Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29 » августа 2025 г. № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ( 10-11 класс)

Срок освоения – 2 года

г. Тюмень, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по вероятности и статистики для 10-11 классов является
составной частью основной образовательной программы среднего общего образования
(ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от
29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021
№ 286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021
№ 287 (в действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации,
касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р
12. Программы воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени (действующая редакция);
14. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция);
15. Федеральной рабочей программы среднего общего образования «Математика»
(базовый уровень) для 10-11-х классов, 2025 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимѐнного учебного курса базового уровня основного
общего образования. Учебный курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического
инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении
учебного курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических
методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического
и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами –
показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших
чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего
математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие представлений о
случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых
почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться
представление о наиболее употребительных и общих математических моделях,
используемых для описания антропометрических и демографических величин,
погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы
технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» для уровня среднего общего образования на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности»,
«Случайные величины и закон больших чисел».

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Вероятность и
статистика» – 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе – 34 часа (1 час
в неделю).
Из них 4 часа за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что не
превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 2 часа, в 11 классе – 2 часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия
и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий
в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в
том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном
распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;

 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
читать и строить таблицы и диаграммы;
оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных;
оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах;
находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач;
оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта;
применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли;
оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм;
оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению;
иметь представление о законе больших чисел;
иметь представление о нормальном распределении.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (34 ч)
№
п/п

1.1

1.2

2.1

Раздел

Раздел 1.
Представление
данных и
описательная
статистика
(4 ч)

Раздел 2.
Случайные
опыты и
случайные

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Представление
данных с помощью
таблиц и диаграмм
Среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и
наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых наборов
Случайные
эксперименты
(опыты) и
случайные

1

3

1

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности

 Извлекать информацию из
таблиц и диаграмм, использовать
таблицы и диаграммы для
представления статистических
данных.
 Находить описательные
характеристики данных.
 Выдвигать, критиковать
гипотезы о характере случайной
изменчивости и определяющих еѐ
факторах

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Профориента
ция,
финансовая
грамотность

 Выделять на примерах
случайные события в описанном
случайном опыте.
 Формулировать условия

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль

2.2

события, опыты
с
равновозможны
ми
элементарными
исходами
(3 ч)

2.3

3.1

3.2

Раздел 3.
Операции над
событиями,
сложение
вероятностей
(3 ч)

события.
Элементарные
события (исходы)
Вероятность
случайного
события.
Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
Вероятность
случайного
события.
Практическая
работа
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположные
события.
Диаграммы Эйлера
Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,

1

проведения случайного опыта.
 Находить вероятности
событий в опытах с
равновозможными исходами.
 Моделировать опыты с
равновозможными элементарными
исходами в ходе практической
работы

Практическая
работа

1

1

1

Устный опрос,
письменный
контроль

 Использовать диаграммы
Эйлера и словесное описание
событий для формулировки и
изображения объединения и
пересечения событий. пересечение,
объединение событий,
противоположные события.
 Решать задачи с
использованием формулы сложения
вероятностей

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

противоположные
события.
Диаграммы Эйлера
3.3

4.1

4.2

4.3

Раздел 4.
Условная
вероятность,
дерево
случайного
опыта, формула
полной
вероятности и
независимость
событий
(7 ч)

4.4
5.1

5.2

Раздел 5.
Элементы
комбинаторики
(4 ч)

Формула сложения
вероятностей

1

Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента

3

Формула полной
вероятности

2

Формула полной
вероятности.
Независимые
события
Контрольная
работа
Комбинаторное
правило
умножения

1

Перестановки и
факториал

1

5.3

1

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

1

1

Число сочетаний

 Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе
условных с помощью дерева
случайного опыта.
 Определять независимость
событий по формуле и по
организации случайного опыта

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

 Использовать правило
умножения для перечисления
событий в случайном опыте.
 Пользоваться формулой и
треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

5.4

6.1

Раздел 6. Серии
последовательн
ых испытаний
(3 ч)

6.2

6.3

7.1

7.2

Раздел 7.
Случайные
величины и
распределения
(6 ч)

Треугольник
Паскаля. Формула
бинома Ньютона
Бинарный
случайный опыт
(испытание), успех
и неудача.
Независимые
испытания. Серия
независимых
испытаний до
первого успеха
Серия
независимых
испытаний
Бернулли
Серия
независимых
испытаний.
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
Случайная
величина
Распределение
вероятностей.

