Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №48 города Тюмени
имени Героя Советского Союза Дмитрия Михайловича Карбышева
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29 » августа 2025 г. № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(7-9 класс)
Срок освоения – 3 года

Тюмень, 2025
2

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по вероятности и статистики для 7-9 классов является
составной частью основной образовательной программы основного общего
образования (ООП ООО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на
основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ
от 29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от
31.05.2021 № 286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от
31.05.2021 № 287 (в действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022
№ 732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской
Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ начального
общего образования, основного общего образования и среднего общего
образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения
средней общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского
Союза Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р
12. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени (действующая редакция);
14. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая
редакция);
15. Федеральной рабочей программы основного общего образования
«Математика» (базовый уровень) для 5-9-х классов.
Для реализации программы используются учебники учебной линии: Высоцкий
И.Р. Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень: учебник в
2-х частях; под ред. И.В. Ященко. – Москва: Просвещение, 2023
2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
Предмет «Вероятность и статистика» является разделом курса «Математика».
Рабочая программа по предмету «Вероятность и статистика» для обучающихся 7-9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой
трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать
образованным современным человеком без базовой математической подготовки.
Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте,
до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без
конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и
построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач основой учебной деятельности на уроках математики - развиваются также творческая
и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
3

наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных
и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад
в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятиюгеометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на
основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент
для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.
Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления
учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках
до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в
4

частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических
курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементыкомбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого
года обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент
множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
5

вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента
в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости,
из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание
и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего
значения величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования
следующих
личностных,
метапредметных
и
предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность
и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладныхсферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
6

математической направленности, осознанием важности математического образования
на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерностив искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений
об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
• готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
• необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не
известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей,
планировать своё развитие;
• способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
7

понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи
(сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
• проводить
по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения оего развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых длярешения задачи;
• выбирать,
анализировать, систематизировать и интерпретировать
информациюразличных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачисхемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем илисформулированным самостоятельно.
2) Универсальные
коммуникативные
действия
обеспечивают
сформированностьсоциальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации
и особенностей аудитории.
8

Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);
• выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
3) оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия. Универсальные регулятивные
действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков
личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика»
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые)и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений
и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
9

элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в
том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

10

Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы, использования
по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами воспитательного компонента
№
п/п

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Раздел 1.
Представление
данных (7 ч)

Представление
данных в
таблицах.

1

Практические
вычисления по
табличным
данным.

1

Извлечение и
интерпретация
табличных
данных.

1

Практическая
работа
«Таблицы».

1

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых

1

7 класс (34 ч)
Виды деятельности

•
Осваивать
способы
представления
статистических
данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и
важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной
и
сельскохозяйственной продукции,
общественные
и
природные
явления);
•
Изучать методы работы с
табличными
и
графическими
представлениями
данных
с
помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
•
Осваивать
способы
представления
статистических
данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и
важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной
и

Контроль

Устный опрос

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Профориентация,
финансовая
грамотность

№
п/п

1.6

1.7

Раздел

Тема

(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и
построение
диаграмм.
Примеры
демографическ
их диаграмм.
Практическая
работа
«Диаграммы»

Кол-во
часов

1

1

Виды деятельности

Контроль

сельскохозяйственной продукции,
общественные
и
природные
явления);
Устный опрос
● Изучать методы работы с
табличными
и
графическими
представлениями
данных
с
помощью цифровых ресурсов в
ходе практических работ;
Практическая
работа

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

2.1

2.2

2.3

2.4

Раздел 2.
Числовые
Описательная
наборы.
статистика (9 ч) Среднее
арифметическо
е.
Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы.
Практическая
работа
«Средние
значения».

2

Наибольшее и

3

2

1

•
Осваивать понятия: числовой
набор,
мера
центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее арифметическое,
медиана;
•
Описывать
статистические
данные с помощью среднего
арифметического и медианы;
•
Решать задачи;
•
Изучать свойства средних, в
том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических
работ;
•
Осваивать
понятия:
наибольшее
и
наименьшее

Устный опрос. Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос. Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос. Ссылка для

Профориентация,
финансовая
грамотность

№
п/п

Раздел

2.5

3.1

3.2

3.3

3.4

Раздел 3.
Случайная
изменчивость
(6 ч)

Тема

наименьшее
значения
числового
набора. Размах.
Контрольная
работа по
темам
«Представлени
е данных.
Описательная
статистика»
Случайная
изменчивость
(примеры).

Кол-во
часов

1

значения
числового
массива,
размах;
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями
исследования;

Контроль

Письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

1

Частота
значений в
массиве данны
х.

1

Группировка.

1

Гистограммы.

Виды деятельности

2

• Осваивать понятия: частота
значений в массиве данных,
группировка
данных,
гистограмма;
• Строить и анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг группировки;
• Осваивать
графические
представления разных видов
случайной изменчивости, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.

Устный опрос

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос,

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

3.5

4.1

4.2

4.3

4.4

Раздел 4.
Введение в
теорию графов
(4 ч)

Практическая
работа
«Случайная из
менчивость»

1

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи
с
помощью
графа.
Степень
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень
вершин. Цепь и
цикл.
Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление
о связности
графа.
Представление
об
ориентированн

1

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

1

1

1

• Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины),
цепь и цикл;
• Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
• Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин графа, на
поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах;
• Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
• Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа,

Устный опрос

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР

Финансовая
грамотность

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

ых графах.

5.1

5.2

Раздел 5.
Вероятность и
частота
случайного
события (5 ч)

Случайный
опыт и
случайное
событие.

1

Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятных
и практически
достоверных
событий в

1

Виды деятельности

степень (валентность вершины),
цепь и цикл;
• Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
• Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин графа, на
поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах;
• Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины),
цепь и цикл;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф;
•
Решать задачи на поиск
суммы степеней вершин графа, на
поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах;

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

природе и в
обществе.
Монета
и
игральная
кость в теории
вероятностей.

5.3

5.4

5.5

6.1

6.2

Тема

Раздел 6.
Обобщение,
систематизация
знаний (3 ч)

Кол-во
часов

1

Практическая
работа
«Частота
выпадения
орла»
Контрольная
работа по
темам
«Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события»
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.

1

Повторение,
обобщение.
Описательная

1

Виды деятельности

•
Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;

Контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Контрольная
работа

1

1

•
Повторять
изученное
и
выстраивать систему знаний;
•
Решать
задачи
на
представление и описание данных
с
помощью
изученных
характеристик;
● Обсуждать
примеры

Устный
контроль,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР

Устный
контроль,
письменный

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР

https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

статистика.
Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события.

6.3

ИТОГО

1

Виды деятельности

Контроль

случайных
событий,
мало контроль
вероятных
и
практически
достоверных случайных событий, Устный
их роли в природе и жизни чело контроль
века;

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОР
https://m.edsoo.ru/7f
415fdc

34

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

8 класс (34 ч)
№
п/п

1.1

Раздел

Раздел 1.
Повторение
курса 7 класса
(4 ч)

1.2

1.3

1.4

2.1

2.2

Раздел 2.
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных (4 ч)

Тема

Кол-во
часов

Виды деятельности

Представление
данных.
Описательная
статистика.

1

Случайная
изменчивость.
Средние
числового
набора.
Случайные
события.
Вероятности и
частоты.

1

Классические
модели теории
вероятностей:
монета
и
игральная
кость
Отклонения.

1

●
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
●
Решать
задачи
на
представление
и
описание
данных с помощью изученных
характеристик;
●
Решать
задачи
на
представление группированных
данных и описание случайной
изменчивости;
● Решать
задачи
на
определение
частоты
случайных
событий,
обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных и практически
достоверных
случайных
событий, их роли в природе и
жизни человека;

Дисперсия

1

1

1

Контроль

Устный опрос

Устный опрос

Письменный
контроль

Практическая
работа

●
Осваивать
понятия: Устный опрос
дисперсия
и
стандартное
отклонение, использовать эти
характеристики для описания
рассеивания данных;
Письменный

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Финансовая
грамотность,
профориентация

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

числового
набора.
2.3

2.4

3.1

3.2

3.3

Стандартное
отклонение
числового
набора.

1

Диаграммы
рассеивания

1

Раздел 3.
Множество,
Множества (5 ч) подмножество.

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.
Свойства
операций над
множествами:
переместитель
ное,
сочетательное,

1

1

1

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

●
Выдвигать гипотезы об контроль
отсутствии или наличии связи
по диаграммам рассеивания;
● Строить
диаграммы
рассеивания по имеющимся Письменный
данным, в том числе с контроль
помощью компьютера;

учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Практическая
работа

●
Осваивать
понятия:
множество, элемент множества,
подмножество;
●
Выполнять операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение;
●
Использовать свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения;
●
Использовать
графическое
представление
множеств
при
описании
реальных процессов и явлений,
при решении задач из других

Устный
контроль

Письменный
контроль

Письменный
контроль

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

распределитель
ное,
включения.
Графическое
представление
множеств.

3.4

3.5

4.1

4.2

Тема

Раздел 4.
Вероятность
случайного
события (6 ч)

Кол-во
часов

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

учебных предметов и курсов;
Практическая
работа

1

Контрольная
работа
по
темам
"Статистика.
Множества"

1

Элементарные
события.
Случайные
события.

1

Благоприятству
ющие

2

● Выполнять операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение;
● Использовать свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения;
● Выдвигать гипотезы об
отсутствии или наличии связи
по диаграммам рассеивания;
● Строить
диаграммы
рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с
помощью компьютера;
● Осваивать
понятия:
элементарное
событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих
элементарных
событий,

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Контрольная
работа

Устный опрос

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
Письменный

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

элементарные
события.
Вероятности
событий.
Опыты
с
равновозможн
ыми
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.
Практическая
работа «Опыты
с
равновозможн
ыми
элементарными
событиями»

4.3

4.4

5.1

5.2

Тема

Раздел 5.
Введение в
теорию графов
(4 ч)

Дерево.

Свойства
дерева:
единственность

Кол-во
часов

2

1

1

1

Виды деятельности

равновозможные элементарные
события;
● Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
по
вероятностям
элементарных
событий
случайного опыта;
● Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями, в
том
числе
с
помощью
компьютера;
● Проводить и изучать опыты
с
равновозможными
элементарными событиями (с
использованием
монет,
игральных
костей,
других
моделей) в ходе практической
работы;
● Осваивать понятия: дерево
как граф без цикла, висячая
вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве, диаметр дерева;
● Изучать свойства дерева:
существование
висячей
вершины, единственность пути

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

контроль

библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Письменный
контроль

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Устный
контроль

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
библиотека ЦОК
контроль

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин
и
числом рёбер.
Правило
умножения.

5.3

6.1

6.2

6.3

6.4

Тема

Раздел 6.
Случайные
события (8 ч)

Кол-во
часов

2

Противополож
ное событие.

1

Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий.
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей.
Правило
умножения

1

2

2

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

между двумя вершинами, связь
между числом вершин и числом
рёбер;
● Решать задачи на поиск и
перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или
рёбер
в
дереве,
обход
бинарного дерева, в том числе с Письменный
применением
правила контроль
умножения;

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
•
Осваивать
понятия: Устный опрос, Ссылка для
учителя:
взаимно
противоположные Письменный
библиотека ЦОК
события,
операции
над контроль
https://m.edsoo.ru/7f
событиями, объединение и
417fb2
пересечение
событий,

диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна),
совместные
и
несовместные события;
•
Изучать
теоремы
о
вероятности объединения двух
событий (формулы сложения
вероятностей);
•
Решать задачи, в том числе
текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения

Письменный
контроль

Письменный
контроль

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Устный опрос, Ссылка
Письменный
учителя:

для

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события.
Представление
случайного
эксперимента в
виде дерева.

6.5

7.1

7.2

Тема

Раздел 7.
Обобщение,
систематизация
знаний (3 ч)

Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение.
Графы

Кол-во
часов

2

1

1

Виды деятельности

событий с помощью числовой
прямой,
диаграмм
Эйлера,
формулы
сложения
вероятностей;
•
Осваивать
понятия:
правило
умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые
события дерево случайного
опыта;
•
Изучать
свойства
(определения)
независимых
событий;
•
Решать
задачи
на
определение и использование
независимых событий;
•
Решать задачи на поиск
вероятностей, в том числе
условных, с использованием
дерева случайного опыта;
● Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
● Решать
задачи
на
представление
и
описание
данных с помощью изученных
характеристик;
● Решать
задачи
с
применением графов;

Контроль

контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Устный опрос, Ссылка для
учителя:
Письменный
библиотека ЦОК
контроль
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
библиотека ЦОК
контроль
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Контрольная
работа
по
темам
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы".

7.3

ИТОГО

Кол-во
часов

1

34

Виды деятельности

Контроль

● Решать
задачи
на
нахождение
вероятности
случайного
события
по Устный опрос,
вероятностям
элементарных письменный
событий, в том числе в опытах с контроль
равновозможными
элементарными событиями;
● Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
объединения и пересечения
событий,
в
том
числе
независимых, с использованием
графических представлений и
дерева случайного опыта;
● Решать
задачи
на
перечисление
комбинаций
(числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение
вероятностей
событий
с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля;

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f
417fb2
Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
417fb2

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

9 класс (34 ч)
№
п/п

1.1

Раздел

Раздел 1.
Повторение
курса 8
класса (4 ч)

Операции
событиями

1.3

Раздел 2.
Элементы
комбинатори
ки
(4 ч)

над

Комбинаторное
правило
умножения.
Перестановки.
Факториал.

Кол-во
часов

Виды деятельности

1

•
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
•
Решать
задачи
на
представление
и
описание
данных.
•
Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
объединения и пересечения
событий,
в
том
числе
независимых, с использованием
графических представлений и
дерева случайного опыта.
•
Решать
задачи
на
перечисление
комбинаций
(числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение
вероятностей
событий
с
применением комбинаторики, в
том числе с использованием
треугольника Паскаля
•
Осваивать
понятия:
комбинаторное
правило
умножения,
упорядоченная
пара,
тройка
объектов,
перестановка, факториал числа,
сочетание, число сочетаний,

1

Независимость
событий

1.4

2.2

Представление
данных.

Описательная
статистика.

1.2

2.1

Тема

1

1

1

1

Контроль

Устный опрос

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Финансовая
грамотность,
профориентация

https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Письменный
контроль

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Сочетания
и
число сочетаний.
Треугольник
Паскаля.

2.3

Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц»

1

Раздел 3.
Геометричес
кая
вероятность
(4 ч)

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры
на плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

4

Раздел 4.
Испытания

Испытание. Успех
и неудача. Серия

3

2.4

3.1
3.2

4.1
4.2

1

Виды деятельности

треугольник Паскаля.
•
Решать
задачи
на
перечисление упорядоченных
пар,
троек,
перечисление
перестановок
и
сочетаний
элементов
различных
множеств.
•
Решать
задачи
на
применение числа сочетаний в
алгебре
(сокращённое
умножение, бином Ньютона).
•
Решать,
применяя
комбинаторику,
задачи
на
вычисление вероятностей, в том
числе с помощью электронных
таблиц в ходе практической
работы
• Осваивать
понятие
геометрической вероятности.
• Решать
задачи
на
нахождение вероятностей в
опытах, представимых как
выбор
точек
из
многоугольника, круга, отрезка
или
дуги
окружности,
числового промежутка
• Осваивать
понятия:

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Письменный
контроль

Ссылка
для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК

Финансовая
грамотность,
профориентация

https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос

Ссылка
учителя:

для

Финансовая
грамотность,

№
п/п

4.3

Раздел

Бернулли (6
ч)

4.4
4.5

4.6

5.1

Раздел 5.
Случайная
величина (6
ч)

Тема

Кол-во
часов

испытаний
до
первого успеха.
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли
Практическая
работа
«Испытания
Бернулли»

2

Случайная
величина
распределение
вероятностей.

1
и

1

Виды деятельности

испытание,
элементарное
событие в испытании (успех и
неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха
(неудачи), серия испытаний
Бернулли.
• Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
событий в серии испытаний до
первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы
геометрической прогрессии.
• Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
элементарных событий в серии
испытаний
Бернулли,
на
нахождение
вероятности
определённого числа успехов в
серии испытаний Бернулли.
• Изучать
в
ходе
практической работы, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, свойства вероятности
в серии испытаний Бернулли
•
Освоить
понятия:
случайная величина, значение
случайной
величины,
распределение вероятностей.

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
библиотека ЦОК

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
профориентация

https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Практическая
работа

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Виды деятельности

Математическое
ожидание и
дисперсия
случайной
величины.
Примеры
математического
ожидания
как
теоретического
среднего значения
величины.
Понятие о законе
больших чисел.

1

•
Изучать
и
обсуждать
примеры
дискретных
и
непрерывных
случайных
величин (рост, вес человека,
численность населения, другие
изменчивые
величины,
рассматривавшиеся в курсе
статистики),
модельных
случайных величин, связанных
со
случайными
опытами
(бросание монеты, игральной
кости, со случайным выбором и
т. п.).
•
Осваивать
понятия:
математическое
ожидание
случайной
величины
как
теоретическое
среднее
значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии
числового набора.
•
Решать
задачи
на
вычисление математического
ожидания
и
дисперсии
дискретной
случайной
величины
по
заданному
распределению, в том числе
задач,
связанных
со
страхованием и лотереями.
•
Знакомиться
с

Измерение
вероятностей
с
помощью частот.
Применение
закона больших
чисел

1

1

1

1

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Виды деятельности

математическим ожиданием и
дисперсией
некоторых
распределений, в том числе
распределения
случайной
величины «число успехов» в
серии испытаний Бернулли.
•
Изучать частоту события в
повторяющихся
случайных
опытах
как
случайную
величину.
•
Знакомиться с законом
больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе
опытов частота события близка
к его вероятности.
•
Решать
задачи
на
измерение
вероятностей
с
помощью частот.
•
Обсуждать роль закона
больших чисел в обосновании
частотного метода измерения
вероятностей.
•
Обсуждать закон больших
чисел
как
проявление
статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль
закона больших чисел в
природе и в жизни человека

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

№
п/п

6.1

6.2

6.3

6.4

Раздел

Тема

Раздел 6.
Представление
Обобщение,
данных.
контроль (10
ч)
Описательная
статистика.

Кол-во
часов

Виды деятельности

1

•
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний.
•
Решать
задачи
на
представление
и
описание
данных.
• Решать
задачи
на
нахождение
вероятностей
событий, в том числе в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями,
вероятностей объединения и
пересечения
событий,
вычислять
вероятности
в
опытах с сериями случайных
испытаний

1

Представление
данных.
Описательная
статистика

1

Вероятность
случайного
события.

1

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

6.5

6.6

Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики
Элементы
комбинаторики.

1

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

1

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Финансовая
грамотность,
профориентация

№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

41a302

Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины
и
распределения
Случайные
величины и
распределения

6.7

6.8

1

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

1

Устный опрос, Ссылка
для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Итоговая
контрольная
работа.

6.9

1

Письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

Обобщение и
систематизация
знаний

6.10

1

Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a302

ИТОГО

34

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности

Поурочное планирование предмета «Вероятность и статистика» в 7 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)

№
урока

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

8.
9.
10.
11.

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по
формированию функциональной
грамотности

Раздел 1. Представление данных (7 часов)
Представление данных в таблицах
Анализировать данные,
представленные в таблице
Практические вычисления по табличным данным.
Анализировать данные
Извлечение и интерпретация табличных данных.

Анализировать данные

Практическая работа «Таблицы».

Анализировать данные

Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм.
Чтение и построение диаграмм. Примеры демографических
диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».

Анализировать данные,
представленные на диаграмме
Анализировать данные
Анализировать данные

Раздел 2. Описательная статистика (9 часов)
Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Проводить арифметические действия
Числовые наборы. Среднее арифметическое.

Проводить арифметические действия

Медиана числового набора. Устойчивость медианы.

Проводить арифметические действия

Медиана числового набора. Устойчивость медианы.

Проводить арифметические действия

Элементы кодификатора ГИА
в формате ОГЭ

8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений

№
урока

12.
13.
14.
15.

Практическая работа «Средние значения».

Проводить арифметические действия

Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.
Контрольная работа по темам «Представление данных.
Описательная статистика»

Анализировать данные

16.

17.
18.
19.
20.
21.
22.

Виды деятельности по
формированию функциональной
грамотности

Тема урока (занятия)

Случайная изменчивость (примеры).

Анализировать данные
Анализировать данные

Анализировать данные,
представленные в таблице.
Анализировать данные,
представленные на диаграмме.
Проводить арифметические действия
Анализировать данные
Раздел 3. Случайная изменчивость (6 часов)
Анализировать данные

Элементы кодификатора ГИА
в формате ОГЭ

8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
8.1.2 Средние результатов
измерений

8.1.2 Средние результатов
измерений
Частота значений в массиве данных.
Анализ данных, представленных в виде 8.1.2 Средние результатов
числового ряда
измерений
Группировка.
Анализ данных, представленных в виде 8.1.2 Средние результатов
числового ряда
измерений
Гистограммы.
Анализ данных, представленных в
8.1.2 Средние результатов
таблице
измерений
Гистограммы.
Анализ данных, представленных в виде 8.1.2 Средние результатов
диаграммы
измерений
Практическая работа «Случайная изменчивость».
Анализировать данные
8.1.2 Средние результатов
измерений
Раздел 4. Введение в теорию графов (4 часа)

№
урока

23.
24.

Тема урока (занятия)

Виды деятельности по
формированию функциональной
грамотности

Граф. Вершина. Ребро. Представление задач спомощью
Анализировать данные
графа.
Степень (валентность) вершины. Число ребер и суммарная
Анализировать данные
степень вершин. Цепь и цикл.
Цепь и цикл. Путь в графе. Представление о связности графа. Анализировать данные

8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков

Анализировать данные

8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков

25.
26.

27.
28.
29.
30.
31.

32.
33.
34.

Элементы кодификатора ГИА
в формате ОГЭ

Представление обориентированных графах.

Раздел 5. Вероятность и частота случайного события (5 часов)
Анализировать данные
Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».
Контрольная работа по темам «Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного события»

Анализировать данные

8.2.1 Частота события,
вероятность
8.2.1 Частота события, вероятность

Анализировать данные
8.2.1 Частота события, вероятность
Анализировать данные
8.2.1 Частота события, вероятность
Анализ данных, представленных в виде 8.1.2 Средние результатов
числового ряда
измерений.
Анализировать данные
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Раздел 6. Обобщение и контроль (3 часа)
Повторение, обобщение. Представление данных.
Анализировать данные
8.1.1 Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Повторение, обобщение. Описательная статистика.
Проводить арифметические действия 8.1. Описательная статистика
Повторение. Вероятность случайного события.
Анализировать данные
8.2.1 Частота события, вероятность

Поурочное планирование предмета «Вероятность и статистика» в 8 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)
№
урока

1.
2.

Тема урока (занятия)

4.

5.
6.
7.
8.

9.
10.

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ

Раздел 1. Повторение курса 7 класса (4 ч)
Представление данных. Описательная статистика
Анализировать данные

8.1. Описательная статистика

Случайная изменчивость. Средние числового набора

8.1. Описательная статистика

Случайные события. Вероятности и частоты
3.

Виды деятельности по
формированию функциональной
грамотности

Анализировать данные

Делать логические заключения с
8.1. Описательная статистика
учетом математических
допущений
Классические модели теории вероятностей: монета и
Делать логические заключения с
8.1. Описательная статистика
игральная кость
учетом математических
допущений
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных (4 ч)
Отклонения
Делать логические заключения с
8.1.2 Средние результатов
учетом математических допущений измерений
Дисперсия числового набора
Делать логические заключения с
8.1.2 Средние результатов
учетом математических допущений измерений
Стандартное отклонение числового набора
Делать логические заключения с
8.1.2 Средние результатов
учетом математических допущений измерений
Диаграммы рассеивания
Делать логические заключения с
8.1. Описательная
учетом математических допущений статистика
Раздел 3. Множества (5 ч)
Множество, подмножество
Делать логические заключения с
8.1. Описательная
учетом математических допущений статистика
Операции над множествами: объединение, пересечение,
Делать логические заключения с
8.1.1 Представление данных
дополнение
учетом математических допущений в виде таблиц, диаграмм,
графиков

11.

Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Графическое представление множеств

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Контрольная работа по темам "Статистика. Множества"

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

12.

13.

17.

Раздел 4. Вероятность случайного события (6 ч)
Делать логические заключения с
Элементарные события. Случайные события
учетом математических допущений
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности Делать логические заключения с
учетом математических допущений
событий
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности Делать логические заключения с
учетом математических допущений
событий
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Делать логические заключения с
Случайный выбор
учетом математических допущений

18.

Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

19.

Практическая работа "Опыты с равновозможными
элементарными событиями"

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

14.
15.
16.

Дерево
20.

Раздел 5. Введение в теорию графов (4 ч)
Проводить арифметические
вычисления

8.1.1 Представление данных
в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.1.1 Представление данных
в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.1. Описательная
статистика
8.1.1 Представление данных
в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.1.2 Средние результатов
измерений
8.2.1 Частота события,
вероятность
8.2.1 Частота события,
вероятность
8.2.1 Частота события,
вероятность
8.2.2 Равновозможные
события и подсчёт их
вероятности
8.2.2 Равновозможные
события и подсчёт их
вероятности
8.2.2 Равновозможные
события и подсчёт их
вероятности
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

21.

Свойства дерева: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рёбер

Проводить арифметические
вычисления

Правило умножения

Проводить арифметические
вычисления

Правило умножения

Проводить арифметические
вычисления

22.

23.

Противоположное событие

Раздел 6. Случайные события (8 ч)
Анализировать данные

24.
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий

Проводить арифметические
вычисления

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

Анализировать данные

25.

26.

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

Несовместные события. Формула сложения вероятностей

Анализировать данные

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события

Анализировать данные

Правило умножения вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события

Анализировать данные

Представление случайного эксперимента в виде дерева

Анализировать данные

Представление случайного эксперимента в виде дерева

Анализировать данные

27.

28.

29.

30.

31.
Раздел 7. Обобщение, систематизация знаний (3 ч)
Повторение, обобщение. Представление данных.
Анализировать данные
Описательная статистика
32.
Повторение, обобщение. Графы
33.

Проводить арифметические
вычисления

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.1. Описательная
статистика

Контрольная работа по темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"

Анализировать данные
Проводить арифметические
вычисления

34.

8.1. Описательная
статистика
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

Поурочное планирование предмета «Вероятность и статистика» в 9 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС ООО)
№
урока

Тема урока (занятия)

Представление данных

Виды деятельности по
формированию функциональной
грамотности

Раздел 1. Повторение курса 8 класса (4 ч)
Анализировать данные

1.
Описательная статистика

Анализировать данные

Операции над событиями

Анализировать данные

Независимость событий

Анализировать данные

2.

3.

4.
Раздел 2. Элементы комбинаторики (4 ч)

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ

8.3.1 Решение комбинаторных
задач: перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.1. Описательная
статистика
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

Комбинаторное правило умножения

Проводить арифметические
вычисления

Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний

Проводить арифметические
вычисления

Треугольник Паскаля

Проводить арифметические
вычисления

Практическая работа "Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных функций электронных
таблиц"

Проводить арифметические
вычисления

5.

6.

7.

8.

9.
10.
11.
12.

13.

Раздел 3. Геометрическая вероятность (4 ч)
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
Делать логические заключения с
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
учетом математических допущений
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
Делать логические заключения с
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
учетом математических допущений
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
Делать логические заключения с
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
учетом математических допущений
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
Делать логические заключения с
фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
учетом математических допущений
Раздел 4. Испытания Бернулли (6 ч)
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого Делать логические заключения с
учетом математических допущений
успеха

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.2.3 Представление о
геометрической вероятности
8.2.3 Представление о
геометрической вероятности
8.2.3 Представление о
геометрической вероятности
8.2.3 Представление о
геометрической вероятности

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

14.

15.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого Делать логические заключения с
учетом математических допущений
успеха

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого Делать логические заключения с
учетом математических допущений
успеха

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

Делать логические заключения с
учетом математических
допущений

Испытания Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

Делать логические заключения с
учетом математических
допущений

Практическая работа "Испытания Бернулли"

Делать логические заключения с
учетом математических
допущений

16.

17.

18.

Раздел 5. Случайная величина (6 ч)
Случайная величина и распределение вероятностей
Делать логические заключения с
учетом математических допущений
19.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины
20.

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения

Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Понятие о законе больших чисел

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Измерение вероятностей с помощью частот

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Применение закона больших чисел

Делать логические заключения с
учетом математических допущений

21.

22.

23.

24.

25.
26.

Раздел 6.Обобщение, контроль (10 ч)
Обобщение, систематизация знаний. Представление
Делать логические заключения с
данных
учетом математических допущений
Обобщение, систематизация знаний. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация знаний. Представление
данных. Описательная статистика

Делать логические заключения с
учетом математических допущений
Делать логические заключения с
учетом математических допущений

Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события
Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события. Элементы комбинаторики

Делать логические заключения с
учетом математических допущений
Проводить арифметические
вычисления

27.

28.
29.

8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.3.1 Решение
комбинаторных задач:
перебор вариантов,
комбинаторное правило
умножения
8.1.1 Представление данных
в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.1 Описательная
статистика
8.1 Описательная
статистика
8.1.1 Представление данных
в виде таблиц, диаграмм,
графиков
8.2 Вероятность
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики
Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения
Обобщение, систематизация знаний. Случайные величины
и распределения
Итоговая контрольная работа

30.
31.
32.
33.

Обобщение, систематизация знаний

34.

Проводить арифметические
вычисления
Делать логические заключения с
учетом математических допущений
Делать логические заключения с
учетом математических допущений
Делать логические заключения с
учетом математических допущений
Делать логические заключения с
учетом математических допущений

8.3 Комбинаторика
8.3 Комбинаторика
8 Статистика и теория
вероятностей
8 Статистика и теория
вероятностей
8 Статистика и теория
вероятностей

Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
7 класс
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3

5.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных,
иметь представление о статистической устойчивости
8 класс

Код
проверяемого

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования

результата
5
5.1

5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

5.7

Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные
в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том
числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
9 класс

Код
проверяемого
результата
5
5.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры

рассеивания
5.4

5.5
5.6
5.7

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе
Проверяемые элементы содержания
7 класс

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм

5.1

(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных

5.2

5.3

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа.

5.4

Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов

8 класс
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения

5.4

Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными

5.6

элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке

5.7

5.8
5.9
5.10

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 класс

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9
5.10
5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе

Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Код
проверяемого
требования
1
2
3

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки

4

5

6

7

8

9

10

делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты
по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена
на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной,
системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с
одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность
прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и

11

12
13

14

15

16

перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные
выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код
1
1.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин

7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
Приложение 1.

Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, размещенном
на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа

Перечень
используемых
оценочных
средств (оценочных материалов)/ КИМы

7-9/ Рабочая программа. Вероятность и
статистика 7-9 классы.

Математика.
Универсальный
многоуровневый сборник задач. 7-9
классы.
Учеб.
пособие
для
общеобразоват. организаций. В 3 ч. Ч. 3.
Статистика. Вероятность. Комбинаторика.
Практические задачи/И.Р. Высоцкий, И.В.
Ященко. – М.: Просвещение, 2020.

Перечень используемых методических
материалов
Теория вероятностей и статистика/Ю.Н.
Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий,
И.В. Ященко, - 2-е изд., переработанное. М.:
МЦНМО: ОАО «Московские
учебники», 2008.
Математическая
вертикаль.
Теория
вероятностей и статистика. 7-9 классы:
учеб. пособие для общеобразоват.
организаций/[И.Р. Высоцкий и др.]; под
ред. И.В. Ященко. – М.: Просвещение,
2020.