Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29 » августа 2025г. № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10-11 класс)

Срок освоения- 2 года

г. Тюмень, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (базовый
уровень) для 10-11 классов является составной частью основной образовательной
программы среднего общего образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от
29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021
№ 286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 (в
действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации,
касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р);
12. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
14. Положения о рабочих программах учителей по образовательным программам,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция)
15. Рабочей программы среднего общего образования "Математика" базовый
уровень (для 10-11 классов общеобразовательных организаций), 2025 г.
Для реализации программы используются учебники учебных линий: Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А. Алимов, Ю. М.
Колягин, М. В. Ткачѐва – М.: Просвещение, 2023 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом для освоения
учебных курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа» обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои достижения
в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных
цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной
жизни. Овладение абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического
анализа на уровне среднего общего образования обучающиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей
реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает значительным
воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал,
способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и логика».
Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования. Данный учебный курс является
интегративным, объединяя в себе содержание нескольких математических дисциплин:
алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и другие.
Обучающиеся овладевают широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в учебном курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков, включающих в
себя использование различных форм записи действительного числа, умение рационально
выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся
получают навыки приближѐнных вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических констант, оценивания
числовых выражений.

Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении
всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе
программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные
умения используются при исследовании функций с помощью производной, решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчѐты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных
и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени
и логарифмы. В ходе изучения алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются
навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаѐт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Изучение материала способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся, у
которых появляется возможность исследовать и строить графики функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объѐмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Содержательная линия открывает новые возможности
построения математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует развитию абстрактного, формальнологического и креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают весь
курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и еѐ приложений, они связывают разные математические
дисциплины в единое целое.
Важно дать возможность обучающемуся понимать
теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также
основы математического моделирования, которые призваны сформировать навыки
построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата
алгебры и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Задания

включены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса
широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность
по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения алгебры и начал математического анализа в 10–
11 классах на базовом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать
их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа», – 170 часов: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в
11 классе –102 часа (3 часа в неделю).
Из них 10 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 4 часа, в 11 классе – 6 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Арифметические операции с рациональными числами,
преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближѐнные вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений.

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения
практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чѐтные и нечѐтные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна. Применение
теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.

Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;

 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты;
выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами;
выполнять приближѐнные вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений;
оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла,
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное,
иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение;
выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения;
выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и
решать основные типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств;
применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения
и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;
оперировать понятиями: чѐтность и нечѐтность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
использовать графики функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами.
Начала математического анализа
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии;
оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера.
Множества и логика
оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы
показательных уравнений и неравенств;
выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств;
находить решения простейших тригонометрических неравенств;
оперировать понятиями: система линейных уравнений и еѐ решение, использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, использовать их для исследования функции, заданной графиком;
оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической
и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и использовать
для решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из
других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач;
находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций;
использовать производную для исследования функции на монотонность
и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах;
оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать геометрический и
физический смысл интеграла;
находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.

В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (68 ч)
№
п/п

Раздел

1.1

Раздел 1.
Множества
рациональных и
действительных
чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенства
(14 ч)

1.2

1.3

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Множество,
операции над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Рациональные
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби
Арифметические
операции с
рациональными
числами,

1

 Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов.
 Оперировать понятиями:
рациональное число,
действительное число,
обыкновенная дробь, десятичная
дробь, проценты.
 Выполнять арифметические
операции с рациональными и
действительными числами;
приближенные вычисления,
используя правила округления.
 Делать прикидку и оценку

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание

1.4

1.5

1.6

1.7

преобразования
числовых
выражений
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач
из различных
отраслей знаний и
реальной жизни
Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа
Арифметические
операции с
действительными
числами

1

1

результата вычислений.
 Оперировать понятиями:
тождество, уравнение, неравенство;
целое и рациональное уравнение,
неравенство.
 Выполнять преобразования
целых и рациональных выражений.
 Решать основные типы целых
иррациональных уравнений и
неравенств.
 Применять рациональные
уравнения и неравенства для
решения математических задач и
задач из различных областей науки
и реальной жизни

/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК

Финансовая
грамотность,
профориентаци
я

https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru

Духовнонравственное
воспитание

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

Приближѐнные
вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений
Тождества и
тождественные
преобразования

Уравнение, корень
уравнения

Неравенство,
решение
неравенства

Метод интервалов

1

Устный опрос,
письменный
контроль

/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

1

1

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

1.13

1.14

2.1

2.2

2.3

Раздел 2.
Функции и
графики.
Степень с целым
показателем
(6 ч)

Решение целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств

1

Контрольная
работа по теме
"Множества
рациональных и
действительных
чисел.
Рациональные
уравнения и
неравенств"

1

Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции

Устный опрос,
письменный
контроль

Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

1

График функции.
Область
определения и
множество
значений функции.
Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства

1

Чѐтные и нечѐтные

1

 Оперировать понятиями:

функция, способы задания
функции, взаимно обратные
функции, область определения и
множество значений функции,
график функции; четность и
нечетность функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства.
 Выполнять преобразования
степеней с целым показателем.
 Использовать стандартную
форму записи действительного
числа.
 Формулировать и
иллюстрировать графически

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный

Ссылка для
учителя:

функции

Степень с целым
показателем.
Стандартная форма
записи
действительного
числа
Использование
подходящей
формы записи
действительных
чисел для решения
практических задач
и представления
данных
Степенная
функция с
натуральным и
целым
показателем. Еѐ
свойства и график

2.4

2.5

2.6

3.1

Раздел 3.
Арифметически
й корень n–ой
степени.
Иррациональны

Арифметический
корень
натуральной
степени

1

свойства степенной функции.
 Выражать формулами
зависимости между величинами.
 Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
функции и изучения их свойств.

контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК

Духовнонравственное
воспитание

https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Устный опрос,
письменный
контроль

1

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

2

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства корня n-ой степени.
 Выполнять преобразования

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Духовнонравственное
воспитание

3.2

3.3

3.4

е уравнения и
неравенства
(18 ч)

Свойства
арифметического
корня натуральной
степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой
степени
Решение
иррациональных
уравнений и
неравенств

3.5

3

5

5

2

Свойства и график
корня n-ой степени

3.6

Контрольная
работа по теме
"Арифметический
корень n–ой
степени.
Иррациональные
уравнения и
неравенства"

1

иррациональных выражений.
 Решать основные типы
иррациональных уравнений и
неравенств.
 Применять для решения
различных задач иррациональные
уравнения и неравенства.
 Строить, читать график корня
n-ой степени.
 Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
функций и изучения их свойств

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

Раздел 4.
Формулы
тригонометрии.
Тригонометриче
ские уравнения
(22 ч)

Синус, косинус и
тангенс числового
аргумента

2

Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента

2

Тригонометрическ
ая окружность,
определение
тригонометрически
х функций
числового
аргумента
Основные
тригонометрически
е формулы

2

Преобразование
тригонометрически
х выражений

Решение

 Оперировать понятиями: синус,
косинус и тангенс произвольного
угла.
 Использовать запись
произвольного угла через обратные
тригонометрические функции.
 Выполнять преобразования
тригонометрических выражений.
 Решать основные типы
тригонометрических уравнений

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

4

5

6

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для

Духовнонравственное
воспитание

письменный
контроль

тригонометрически
х уравнений

4.7

5.1

5.2

5.3

Раздел 5.
Последовательн
ости и
прогрессии
(5 ч)

Контрольная
работа по теме
"Формулы
тригонометрии.
Тригонометрическ
ие уравнения"
Последовательност
и, способы задания
последовательност
ей. Монотонные
последовательност
и
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно

Контрольная
работа

1

учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
1

1

1

 Оперировать понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая
прогрессии; бесконечно
убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии.
 Задавать последовательности
различными способами.
 Применять формулу
сложных процентов для решения
задач из реальной практики (с
использованием калькулятора).
 Использовать свойства
последовательностей и прогрессий
для решения реальных задач
прикладного характера

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность

убывающей
геометрической
прогрессии
Формула сложных
процентов

5.4

6.1

6.2

Раздел 6.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (3 ч)

/1568aba3

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Обобщение,
систематизация
знаний за курс
алгебры и начал
математического
анализа 10 класса
Итоговая
контрольная работа

2

Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни и
других школьных дисциплин

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/1568aba3

Контрольная
работа

1

11 класс (102 ч)
№
п/п

Раздел

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

1.1

Раздел 1. Степень
с рациональным
показателем.
Показательная

Степень с
рациональным
показателем

1

Виды деятельности

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами свойства
степени.

Контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

функция.
Показательные
уравнения и
неравенства
(12 ч)

Свойства
степени

1

Преобразовани
е выражений,
содержащих
рациональные
степени

3

Показательные
уравнения и
неравенства

5

Показательная
функция, еѐ
свойства и
график

1

Контрольная
работа по теме
"Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.

1

 Применять свойства степени для
преобразования выражений.
 Формулировать и иллюстрировать
графически свойства показательной
функции.
 Решать основные типы
показательных уравнений и
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Контрольная
работа

/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

2.1

2.2

Показательные
уравнения и
неравенства"
Логарифм
Раздел 2.
Логарифмическая числа
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства (12 ч) Десятичные и

1

1

натуральные
логарифмы

2.3

2.4

2.5

Преобразован
ие
выражений,
содержащих
логарифмы

4

Логарифмиче
ские
уравнения и
неравенства

4

Логарифмиче
ская функция,
еѐ свойства и
график

2

 Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами свойства
логарифма.
 Выполнять преобразования
выражений, содержащих логарифмы.
 Формулировать и иллюстрировать
графически свойства
логарифмической функции.
 Решать основные типы
логарифмических уравнений и
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств.
 Знакомиться с историей развития
математики

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Духовнонравственное
воспитание

3.1

3.2

Раздел 3.
Тригонометричес
кие функции и их
графики.
Тригонометричес
кие неравенства
(9 ч)

3.3

4.1

Раздел 4.

Тригонометр
ические
функции, их
свойства и
графики

4

Примеры
тригонометри
ческих
неравенств

4

Контрольная
работа по
теме
"Логарифмич
еская
функция.
Логарифмиче
ские
уравнения и
неравенства.
Тригонометр
ические
функции и их
графики.
Тригонометр
ические
неравенства"
Непрерывные

1

1

 Оперировать понятием
периодическая функция.
 Строить, анализировать,
сравнивать графики
тригонометрических функций.
 Формулировать и
иллюстрировать графически свойства
тригонометрических функций.
 Решать простейшие
тригонометрические неравенства.
 Использовать графики для
решения тригонометрических
неравенств.
 Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и
изучения их свойств

 Оперировать понятиями:

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК

Духовнонравственное
воспитание

https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Устный опрос,
письменный

Ссылка для
учителя:

Духовнонравственное

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

Производная.
Применение
производной
(24 ч)

функции

Метод
интервалов
для решения
неравенств

2

Производная
функции

2

Геометрически
йи
физический
смысл
производной

2

Производные
элементарных
функций

2

Производная
суммы,
произведения,
частного
функций

3

непрерывная функция; производная
функции.
 Использовать геометрический и
физический смысл производной для
решения задач.
 Находить производные
элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения,
частного функций.
 Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к
построению графиков.
 Применять производную для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах.
 Знакомиться с историей развития
математического анализа

контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

воспитание,
финансовая
грамотность

4.7

4.8

4.9

4.10

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
функции на
отрезке
Применение
производной
для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах, для
определения
скорости
процесса,
заданного
формулой или
графиком
Контрольная
работа по теме
"Производная.

4

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

6

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

1

Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:

Библиотека

ЦОК

Применение
производной"
5.1

Раздел 5.
Интеграл и его
применения (9 ч)

5.2

5.3

6.1

6.2

Раздел 6.
Системы
уравнений (12 ч)

Первообразна
я. Таблица
первообразны
х

2

Интеграл,
геометрическ
ий и
физический
смысл
интеграла
Вычисление
интеграла по
формуле
Ньютона―Ле
йбница
Системы
линейных
уравнений

3

Решение
прикладных
задач с
помощью
системы

 Оперировать понятиями:
первообразная, интеграл.
 Находить первообразные
элементарных функций; вычислять
интеграл по формуле Ньютона–
Лейбница.
 Знакомиться с историей развития
математического анализа

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Устный опрос,
письменный
контроль

4

2

2

 Оперировать понятиями: система
линейных уравнений и еѐ решение.
 Использовать систему линейных
уравнений для решения практических
задач.
 Находить решения простейших
систем и совокупностей
рациональных уравнений и
неравенств.
 Использовать графики функций

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность

6.3

6.4

6.5

линейных
уравнений
Системы и
совокупности
целых,
рациональны
х,
иррациональн
ых,
показательны
х,
логарифмиче
ских
уравнений и
неравенств
Использовани
е графиков
функций для
решения
уравнений и
систем
Применение
уравнений,
систем и
неравенств к
решению
математическ
их задач и
задач из

4

2

для решения уравнений.
 Моделировать реальные ситуации
на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

6.6

7.1

Раздел 7.
Натуральные и
целые числа (6 ч)

7.2

8.1

Раздел 8.
Повторение,
обобщение,
систематизация

различных
областей
науки и
реальной
жизни
Контрольная
работа по
теме
"Интеграл и
его
применения.
Системы
уравнений"
Натуральные
и целые
числа в
задачах из
реальной
жизни
Признаки
делимости
целых чисел

Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Уравнения

Контрольная
работа

1

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

3

 Оперировать понятиями:
натуральное число, целое число.
 Использовать признаки
делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для
решения задач

 Решать прикладные задачи из
различных областей науки и реальной
жизни с помощью основных понятий
курса алгебры и начал
математического анализа.

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК

Духовнонравственное
воспитание

https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Устный опрос,
письменный
контроль

3

6

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru

Духовнонравственное
воспитание

знаний (18 ч)
8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

 Выбирать оптимальные способы
вычислений.
 Использовать для решения задач
уравнения, неравенства и системы
уравнений, свойства функций и
графиков

Устный опрос,
письменный
контроль

Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Неравенства

4

Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Системы
уравнений
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний.
Функции

2

Итоговая
контрольная
работа
Обобщение,
систематизац
ия знаний за
курс алгебры
и начал
математическ
ого анализа
10-11 классов

2

Контрольная
работа

2

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd
Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

2

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Ссылка для
учителя:

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/f11c4afd

Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра и начала анализа. Базовый уровень» в 10 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Алимов Ш.А. (из действующего перечня учебников)
2 часа в неделю, всего 68 часа за учебный год
№
урока

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной грамотности

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ

Раздел 1. Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)
1

2

3

4

5

6

Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна
Рациональные числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Арифметические операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
Действительные числа.

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма

1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма

1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа

Вычислять значение числовых выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования

1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа

Вычислять значение числовых выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования

1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные

1.1.3. Дроби, проценты,

7

8

9

Рациональные и иррациональные
числа
Арифметические операции с
действительными числами
Приближѐнные вычисления,
правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Тождества и тождественные
преобразования

10

Уравнение, корень уравнения

11

Неравенство, решение неравенства

12

Метод интервалов

13

Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств

14

Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"

приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Вычислять значение числовых выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования

рациональные числа

Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции

1.4.1 Преобразования
выражений, включающих
арифметические
операции
2.1.2 Рациональные
уравнения
2.2.2 Рациональные
неравенства
2.2.9 Метод интервалов

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства,
их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства,
их системы
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

Вычислять значение числовых выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования

1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа
1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа

2.1.2 Рациональные
уравнения
2.2.2 Рациональные
неравенства
1.1.3. Дроби, проценты,
рациональные числа
1.4.1 Преобразования
выражений, включающих
арифметические
операции
2.1.2 Рациональные
уравнения
2.2.2 Рациональные

неравенства
2.2.9 Метод интервалов
15

16

17

18

19

20

Раздел 2. Функции и графики. Степень с целым показателем (6 ч)
Функция, способы задания
Определять значение функции по значению аргумента при различных
функции. Взаимно обратные
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
График функции. Область
Определять значение функции по значению аргумента при различных
определения и множество
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
значений функции. Нули функции.
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
Промежутки знакопостоянства
значения; строить графики изученных функций
Чѐтные и нечѐтные функции
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
Степень с целым показателем.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
Стандартная форма записи
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
действительного числа
рациональным показателем, логарифма
Использование подходящей
Анализировать реальные числовые данные, информацию
формы записи действительных
статистического характера; осуществлять практические расчеты по
чисел для решения практических
формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
задач и представления данных
расчѐтах
Степенная функция с натуральным
Определять значение функции по значению аргумента при различных
и целым показателем. Еѐ свойства
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
и график
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций

3.1.1 Функция, область
определения функции

3.1.1 Функция, область
определения функции
3.1.2 Множество
значений функции
3.2.2 Чѐтность и
нечѐтность функции

1.1.4 Степень с целым
показателем

3.3.4 Степенная функция
с натуральным
показателем, еѐ график

Раздел 3. Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства (18 ч)
21-22

Арифметический корень
натуральной степени

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма

1.1.5 Корень степени n>1
и его свойства

23-25

Свойства арифметического корня
натуральной степени

26-30

Действия с арифметическими
корнями n–ой степени

31-35

Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Свойства и график корня n-ой
степени

36-37

38

39-40
41-42
43-44

45-48

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции

Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"
Раздел 4. Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения (22 ч)
Синус, косинус и тангенс числового
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
произвольного угла
Тригонометрическая окружность,
Оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, синус,
определение тригонометрических
косинус и тангенс, арксинус, арккосинус, арктангенс произвольного
функций числового аргумента
угла; определять знак числового аргумента
Основные тригонометрические
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
формулы
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции

1.1.5 Корень степени n>1
и его свойства

1.1.5 Корень степени n>1
и его свойства
2.1.3 Иррациональные
уравнения

1.1.5 Корень степени n>1
и его свойства
2.1.3 Иррациональные
уравнения
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.4 Основное
тригонометрическое
тождество
1.2.5 Формулы

49-53

Преобразование тригонометрических
выражений

54-59

Решение тригонометрических
уравнений
Контрольная работа по теме
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические уравнения"

60

61

Последовательности, способы
задания последовательностей.

Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

Раздел 5. Последовательности и прогрессии (5 ч)
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и

приведения
1.2.6 Синус, косинус и
тангенс суммы и разности
двух углов
1.2.7 Синус и косинус
двойного угла
1.4.4 Преобразование
тригонометрических
выражений
2.1.4 Тригонометрические
уравнения
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.4 Основное
тригонометрическое
тождество
1.2.5 Формулы
приведения
1.2.6 Синус, косинус и
тангенс суммы и разности
двух углов
1.2.7 Синус и косинус
двойного угла
1.4.4 Преобразование
тригонометрических
выражений
2.1.4 Тригонометрические
уравнения

Монотонные последовательности
62

63

64-65

66-67

68

представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими

Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Использование
прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Формула сложных процентов

Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Раздел 6. Повторение, обобщение, систематизация знаний (3 ч)
Обобщение, систематизация
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
знаний за курс алгебры и начал
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
математического анализа 10 класса
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Административная контрольная
работа в рамках промежуточной
аттестации

Вычислять значение числовых выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства,
их системы

1.Алгебра
2. Уравнения и
неравенства
3.Функции
4 Начала
математического анализа
1.Алгебра
2. Уравнения и
неравенства
3.Функции
4 Начала
математического анализа

Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра и начала анализа. Базовый уровень» в 11 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Алимов Ш.А. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной грамотности

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ

Раздел 1. Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства (12 ч)
1

Степень с рациональным показателем

2

Свойства степени

3-5

Преобразование выражений,
содержащих рациональные степени

6-10

Показательные уравнения и
неравенства

11

Показательная функция, еѐ свойства
и график

12

Контрольная работа по теме "Степень
с рациональным показателем.

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции

1.1.6 Степень с
рациональным
показателем и еѐ свойства
1.1.6 Степень с
рациональным
показателем и еѐ свойства
1.1.6 Степень с
рациональным показателем
и еѐ свойства

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

2.1.5 Показательные
уравнения
2.2.3 Показательные
неравенства
3.3.6 Показательная
функция, еѐ график

1.1.6 Степень с
рациональным

Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства"

13

14

15-18

Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы

Раздел 2. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства (12 ч)
Логарифм числа
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Десятичные и натуральные
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
логарифмы
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Преобразование выражений,
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
содержащих логарифмы
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции

19-22

Логарифмические уравнения и
неравенства

23-24

Логарифмическая функция, еѐ
свойства и график

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций

показателем и еѐ свойства
2.1.5 Показательные
уравнения
2.2.3 Показательные
неравенства
3.3.6 Показательная
функция, еѐ график
1.3.1 Логарифм числа

1.3.3 Десятичный и
натуральный лога рифмы,
число е
1.4.5 Преобразование
выражений, включающих
операцию
логарифмирования
2.1.6 Логарифмические
уравнения
2.2.4 Логарифмические
неравенства
3.3.7 Логарифмическая
функция, еѐ график

Раздел 3. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства (9 ч)
25-28

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее

3.3.5 Тригонометрические
функции, их графики

значения; строить графики изученных функций
29-32

33

Примеры тригонометрических
неравенств

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения
уравнений и неравенств графический метод

Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства. Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические неравенства"

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения
уравнений и неравенств графический метод

2.2.8 Использование
свойств и графиков
функций при решении
неравенств
1.3.1 Логарифм числа
1.3.3 Десятичный и
натуральный лога рифмы,
число е
1.4.5 Преобразование
выражений, включающих
операцию
логарифмирования
2.1.6 Логарифмические
уравнения
2.2.4 Логарифмические
неравенства
3.3.7 Логарифмическая
функция, еѐ график
3.3.5 Тригонометрические
функции, их графики
2.2.8 Использование
свойств и графиков
функций при решении
неравенств

Раздел 4. Производная. Применение производной (24 ч)
34
35-36

Непрерывные функции
Метод интервалов для решения
неравенств

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения
уравнений и неравенств графический метод

3.1.1 Функция, область
определения функции
2.2.9 Метод интервалов

37-38

Производная функции

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

39-40

Геометрический и физический смысл
производной

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

41-42

Производные элементарных функций

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

43-45

Производная суммы, произведения,
частного функций

Вычислять производные и первообразные элементарных функций

46-49

Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функции

50-55

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения
скорости процесса, заданного
формулой или графиком

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функции

Контрольная работа по теме
"Производная. Применение
производной"

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшее и наименьшее значения функции

56

57

Решать прикладные задачи (в том числе социально-экономического и
физического характера) на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения

4.1.1 Понятие о
производной функции,
геометрический смысл
4.1.1
Понятие о
производной
производной функции,
геометрический смысл
производной
4.1.5 Производные
основных элементарных
функций
4.1.4 Производные
суммы, разности,
произведения, частного
4.2.1 Применение
производной к
исследованию функций и
построению графиков
3.2.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
4.2.2 Примеры
использования
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социально
экономических, задачах
4.1.1 Понятие о
производной функции,
геометрический смысл
производной

4.1.5 Производные
основных элементарных
функций
4.1.4 Производные
суммы, разности,
произведения, частного
4.2.1 Применение
производной к
исследованию функций и
построению графиков
3.2.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
4.2.2 Примеры
использования
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социально
экономических, задачах
58-59
60-62
63-66

67-68

Первообразная. Таблица
первообразных
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница
Системы линейных уравнений

Раздел 5. Интеграл и его применения (9 ч)
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Раздел 6. Системы уравнений (12 ч)
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
2.1.8 Простейшие
системы уравнений с
двумя неизвестными

69-70

Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры

71-74

Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы

75-76

Использование графиков функций
для решения уравнений и систем

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения
уравнений и неравенств графический метод

Применение уравнений, систем и
неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры

77

2.1.9 Основные приѐмы
решения систем
уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей
науки и практики.
Интерпретация
результата, учѐт реальных
ограничений
2.1 Уравнения

2.1.10 Использование
свойств и графиков
функций при решении
уравнений
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей
науки и практики.
Интерпретация

результата, учѐт реальных
ограничений
78

79-81

Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"

Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни

Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков; использовать для приближенного решения
уравнений и неравенств графический метод
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры

Раздел 7. Натуральные и целые числа (6 ч)
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма
Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического

2.1.8 Простейшие
системы уравнений с
двумя неизвестными
2.1.9 Основные приѐмы
решения систем
уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей
науки и практики.
Интерпретация
результата, учѐт реальных
ограничений
2.1 Уравнения
2.1.10 Использование
свойств и графиков
функций при решении
уравнений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения

характера; осуществлять практические расчѐты по формулам;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчѐтах

82-84

Признаки делимости целых чисел

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма

85-90

Раздел 8. Повторение, обобщение, систематизация знаний (18 ч)
Повторение, обобщение,
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
систематизация знаний. Уравнения
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учѐт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей
науки и практики.
Интерпретация
результата, учѐт реальных
ограничений
2.1 Уравнения

91-94

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Неравенства

Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы

2.2 Неравенства

95-96

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Системы
уравнений

2.1 Уравнения

97-98

Повторение, обобщение,
систематизация знаний. Функции

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций

3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные

элементарные функции

99-100

Итоговая контрольная работа

101-102 Обобщение, систематизация знаний
за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов

Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их
системы
Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства
функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее
значения; строить графики изученных функций

2.1 Уравнения
2.2 Неравенства
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
2.1 Уравнения
2.2 Неравенства
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции

Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
10 класс
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами
Выполнять приближѐнные вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной
степени; использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных

1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: чѐтность и нечѐтность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство

11 класс
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и
неравенство; решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и еѐ решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к

4.4
4.5
4.6
4.7

построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа

Проверяемые элементы содержания
10 класс
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции
с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач
из различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами.
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции

3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чѐтные и нечѐтные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство

11 класс
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Функции и графики

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбница

Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Код проверяемого
требования

1

2

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение оперировать
понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс

3

4

5

6

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение выполнять
вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжѐнные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приѐмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чѐтность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определѐнный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах; находить площади и объѐмы
фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков
функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и
их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и
их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,

7

8

9

10

11

исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трѐхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объѐм фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развѐртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение
шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объѐм) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические

12

13

величины (длина, угол, площадь, объѐм, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объѐмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой математической науки

Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближѐнные вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства

2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3

Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чѐтные и нечѐтные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники

7.4
7.5

Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10/ Рабочая программа. Алгебра и
начала математического анализа 10-11
классы. УМК Алимов Ш.А.

11/ Рабочая программа. Алгебра и
начала математического анализа 10-11

Перечень
используемых
оценочных
средств (оценочных материалов)/ КИМы

Перечень используемых методических материалов
1. Алгебра и начала математического анализа.
Методические рекомендации к учебнику. 10-11
класс / Н. Е. Фѐдорова, М. В. Ткачѐва — М.:
Просвещение, 2023.
2. Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы. 10-11 класс / М.И.
Шабунин, Н. Е. Фѐдорова, М. В. Ткачѐва — М.:
Просвещение, 2023.
3. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы:
базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А.
Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачѐва – М.:
Просвещение, 2023 г.
1. Алгебра и начала математического анализа.
Методические рекомендации к учебнику. 10-11

классы. УМК Алимов Ш.А.

класс / Н. Е. Фѐдорова, М. В. Ткачѐва — М.:
Просвещение, 2023.
2. Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы. 10-11 класс / М.И.
Шабунин, Н. Е. Фѐдорова, М. В. Ткачѐва — М.:
Просвещение, 2023.
3. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы:
базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А.
Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачѐва – М.:
Просвещение, 2023 г.