Устный опрос,
письменный
контроль

1

1

1

1

1

1

 Разбивать сложные
эксперименты на отдельные
испытания.
 Осваивать понятия: испытание,
серия независимых испытаний.
Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых
испытаний Бернулли.
 Приводить примеры серий
независимых испытаний.
 Решать задачи на поиск
вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в
сериях испытаний Бернулли.
 Изучать в ходе практической
работы с использованием
электронных таблиц вероятности
событий в сериях независимых
испытаний

Устный опрос,
письменный
контроль

 Осваивать понятия: случайная
величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма
распределения.
 Приводить примеры

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Практическая
работа

7.3

7.4

8.1

8.2

Раздел 8.
Обобщение и
систематизация
знаний
(4 ч)

Диаграмма
распределения
Сумма и
произведение
случайных
величин
Примеры
распределений, в
том числе
геометрическое и
биномиальное
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
Итоговая
контрольная
работа

2

2

3

1

распределений, в том числе
геометрического и биномиального.
 Сравнивать распределения
случайных величин
 Находить значения суммы и
произведения случайных величин.
 Строить и распознавать
геометрическое и биномиальное
распределение

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

11 класс (34 ч)
№
п/п

Раздел

1.1

Раздел 1.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (4 ч)

2.1

Раздел 2.
Математическое
ожидание
случайной
величины
(4 ч)

2.2

2.3

Тема

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и
вероятности
случайных
событий. Серии
независимых
испытаний
Примеры
применения
математического
ожидания
(страхование,
лотерея)
Математическое
ожидание суммы
случайных величин
Математическое
ожидание

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности

4

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

1

 Осваивать понятие
математического ожидания.
 Приводить и обсуждать
примеры применения
математического ожидания.
 Вычислять математическое
ожидание.
 Использовать понятие
математического ожидания и его
свойства при решении задач.
 Находить по известным

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

1

2

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный

геометрического и
биномиального
распределений

3.1

3.2

Раздел 3.
Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины (4 ч)

3.3

4.1

4.2

Раздел 4. Закон
больших чисел
(4 ч)

Дисперсия и
стандартное
отклонение
Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц
Закон больших
чисел. Выборочный
метод
исследований
Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц

2

1

1

2

1

формулам математическое
ожидание суммы случайных
величин.
 Находить по известным
формулам математические
ожидания случайных величин,
имеющих геометрическое и
биномиальное распределения
 Осваивать понятия: дисперсия,
стандартное отклонение случайной
величины.
 Находить дисперсию по
распределению.
 Находить по известным
формулам дисперсию
геометрического и биномиального
распределения, в том числе в ходе
практической работы с
использованием электронных
таблиц

контроль

 Знакомиться с выборочным
методом исследования
совокупности данных.
 Изучать в ходе практической
работы с использованием
электронных таблиц применение
выборочного метода исследования

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль
Практическая
работа

Практическая
работа

4.3

Контрольная
работа

1

5.1

Раздел 5.
Непрерывные
случайные
величины
(распределения)
(2 ч)

Примеры
непрерывных
случайных
величин. Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и
его свойства

2

6.1

Раздел 6.
Нормальное
распределения
(2 ч)

Задачи,
приводящие к
нормальному
распределению.
Функция плотности
и свойства
нормального
распределения

1

6.2

1

Практическая
работа с
использованием
электронных
таблиц

Контрольная
работа
 Осваивать понятия:
непрерывная случайная величина,
непрерывное распределение,
функция плотности вероятности.
 Приводить примеры
непрерывных случайных величин.
 Находить вероятности
событий по данной функции
плотности, в том числе
равномерного распределения
 Осваивать понятия: нормальное
распределение.
 Выделять по описанию
случайные величины,
распределѐнные по нормальному
закону.
 Приводить примеры задач,
приводящих к нормальному
распределению.
 Находить числовые
характеристики нормального
распределения по известным
формулам.
 Решать задачи, связанные с
применением свойств нормального
распределений, в том числе с
использованием электронных
таблиц

