многоугольников,
находить их элементы;
● Пользоваться
понятием
длины окружности, введённым
с
помощью
правильных
многоугольников, определять
число π, длину дуги и
радианную меру угла;
● Проводить
переход
радианной
меры
угла
градусной и наоборот;

Письменный
контроль,
устный опрос
Устный опрос

от
к Устный опрос
Устный опрос,
письменный
● Определять площадь круга;
контроль
● Выводить
формулы
(в
градусной и радианной мере)
для длин дуг, площадей
секторов и сегментов;
● Вычислять площади фигур,
включающих
элементы
окружности (круга);
• Находить площади в задачах

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

реальной жизни;

6.1
6.2

Раздел
6. Понятие о движении
Движения
плоскости.
плоскости (7
Параллельный перенос,
часов)
поворот.

1
4

6.3

Применение движений
при решении задач

1

6.4

Контрольная работа по
темам "Правильные
многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"

1

● Разбирать
примеры, Устный опрос
иллюстрирующие
понятия
движения, центров и осей
Практическая
симметрии;
работа
● Формулировать определения
Письменный
параллельного
переноса,
контроль
поворота и осевой симметрии;
● Выводить
их
свойства, Контрольная
работа
находить неподвижные точки;
● Находить центры и оси
симметрий простейших фигур;
● Применять
параллельный
перенос и симметрию при
решении геометрических задач
(разбирать примеры);
Использовать для построения и
исследований
цифровые

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Математическая
грамотность
Духовнонравственное
воспитание,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

ресурсы;
Повторение,
обобщение,
систематизация знаний.
Измерение
геометрических
величин. Треугольники

1

7.2

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

1

7.3

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы в
окружности

1

Повторение,
обобщение,

1

7.1

7.4

Раздел
7.
Повторение,
обобщение,
систематиза
ция знаний
(6 часов)

● Оперировать
понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный
и
равносторонний треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота
треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность,
касательная;
равенство
и
подобие фигур, треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых,
угол
между
прямыми,
симметрия относительно точки
и прямой; длина, расстояние,
величина
угла,
площадь,
периметр;
Использовать
периметра
и
многоугольников,

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4
1a12c

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

формулы:
площади Устный опрос,
длины письменный

Математическая
грамотность

№
п/п

Раздел

Тема урока

Кол
-во
часо
в

систематизация знаний.
Вписанные
и
описанные окружности
многоугольников
7.5

Итоговая
работа

7.6

Повторение,
обобщение,
систематизация знаний
ИТОГО

контрольная

Виды деятельности

Контроль

окружности и площади круга, контроль
объёма
прямоугольного
параллелепипеда;
1

Контрольная
работа

1

Устный опрос,
письменный
контроль

68

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Поурочное планирование предмета «Геометрия» в 7 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)
№
урока

Тема урока (занятия)

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин (14 часов)

1

Простейшие геометрические
объекты

2

Многоугольник, ломаная

3

Смежные и вертикальные углы

4

Смежные и вертикальные углы

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

• Сформированность умения оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломанная, угол; многоугольник, треугольник,
четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг.
• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
• Сформированность умения оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломанная, угол; многоугольник, треугольник,
четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг.
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство треугольников; параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
подобие фигур, подобные треугольники; симметрия относительно
точки, симметрия относительно прямой

7.1.1 Начальные
понятия геометрии

7.1.1 Начальные
понятия геометрии

7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

5

Смежные и вертикальные углы

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство треугольников; параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
подобие фигур, подобные треугольники; симметрия относительно
точки, симметрия относительно прямой

6

Смежные и вертикальные углы

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7

Смежные и вертикальные углы

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

8

Смежные и вертикальные углы

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

9

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

10

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

11

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

12

Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов

• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

13

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.1.2 Угол. Прямой
угол. Острые и тупые
углы. Вертикальные и
смежные углы.
Биссектриса угла и её
свойства
7.5.1 Длина отрезка,
длина ломаной,
периметр
многоугольника.
Расстояние от точки
до прямой
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь

№
урока

14

Тема урока (занятия)

Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
прямоугольника

7.5.1 Длина отрезка,
длина ломаной,
периметр
многоугольника.
Расстояние от точки
до прямой
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника

Раздел 2. Треугольники (22 часа)
15

Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах

16

Три признака равенства
треугольников

17

Три признака равенства
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.1.1 Начальные
понятия геометрии

7.2.4 Признаки
равенства
треугольников
7.2.4 Признаки
равенства
треугольников

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

18

Три признака равенства
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

19

Три признака равенства
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

20

Три признака равенства
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

21

Три признака равенства
треугольников

22

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.2.2 Равнобедренный
и равносторонний
треугольники.
Свойства и признаки
равнобедренного
треугольника
7.2.2 Равнобедренный
и равносторонний
треугольники.
Свойства и признаки
равнобедренного
треугольника
7.2.2 Равнобедренный
и равносторонний
треугольники.
Свойства и признаки
равнобедренного
треугольника
7.2.4 Признаки
равенства
треугольников
7.2.4 Признаки
равенства
треугольников

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

23

Признаки равенства
прямоугольных треугольников

24

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

25

Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе

• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.2.4 Признаки
равенства
треугольников
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их

№
урока

Тема урока (занятия)

26

Равнобедренные и
равносторонние треугольники

27

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

28

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
продолжений
7.2.4 Признаки
равенства
треугольников
7.1.4 Отрезок.
Свойство серединного
перпендикуляра к
отрезку.
Перпендикуляр и
наклонная к прямой
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
7.1.4 Отрезок.
Свойство серединного
перпендикуляра к
отрезку.
Перпендикуляр и
наклонная к прямой

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

29

Признаки и свойства
равнобедренного треугольника

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда,
площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях

30

Неравенства в геометрии

31

Неравенства в геометрии

32

Неравенства в геометрии

33

Неравенства в геометрии

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
7.2.7 Зависимость
между величинами
сторон и углов
треугольника
7.2.5 Неравенство
треугольника
7.2.5 Неравенство
треугольника
7.2.5 Неравенство
треугольника
7.2.5 Неравенство
треугольника

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

при вычислениях
34

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

35

Прямоугольный треугольник с
углом в 30°

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

36

Контрольная работа по теме
"Треугольники"

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

Раздел 3. Параллельные прямые, сумма углов треугольника (14 часов)

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.2 Равнобедренный
и равносторонний
треугольники.
Свойства и признаки
равнобедренного
треугольника
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений

№
урока

Тема урока (занятия)

37

Параллельные прямые, их
свойства

38

Пятый постулат Евклида

39

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,

40

41

42

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,

7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность

№
урока

43

44

Тема урока (занятия)

образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при пересечении
параллельных прямых секущей
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой

45

Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой

46

Сумма углов треугольника

47

Сумма углов треугольника

48

Внешние углы треугольника

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
прямых
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.2.6 Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника
7.3.4 Сумма углов
выпуклого
многоугольника
7.2.6 Сумма углов
треугольника.

№
урока

Тема урока (занятия)

49

Внешние углы треугольника

50

Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

51

Раздел 4. Окружность и круг. Геометрические построения (14 часов)
Окружность, хорды и диаметр,
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
их свойства

52

Касательная к окружности

53

Окружность, вписанная в угол

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
Внешние углы
треугольника
7.2.6 Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.2.6 Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника
7.3.4 Сумма углов
выпуклого
многоугольника
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

54

Окружность, вписанная в угол

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

55

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

• Применять для решения задач геометрические факты

56

Понятие о ГМТ, применение в
задачах

• Применять для решения задач геометрические факты

57

Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, вписанная в
треугольник
Окружность, вписанная в
треугольник
Простейшие задачи на
построение

• Применять для решения задач геометрические факты

58
59
60
61
62

63

Простейшие задачи на
построение

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин
• Применять для решения задач геометрические факты
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур,
нахождение геометрических величин

задачи на
задачи на
задачи на
задачи на

задачи на
задачи на

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек

№
урока
64

Тема урока (занятия)

Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

Раздел 5. Повторение и обобщение знаний (4 часа)
• Оценивать, являются ли результаты математического решения или
рассуждений разумными и имеют смысл в контексте этой проблемы

65

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

66

Итоговая контрольная работа

• Делать логические заключения с учетом математических допущений

67

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.1.5 Понятие о
геометрическом месте
точек
7.1.1 Начальные
понятия геометрии
7.2.1 Высота, медиана,
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых
7.2.6 Сумма углов
треугольника.
Внешние углы
треугольника
7. Геометрия

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

68

Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов
курса 7 класса

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7. Геометрия

Поурочное планирование предмета «Геометрия» в 8 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)

№
урока

1

2

3

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Раздел 1. Четырехугольники (12 часов)
Параллелограмм, его признаки и
• Сформированность умения оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломанная, угол; многоугольник, треугольник,
свойства
четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг.
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
Параллелограмм, его признаки и
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи
свойства
Параллелограмм, его признаки и
свойства

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.3.1
Параллелограмм, его
свойства и признаки

7.3.1
Параллелограмм, его
свойства и признаки
7.3.1
Параллелограмм, его
свойства и признаки

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат),
их признаки и свойства
Трапеция

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

8

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин

9

Равнобокая и прямоугольная
трапеции

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

10

Метод удвоения медианы

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

4

5

6

7

11

12

13

14

Центральная симметрия

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия
Контрольная работа по теме
7.3.1
• Применять для решения задач геометрические факты
"Четырёхугольники"
Параллелограмм, его
• Решать задачи с применением простейших свойств фигур, задачи на
нахождение геометрических величин
свойства и признаки
7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники (15 часов)
Теорема Фалеса и теорема о
7.2.8 Теорема Фалеса
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
пропорциональных отрезках
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Средняя линия треугольника
7.2.1 Высота,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
медиана, биссектриса,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
средняя линия
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
треугольника; точки
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений

15

Средняя линия треугольника

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

16

Трапеция, её средняя линия

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

17

Трапеция, её средняя линия

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

18

Пропорциональные отрезки

19

Пропорциональные отрезки

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.2.1 Высота,
медиана, биссектриса,
средняя линия
треугольника; точки
пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции,
равнобедренная
трапеция
7.2.8 Теорема Фалеса

7.2.8 Теорема Фалеса

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

20

Центр масс в треугольнике

21

Подобные треугольники

22

Три признака подобия
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

23

Три признака подобия
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

24

Три признака подобия
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.2.8 Теорема Фалеса

7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников

25

26

27

28

29

Три признака подобия
треугольников

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников
Применение подобия при
7.2.9 Подобие
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур, равенство треугольников; параллельность прямых,
решении практических задач
треугольников,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
коэффициент
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
подобия. Признаки
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
подобия
треугольников
Контрольная работа по теме
7.2.9 Подобие
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
"Подобные треугольники"
треугольников,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
коэффициент
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
подобия. Признаки
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
подобия
треугольников
7.2.8 Теорема Фалеса
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур (14 часов)
Свойства площадей
7.5.4 Площадь и ее
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
геометрических фигур
свойства. Площадь
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
прямоугольника
при вычислениях
Формулы для площади
7.5.5 Площадь
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
треугольника, параллелограмма
параллелограмма
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
7.5.7 Площадь
при вычислениях
треугольника

30

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

31

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

32

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

33

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

34

Вычисление площадей сложных
фигур

35

Площади фигур на клетчатой
бумаге

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей

7.5.5 Площадь
параллелограмма
7.5.7 Площадь
треугольника
7.5.5 Площадь
параллелограмма
7.5.7 Площадь
треугольника
7.5.7 Площадь
треугольника

7.5.7 Площадь
треугольника

7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника

36

Площади подобных фигур

37

Площади подобных фигур

38

Задачи с практическим
содержанием

39

Задачи с практическим
содержанием

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника

7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника

7.5.7 Площадь
треугольника
7.5.5 Площадь
параллелограмма
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника
7.5.6 Площадь
трапеции
7.5.7 Площадь
треугольника
7.5.5 Площадь
параллелограмма
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника
7.5.6 Площадь
трапеции

40

Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника

41

Контрольная работа по теме
"Площадь"

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

7.5.7 Площадь
треугольника
7.5.5 Площадь
параллелограмма
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника
7.5.6 Площадь
трапеции

Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 часов)
• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора

42

Теорема Пифагора и её
применение

43

Теорема Пифагора и её
применение

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора

44

Теорема Пифагора и её
применение

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора

45

Теорема Пифагора и её
применение

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора

46

Теорема Пифагора и её
применение

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора

47

Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.10 Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов
от 00 до 1800

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

49

Основное тригонометрическое
тождество

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

50

Основное тригонометрическое
тождество

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.10 Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов
от 00 до 1800
7.2.10 Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов
от 00 до 1800
7.2.10 Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов
от 00 до 1800

48

Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях

7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.2.10 Синус, косинус
и тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов
от 00 до 1800
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности (13 часов)
52
Вписанные и центральные углы,
7.4.1 Центральный
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи
угол между касательной и
угол, вписанный угол,
хордой
величина вписанного
угла
53
Вписанные и центральные углы,
7.4.1 Центральный
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи
угол между касательной и
угол, вписанный угол,
хордой
величина вписанного
угла
54
Вписанные и центральные углы,
7.4.1 Центральный
• Рассуждать и определять смысл ограничений и допущений,
присущих
этой
проблеме
угол между касательной и
угол, вписанный угол,
хордой
величина вписанного
угла
7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей
51

55

Углы между хордами и
секущими

• Рассуждать и определять смысл ограничений и допущений,
присущих этой проблеме
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

56

Углы между хордами и
секущими

• Рассуждать и определять смысл ограничений и допущений,
присущих этой проблеме
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

57

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

58

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.4.1 Центральный
угол, вписанный угол,
величина вписанного
угла
7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей
7.4.1 Центральный
угол, вписанный угол,
величина вписанного
угла
7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей
7.4.3 Касательная и
секущая к
окружности;
равенство отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки
7.4.6 Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника

59

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

60

Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

61

Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

62

Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

63

Касание окружностей

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.4.6 Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника
7.4.6 Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника
7.4.6 Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника
7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей
7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей

64

Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"

• Рассуждать и определять смысл ограничений и допущений,
присущих этой проблеме

Раздел 6. Повторение, обобщение знаний (4 часа)
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

65

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

66

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

• Трансформировать проблему, представленную в контексте реального
мира, в математическую структуру

67

Итоговая контрольная работа

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.5.3 Градусная мера
угла, соответствие
между величиной
угла и длиной дуги
окружности
7.4.1 Центральный
угол, вписанный угол,
величина вписанного
угла
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7.5.4 Площадь и ее
свойства. Площадь
прямоугольника
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия. Признаки
подобия
треугольников
7.2.8 Теорема Фалеса
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
7. Геометрия

68

Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи

7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей

Поурочное планирование предмета «Геометрия» в 9 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)
№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников (16 часов)
1

2

Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,

7.2.10 Синус, косинус,

базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

Формулы приведения

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,

тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов от
00 до 1800
7.2.10 Синус, косинус,
тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов от
00 до 1800
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников. Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.

базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

3

Теорема косинусов

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

4

Теорема косинусов

•

Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

№
урока

5

Тема урока (занятия)

Теорема косинусов

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

6

Теорема синусов

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов, базовые
тригонометрические соотношения
площадей в простейших случаях

7

Теорема синусов

для

вычисления

длин,

расстояний,

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов

№
урока
8

Тема урока (занятия)

Теорема синусов

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

9

10

Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,

Решение треугольников

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,

базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

11

Решение треугольников

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
косинусов и теорема
синусов

12

13

Решение треугольников

Решение треугольников

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,

7.2.11 Решение

базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов,
базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей в простейших случаях

14

15

Практическое применение
теорем синусов и косинусов

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов, базовые

Практическое применение
теорем синусов и косинусов

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов, базовые

тригонометрические соотношения
площадей в простейших случаях

тригонометрические соотношения
площадей в простейших случаях

для

для

вычисления

вычисления

длин,

длин,

расстояний,

расстояний,

№
урока

16

Тема урока (занятия)

Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

• Применять теорему Пифагора, теорему косинусов, теорему синусов, базовые
тригонометрические соотношения
площадей в простейших случаях

для

вычисления

длин,

расстояний,

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов
7.2.10 Синус, косинус,
тангенс острого угла
прямоугольного
треугольника и углов от
00 до 1800
7.2.11 Решение
прямоугольных
треугольников.
Основное
тригонометрическое
тождество. Теорема
косинусов и теорема
синусов

Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности (10 часов)
17

18

Понятие о преобразовании
подобия

Соответственные элементы
подобных фигур

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент подобия.
Признаки подобия
треугольников
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент подобия.
Признаки подобия
треугольников

№
урока
19

Тема урока (занятия)

Соответственные элементы
подобных фигур

20

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной

21

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной

22

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной

23

Применение теорем в решении
геометрических задач

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент подобия.
Признаки подобия
треугольников

7.4 Окружность и круг

7.4 Окружность и круг

7.4 Окружность и круг

7.4 Окружность и круг

7.4 Окружность и круг

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
25

Применение теорем в решении
геометрических задач

26

Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"

• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

7.4 Окружность и круг

7.2.9 Подобие
треугольников,
коэффициент подобия.
Признаки подобия
треугольников

7.4 Окружность и круг
27

Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов

Раздел 3. Векторы (12 часов)
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

28

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

29

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

30

Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число

• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

7.6.1 Вектор, длина
(модуль) вектора
7.6.2 Равенство
векторов
7.6.3 Операции над
векторами (сумма
векторов, умножение
вектора на число)
7.6.3 Операции над
векторами (сумма
векторов, умножение
вектора на число)
7.6.3 Операции над
векторами (сумма
векторов, умножение

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
вектора на число)

Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам

• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

7.6.5 Коллинеарные

32

Координаты вектора

7.6.6 Координаты
вектора

33

Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Решение задач с помощью
векторов

• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни
• Использовать векторы и скалярное произведение векторов для
решения простейших задач из математики, из других учебных
предметов и из реальной жизни

31

34

35

36

Решение задач с помощью
векторов

37

Применение векторов для
решения задач физики

38

Контрольная работа по теме
"Векторы"

векторы, разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам

7.6.7 Скалярное
произведение
векторов
7.6.7 Скалярное
произведение
векторов
7.6 Векторы на
плоскости
7.6 Векторы на
плоскости
7.6 Векторы на
плоскости
7.6.3 Операции над
векторами (сумма
векторов, умножение
вектора на число)

№
урока

39

40

41

42

43

44

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости (9 часов)
Декартовы координаты точек на
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
плоскости
для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Уравнение прямой
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Уравнение прямой
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Уравнение окружности
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Координаты точек пересечения
При решении задач из других учебных предметов, из реальной жизни;
окружности и прямой
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Метод координат при решении
При решении задач из других учебных предметов, из реальной жизни;
геометрических задач,
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
практических задач
изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.6.6 Координаты
вектора
7.6.7 Скалярное
произведение векторов
6.2 Декартовы
координаты на
плоскости
6.2.4 Уравнение прямой,
угловой коэффициент
прямой, условие
параллельности прямых
6.2.4 Уравнение прямой,
угловой коэффициент
прямой, условие
параллельности прямых
6.2.5 Уравнение
окружности

6.2 Декартовы
координаты на
плоскости
6.2 Декартовы
координаты на
плоскости

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

неравенств с одной или двумя переменными и их систем
45

46

47

48

Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач

При решении задач из других учебных предметов, из реальной жизни;
6.2 Декартовы
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
координаты на
изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
плоскости
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Метод координат при решении
6.2 Декартовы
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
геометрических задач,
координаты на
для изображения решений уравнений с одной или двумя переменными,
практических задач
плоскости
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Контрольная работа по теме
6.2 Декартовы
• При решении задач из других учебных предметов, из реальной
жизни; использовать координатную прямую и координатную плоскость
"Декартовы координаты на
координаты на
для
изображения
решений
уравнений
с
одной
или
двумя
переменными,
плоскости"
плоскости
неравенств с одной или двумя переменными и их систем
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей (8 часов)
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов

49

Число π. Длина окружности

50

Число π. Длина окружности

• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях

7.3.5 Правильные
многоугольники

7.5.2 Длина окружности

7.5.2 Длина окружности

№
урока

Тема урока (занятия)

51

Длина дуги окружности

52

Радианная мера угла

53

Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента

54
55

56

57

58

Понятие о движении плоскости

Параллельный перенос, поворот

Параллельный перенос, поворот

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда, площади поверхности отдельных многогранников
при вычислениях
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
• Сформированность умения выполнять простейшие построения,
измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей
Раздел 6. Движения плоскости (7 часов)
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
7.5.2 Длина окружности

7.5.2 Длина окружности

7.5.8 Площадь круга,
площадь сектора

7.5.8 Площадь круга,
площадь сектора

7.5.8 Площадь круга,
площадь сектора

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

№
урока

59

60

61

62

Тема урока (занятия)

Параллельный перенос, поворот

Параллельный перенос, поворот

Применение движений при
решении задач

Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия
относительно
точки,
симметрия
относительно
прямойСформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.
Симметрия

7.5.2 Длина окружности
7.3.5 Правильные
многоугольники
7.5.8 Площадь круга,
площадь сектора
7.1.6 Преобразования
плоскости. Движения.

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ
Симметрия

63

64

65

66

67
68

Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний (6 часов)
Повторение, обобщение,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
систематизация знаний.
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
Измерение геометрических
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
величин. Треугольники
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Повторение, обобщение,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
систематизация знаний.
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
Параллельные и
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
перпендикулярные прямые
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Повторение, обобщение,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
систематизация знаний.
перпендикулярность
прямых,
углы
между
прямыми,
перпендикуляр,
Окружность и круг.
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
Геометрические построения.
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Углы в окружности
Повторение, обобщение,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
систематизация знаний.
перпендикулярность
прямых,
углы
между
прямыми,
перпендикуляр,
Вписанные и описанные
наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
окружности многоугольников
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Итоговая контрольная работа
• Связывать между собой различные элементы знания и связанную с
ними информацию, а также способы решения задачи
Повторение, обобщение,
• Сформированность умения оперировать понятиями: равенство
фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
прямых,
систематизация знаний
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,

7.1 Геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение
геометрических величин

7.2 Треугольники
7.1.3 Прямая.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых

7.4 Окружность и круг

7.4 Окружность и круг

7. Геометрия
7. Геометрия

№
урока

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы
кодификатора ГИА в
формате ОГЭ

наклонная, проекция; подобие фигур, подобные треугольники;
симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
7 класс
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования

Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,

6.1

выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов

6.2
6.3
6.4

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при
решении задач

6.5

Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем

6.6

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе

прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
6.7
6.8

Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы

6.9

углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов

6.10

6.11

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что

6.12

биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в одной точке

6.13

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания

6.14

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл

6.15

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки

8 класс

Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5

6.6

6.7

6.8
6.9
6.10

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических
задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 класс

Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного

6.1

треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений

6.2

6.3

Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами

6.4

подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире

6.5
6.6
6.7
6.8
6.9

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь
вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить
6.10

соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
Проверяемые элементы содержания
7 класс

Код
6
6.1

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых

6.2

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире

6.3

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства

6.4

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника

6.5

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников

6.6

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

6.7

6.8

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная

6.9

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек

6.10

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к

окружности
6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
8 класс

Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция

6.4

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках

6.5

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника

6.6

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении
практических задач

6.7

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции

6.8

Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур

6.9

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге

6.10

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач

6.11

Синус,

косинус,

тангенс

острого

угла

прямоугольного

треугольника.

Основное

тригонометрическое

Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°

6.12

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими

6.13

Вписанные и описанные четырёхугольники

тождество.

6.14

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям
9 класс

Код
6
6.1
6.2

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов

6.3

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов

6.4

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной

6.5
6.6
6.7

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод
координат и его применение

6.8

Правильные многоугольники

6.9

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей

6.10

Площадь круга, сектора, сегмента

6.11

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот

Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями:

1

граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное

3

число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,

4

алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на
множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с

5

переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной,
системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с

одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
6

пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать

7

свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость

8

покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота

9

треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,

10

угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и

перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
11

многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,

13

произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,

14

наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с

15

равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей

в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов
в отечественной и всемирной истории
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3
4

Решение текстовых задач
Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции.

5.1.

Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке

6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, размещенном
на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
7/ Рабочая программа. Геометрия 7-9
классы. УМК Атанасян Л.С.

Перечень используемых оценочных средств
(оценочных материалов)/ КИМы
1. Атанасян Л.С. Геометрия: 7 класс: рабочая
тетрадь
по
геометрии
для
учащихся
общеобразовательных организаций / Ю.А.
Глазков, П.М. Камаев — М.: Экзамен, 2024.

8/ Рабочая программа. Геометрия 7-9
классы. УМК Атанасян Л.С.

1. Атанасян Л.С. Геометрия: 8 класс: рабочая
тетрадь
по
геометрии
для
учащихся
общеобразовательных организаций / Ю.А.
Глазков, П.М. Камаев — М.: Экзамен, 2024.

9/ Рабочая программа. Геометрия 7-9
классы. УМК Атанасян Л.С.

2. Атанасян Л.С. Геометрия: 9 класс: рабочая
тетрадь
по
геометрии
для
учащихся

Перечень используемых методических
материалов
1. «Дидактические материалы по геометрии.
7 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др.
„Геометрия. 7–9 классы“», авторы: Галина
Захарова, Наталия Мельникова. Издательство
«Экзамен», 2024 год
2. Атанасян Л.С. Геометрия: 7-9 классы:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Л.С. Атанасян, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. —
М.: Просвещение, 2024.
1. «Дидактические материалы по геометрии.
7 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др.
„Геометрия. 7–9 классы“», авторы: Галина
Захарова, Наталия Мельникова. Издательство
«Экзамен», 2024 год
2. Атанасян Л.С. Геометрия: 7-9 классы:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Л.С. Атанасян, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. —
М.: Просвещение, 2024.
3. «Дидактические материалы по геометрии.
7 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др.

общеобразовательных организаций / Ю.А.
Глазков, П.М. Камаев — М.: Экзамен, 2024.

„Геометрия. 7–9 классы“», авторы: Галина
Захарова, Наталия Мельникова. Издательство
«Экзамен», 2024 год
4. Атанасян Л.С. Геометрия: 7-9 классы:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Л.С. Атанасян, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. —
М.: Просвещение, 2024.