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

Практическая
работа

7.1

7.2

7.3

7.4

Раздел 7.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (14 ч)

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение,
обобщение и
систематизация

2

 Повторять изученное и
выстраивать систему знаний

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

4

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Финансовая
грамотность,
профориентац
ия

7.5

7.6
7.7

знаний. Случайные
величины и
распределения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины
Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Поурочное планирование по учебному курсу «Вероятность и статистика. Базовый уровень» в 10 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
№
урока

1

2-4

5

6

7

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ

Раздел 1. Представление данных и описательная статистика (4 ч)
Представление данных с помощью таблиц и
Анализировать реальные числовые данные, информацию
6.2.1 Табличное и
диаграмм
статистического характера; осуществлять практические
графическое представ ление
расчѐты по формулам; пользоваться оценкой и
данных
прикидкой при практических расчѐтах
Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
Анализировать реальные числовые данные, информацию
6.2.2 Числовые
наименьшее значения, размах, дисперсия,
статистического характера; осуществлять практические
характеристики рядов
стандартное отклонение числовых наборов
расчѐты по формулам; пользоваться оценкой и
данных
прикидкой при практических расчѐтах
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами (3 ч)
Случайные эксперименты (опыты) и случайные
Моделировать реальные ситуации на языке теории
события. Элементарные события (исходы)
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Вероятность случайного события. Вероятности
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.1 Вероятности событий
событий в опытах с равновозможными
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
элементарными событиями
случаях вероятности событий
Вероятность случайного события. Практическая
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.1 Вероятности событий
работа
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей (3 ч)

8-9

Операции над событиями: пересечение,
объединение событий, противоположные
события. Диаграммы Эйлера

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач

10

11-13

14-15

16

17

18

19

20

21

Формула сложения вероятностей

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий (7 ч)
Условная вероятность. Умножение вероятностей.
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.2 Примеры
Дерево случайного эксперимента
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
использования вероятностей
случаях вероятности событий
и статистики при решении
прикладных задач
Формула полной вероятности
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.2 Примеры
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
использования вероятностей
случаях вероятности событий
и статистики при решении
прикладных задач
Формула полной вероятности. Независимые
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.2 Примеры
события
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
использования вероятностей
случаях вероятности событий
и статистики при решении
прикладных задач
Контрольная работа
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.3.2 Примеры
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
использования вероятностей
случаях вероятности событий
и статистики при решении
прикладных задач
Раздел 5. Элементы комбинаторики (4 ч)
Комбинаторное правило умножения
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.1.1 Поочерѐдный и
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
одновременный выбор
случаях вероятности событий
Перестановки и факториал
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.1.2 Формулы числа
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
сочетаний и перестановок.
случаях вероятности событий
Бином Ньютона
Число сочетаний
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.1.2 Формулы числа
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
сочетаний и перестановок.
случаях вероятности событий
Бином Ньютона
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Моделировать реальные ситуации на языке теории
6.1.2 Формулы числа
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
сочетаний и перестановок.
случаях вероятности событий
Бином Ньютона
Раздел 6. Серии последовательных испытаний (3 ч)

22

23

24

25

26

27-28

29-30

31-33

34

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха
Серия независимых испытаний Бернулли

Серия независимых испытаний. Практическая
работа с использованием электронных таблиц

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Раздел 7. Случайные величины и распределения (6 ч)
Случайная величина
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Распределение вероятностей. Диаграмма
Моделировать реальные ситуации на языке теории
распределения
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Сумма и произведение случайных величин
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Примеры распределений, в том числе
Моделировать реальные ситуации на языке теории
геометрическое и биномиальное
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний (4 ч)
Повторение, обобщение и систематизация
Моделировать реальные ситуации на языке теории
знаний
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Итоговая контрольная работа
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6 Элементы комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
6 Элементы комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей

Поурочное планирование по учебному курсу «Вероятность и статистика. Базовый уровень» в 11 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
№
урока

1-4

5

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности

Раздел 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний (4 ч)
Повторение, обобщение, систематизация
Моделировать реальные ситуации на языке теории
знаний. Случайные опыты и вероятности
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случайных событий. Серии независимых
случаях вероятности событий
испытаний
Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины (4 ч)
Примеры применения математического
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
ожидания (страхование, лотерея)
случаях вероятности событий

6

Математическое ожидание суммы случайных
величин

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

7-8

Математическое ожидание геометрического и
биномиального распределений

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона

Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (4 ч)
9-10

11

Дисперсия и стандартное отклонение
Дисперсии геометрического и биномиального
распределения

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

6.2.2 Числовые
характеристики рядов
данных
6.2.2 Числовые
характеристики рядов
данных
6.1.2 Формулы числа

12

13-14

Практическая работа с использованием
электронных таблиц

Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований

15

Практическая работа с использованием
электронных таблиц

16

Итоговая контрольная работа

17-18

19

20

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Раздел 4. Закон больших чисел (4 ч)
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий
Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения) (2 ч)
Примеры непрерывных случайных величин.
Моделировать реальные ситуации на языке теории
Функция плотности распределения.
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
Равномерное распределение и его свойства
случаях вероятности событий
Раздел 6. Нормальное распределения (2 ч)
Задачи, приводящие к нормальному
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
распределению. Функция плотности и свойства
случаях вероятности событий
нормального распределения
Практическая работа с использованием
электронных таблиц

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний (14 ч)

сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6.2.2 Числовые
характеристики рядов
данных
6.1.2 Формулы числа
сочетаний и перестановок.
Бином Ньютона
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач

21-22

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Описательная статистика

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

23-24

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Опыты с равновозможными
элементарными событиями

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

25-28

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Вычисление вероятностей событий с
применением формул и графических методов
(координатная прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Случайные величины и распределения

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Математическое ожидание случайной
величины

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

33

Итоговая контрольная работа

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

34

Повторение, обобщение и систематизация
знаний

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

29-30

31-32

Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших
случаях вероятности событий

6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач
6.3.2 Примеры
использования вероятностей
и статистики при решении
прикладных задач

Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
10 класс
Код

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего

проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

образования
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых
данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный
исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и
сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному
событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила
умножения, с помощью дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности
событий в серии независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения
11 класс

Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Теория вероятностей и статистика
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с помощью диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры того, как применяется математическое ожидание
случайной величины, находить математическое ожидание по данному распределению

5.3

Иметь представление о законе больших чисел

5.4

Иметь представление о нормальном распределении

Проверяемые элементы содержания
10 класс
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного
события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности.
Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома
Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до
первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
11 класс

Код
5
5.1

Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры
применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание
бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биномиального распределений

5.2
5.3

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Понятие о нормальном распределении

Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Код
проверяемого
требования

1

2

3

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями:
определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их;
умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать
метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач,
в том числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень натуральной
степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжѐнные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными
числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,

4

5

6

7

тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приѐмов; решать уравнения, неравенства и
системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чѐтность функции, периодичность функции, ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная
функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определѐнный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах; находить площади и объѐмы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция,
квадратичная функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики изученных функций,
выполнять преобразования графиков функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при решении
задач из других учебных предметови задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства
и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах,
на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных

8

9

10

11

средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение
вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного,
показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и интерпретировать
полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол,
двугранный угол, трѐхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач
изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объѐм фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развѐртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновыватьили опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том
числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить
геометрические величины (длина, угол, площадь, объѐм) при решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объѐм, площадь поверхности), используя

12

13

изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение
объѐмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение,
угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой математической науки
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике

Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближѐнные вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения

2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1

Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чѐтные и нечѐтные функции.
Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойстваи график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика

6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы