Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29» августа 2025 г. № 76
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ ( БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10-11 класс)
Срок освоения – 2 года
г. Тюмень, 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии (базовый уровень) для 10-11 классов является
составной частью основной образовательной программы среднего общего образования
(ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от
29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 №
286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 (в
действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации,
касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р);
12. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
14. Положения о рабочих программах учителей по образовательным программам,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция)
15. Рабочей программы среднего общего образования "Математика" базовый
уровень (для 10-11 классов общеобразовательных организаций), 2025 г.
Для реализации программы используются учебники учебных линий: Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб.
Для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Л. С. Атанасян,
и др. – М.: Просвещение, 2023 г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса
физики.
Ориентация человека в пространстве – условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного преобразования
действительности. Оперирование пространственными образами объединяет разные виды
учебной и трудовой деятельности, является одним из профессионально важных качеств,
поэтому актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления
как разновидности образного мышления – существенного компонента в подготовке к
практической деятельности по многим направлениям.
Отличительной особенностью программы по геометрии является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и
определѐнным образом организованная работа над ними, что способствуют развитию
логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных
процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаѐтся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе непосредственное отношение к предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся в
курсе стереометрии проводится за счѐт решения задач на создание пространственных
образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа
проводится с использованием наглядности, а оперирование образом – в условиях
отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется по содержательным линиям и по годам обучения на уровне среднего
общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
программы по геометрии, распределѐнным по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы
новые знания включались
в общую систему геометрических представлений
обучающихся, расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные множественные связи.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования
систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным
с прикладным
использованием геометрии.
Приоритетными задачами освоения учебного курса «Геометрии» на базовом
уровне в 10–11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание еѐ взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения
как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и
телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических
задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Геометрия» –
102 часа: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе – 34 часа (1 час в неделю).
Из них 8 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 5 часов, в 11 классе – 3 часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из
них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые
в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трѐх перпендикулярах.
Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и
невыпуклые многогранники, развѐртка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани
и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды,
правильная и усечѐнная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и
пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды. Понятие об объѐме.
Объѐм пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объѐмами подобных тел.
11 КЛАСС
Тела вращения.
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось, площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус: образующие и высота, основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм цилиндра, конуса. Объѐм
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объѐмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трѐм некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач;
оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и
плоскостей;
классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла;
оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник;
распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный
параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые
и
наклонные призмы, параллелепипеды);
оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;
объяснять принципы построения сечений, используя метод следов;
строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;
вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с
применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей,
объѐмами подобных многогранников;
оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные
с нахождением
геометрических величин.
К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать
понятиями:
цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической
поверхности, конус, сферическая поверхность;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента,
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор;
вычислять объѐмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертѐжных
инструментов;
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора
на число, объяснять, какими свойствами они обладают;
применять правило параллелепипеда;
оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме;
решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного
метода;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные
с нахождением
геометрических величин.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/
3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (68 ч)
№
п/п
Раздел
Тема
1.1
Раздел 1.
Введение в
стереометрию
(10 ч)
Основные понятия
стереометрии: точка,
прямая, плоскость,
пространство. Правила
изображения на
рисунках: изображения
плоскостей,
параллельных прямых
(отрезков), середины
отрезка
Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся
прямая и плоскость
Знакомство с
многогранниками,
изображение
1.2
1.3
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
1
2
1
Виды деятельности
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме.
Получать представления о
пространственных фигурах,
разбирать простейшие правила
изображения этих фигур.
Изображать прямую и
плоскость на рисунке.
Распознавать
многогранники, пирамиду, куб,
называть их элементы.
Делать рисунок куба,
пирамиды, находить ошибки в
неверных изображениях.
Знакомиться с сечениями, с
методом следов; использовать для
построения сечения метод следов,
кратко записывать шаги
Контроль
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
многогранников на
рисунках, на
проекционных
чертежах
Начальные сведения о
кубе и пирамиде, их
развѐртки и модели.
Сечения
многогранников
Понятие об
аксиоматическом
построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и
следствия из них
1.4
1.5
2.1
2.2
Раздел 2.
Прямые и
плоскости в
пространстве.
Параллельнос
ть прямых и
плоскостей
(12 ч)
Взаимное
расположение прямых
в пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся
прямые
Параллельность
прямых и плоскостей в
пространстве:
параллельные прямые
в пространстве;
параллельность трѐх
прямых
2
4
1
1
построения сечения.
Распознавать вид сечения и
отношений, в которых сечение
делит ребра куба, находить
площадь сечения.
Использовать подобие при
решении задач на построение
сечений.
Знакомиться с
аксиоматическим построением
стереометрии, с аксиомами
стереометрии и следствиями из
них.
Иллюстрировать аксиомы
рисунками и примерами из
окружающей обстановки
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Перечислять возможные
способы расположения двух
прямых в пространстве,
иллюстрировать их на примерах.
Давать определение
скрещивающихся прямых,
формулировать признак
скрещивающихся прямых и
применять его при решении.
Распознавать призму,
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
Параллельность
прямых и плоскостей в
пространстве:
Параллельность
прямой и плоскости
Углы с
сонаправленными
сторонами
1
2.5
Угол между прямыми в
пространстве
2
2.6
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости
1
2.7
Свойства
параллельных
плоскостей
1
Простейшие
пространственные
фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб,
параллелепипед
1
2.3
2.4
1
называть еѐ элементы.
Строить сечения призмы на
готовых чертежах.
Перечислять возможные
способы взаимного расположения
прямой и плоскости в
пространстве, приводить
соответствующие примеры из
реальной жизни.
Давать определение
параллельности прямой и
плоскости.
Формулировать признак
параллельности прямой и
плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей,
проходящих через параллельные
прямые.
Решать практические задачи
на построение сечений
многогранника.
Объяснять случаи взаимного
расположения плоскостей.
Давать определение
параллельных плоскостей;
приводить примеры из реальной
жизни и окружающей обстановки,
иллюстрирующие параллельность
плоскостей.
Использовать признак
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
2.8
Построение сечений
2
2.9
Контрольная работа по
теме "Прямые и
плоскости в
пространстве.
Параллельность
прямых и плоскостей"
1
Перпендикулярность
прямой и плоскости:
перпендикулярные
прямые в пространстве
1
Прямые параллельные
и перпендикулярные к
плоскости
2
3.1
3.2
Раздел 3.
Перпендикуля
рность
прямых и
плоскостей
(12 ч)
параллельности двух плоскостей,
свойства параллельных
плоскостей при решении задач на
построение.
Объяснять, что называется
параллельным проектированием и
как выполняется проектирование
фигур на плоскость.
Изображать в параллельной
проекции различные
геометрические фигуры.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении
задач на построение сечений
понятие параллельности,
признаки и свойства
параллельных прямых на
плоскости
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Объяснять, какой угол
называется углом между
пересекающимися прямыми,
скрещивающимися прямыми в
Устный
опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
3.3
Признак
перпендикулярности
прямой и плоскости
2
3.4
Теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости
3
3.5
Перпендикуляр и
наклонные: расстояние
от точки до плоскости,
расстояние от прямой
до плоскости
4
пространстве.
Давать определение
перпендикулярных прямых и
прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Находить углы между
скрещивающимися прямыми в
кубе и пирамиде.
Приводить примеры из
реальной жизни и окружающей
обстановки, иллюстрирующие
перпендикулярность прямых в
пространстве и
перпендикулярность прямой к
плоскости.
Формулировать признак
перпендикулярности прямой и
плоскости, применять его на
практике: объяснять
перпендикулярность ребра куба и
диагонали его грани, которая его
не содержит, находить длину
диагонали куба.
Вычислять высоту
правильной треугольной и
правильной четырѐхугольной
пирамид по длинам рѐбер.
Решать задачи на вычисления,
связанные с
перпендикулярностью прямой и
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
4.1
Раздел 4.
Углы между
прямыми и
Углы в пространстве:
угол между прямой и
плоскостью
1
плоскости, с использованием при
решении планиметрических
фактов и методов.
Объяснять, что называют
перпендикуляром и наклонной из
точки к плоскости; проекцией
наклонной на плоскость.
Объяснять, что называется
расстоянием: от точки до
плоскости; между параллельными
плоскостями; между прямой и
параллельной ей плоскостью;
между скрещивающимися
прямыми.
Находить эти расстояния в
простых случаях в кубе,
пирамиде, призме.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении
задач на построение сечений
теорему Пифагора, свойства
прямоугольных треугольников
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
плоскостями
(10 ч)
Двугранный угол,
линейный угол
двугранного угла
2
4.3
Перпендикулярность
плоскостей: признак
перпендикулярности
двух плоскостей
3
4.4
Теорема о трѐх
перпендикулярах
3
4.5
Контрольная работа по
темам
"Перпендикулярность
прямых и плоскостей"
и "Углы между
прямыми и
плоскостями"
1
4.2
Давать определение угла
между прямой и плоскостью,
формулировать теорему о трѐх
перпендикулярах и обратную к
ней.
Находить угол между прямой
и плоскостью в многограннике,
расстояние от точки до прямой на
плоскости, используя теорему о
трѐх перпендикулярах.
Проводить на чертеже
перпендикуляр: из точки на
прямую; из точки на плоскость.
Давать определение
двугранного угла и его элементов.
Объяснять равенство всех
линейных углов двугранного угла.
Находить на чертеже
двугранный угол при ребре
пирамиды, призмы,
параллелепипеда.
Давать определение угла
между плоскостями.
Давать определение и
формулировать признак взаимно
перпендикулярных плоскостей.
Находить углы между
плоскостями в кубе и пирамиде.
Использовать при решении
задач основные теоремы и методы
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
воспитание
5.1
5.2
5.3
Раздел 5.
Многогранни
ки
(11 ч)
Понятие
многогранника,
основные элементы
многогранника,
выпуклые и
невыпуклые
многогранники;
развѐртка
многогранника
Призма: n-угольная
призма; грани и
основания призмы;
прямая и наклонная
призмы; боковая и
полная поверхность
призмы
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его
1
1
1
планиметрии.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий.
Использовать при решении
задач на построение сечений
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Давать определение
параллелепипеда, распознавать
его виды и изучать свойства.
Давать определение
пирамиды, распознавать виды
пирамид, формулировать свойства
рѐбер, граней и высоты
правильной пирамиды.
Находить площадь полной и
боковой поверхности пирамиды.
Давать определение
усечѐнной пирамиды, называть еѐ
элементы.
Формулировать теорему о
площади боковой поверхности
правильной усечѐнной пирамиды.
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
свойства
5.4
5.5
5.6
5.7
Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и
основание пирамиды;
боковая и полная
поверхность пирамиды;
правильная и усечѐнная
пирамида
Правильные
многогранники:
понятие правильного
многогранника;
правильная призма и
правильная пирамида;
правильная треугольная
пирамида и
правильный тетраэдр;
куб
Представление о
правильных
многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр.
Симметрия в
пространстве:
симметрия
относительно точки,
прямой, плоскости.
1
1
1
1
Решать задачи на
вычисление, связанные с
пирамидами, а также задачи на
построение сечений.
Давать определение призмы,
распознавать виды призм,
изображать призмы на чертеже.
Находить площадь полной
или боковой поверхности призмы.
Изучать соотношения
Эйлера для числа рѐбер, граней и
вершин многогранника.
Изучать виды правильных
многогранников, их названия и
количество граней.
Изучать симметрию
многогранников.
Объяснять, какие точки
называются симметричными
относительно данной точки,
прямой или плоскости, что
называют центром, осью или
плоскостью симметрии фигуры.
Приводить примеры
симметричных фигур в
архитектуре, технике, природе.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
Устный
опрос,
письменный
контроль
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
5.8
5.9
5.10
5.11
Элементы симметрии в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
Вычисление элементов
многогранников: рѐбра,
диагонали, углы
Площадь боковой
поверхности и полной
поверхности прямой
призмы, площадь
оснований, теорема о
боковой поверхности
прямой призмы
Площадь боковой
поверхности и
поверхности
правильной пирамиды,
теорема о площади
боковой поверхности
усечѐнной пирамиды
Контрольная работа по
теме "Многогранники"
понятий, использовать подобие
многогранников
1
Устный
опрос,
письменный
контроль
1
Устный
опрос,
письменный
контроль
1
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
1
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Понятие об объѐме
1
6.2
Объѐм пирамиды
4
6.3
Объѐм призмы
3
6.4
Контрольная работа по
теме "Объѐмы
многогранников"
1
Повторение,
обобщение
систематизация знаний.
Построение сечений в
многограннике
Повторение,
1
6.1
7.1
7.2
Раздел 6.
Объѐмы
многогранник
ов
(9 ч)
Раздел 7.
Повторение:
сечения,
расстояния и
углы
(4 ч)
1
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме.
Объяснять, как измеряются
объѐмы тел, проводя аналогию с
измерением площадей
многоугольников.
Формулировать основные
свойства объѐмов.
Изучать, выводить формулы
объѐма прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды.
Вычислять объѐм призмы и
пирамиды по их элементам.
Применять объѐм для
решения стереометрических задач
и для нахождения геометрических
величин.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий
Строить сечение
многогранника методом следов.
Давать определение расстояния
между фигурами.
Находить расстояние между
параллельными плоскостями,
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Математическая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
Устный
Ссылка для
Устный
опрос,
письменный
контроль
Устный
опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа
7.3
7.4
обобщение
систематизация знаний.
Вычисление
расстояний: между
двумя точками, от
точки до прямой, от
точки до плоскости,
между
скрещивающимися
прямыми
Итоговая контрольная
работа
Повторение,
обобщение
систематизация знаний.
Вычисление углов:
между
скрещивающимися
прямыми, между
прямой и плоскостью,
двугранных углов,
углов между
плоскостями
опрос,
письменный
контроль
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
1
Контрольная
работа
1
Устный
опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
между плоскостью и
параллельной ей прямой, между
скрещивающимися прямыми.
Строить линейный угол
двугранного угла на чертеже
многогранника и находить его
величину.
Находить углы между
плоскостями в многогранниках
11 класс (34 ч)
№
п/п
Раздел
1.1
Раздел 1. Тела
вращения
(12 ч)
1.2
1.3
1.4
Тема
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
Виды деятельности
Контроль
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Сфера и шар: центр,
радиус, диаметр;
площадь поверхности
сферы
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Взаимное
расположение сферы и
плоскости; касательная
плоскость к сфере;
площадь сферы
Изображение сферы,
шара на плоскости.
Сечения шара
1
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось
цилиндрической
1
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Давать определения сферы и
шара, их центра, радиуса,
диаметра.
Определять сферу как фигуру
вращения окружности.
Исследовать взаимное
расположение сферы и плоскости,
двух сфер, иллюстрировать это на
чертежах и рисунках.
Формулировать определение
касательной плоскости к сфере,
свойство и признак касательной
плоскости.
Знакомиться с
геодезическими линиями на сфере
Объяснять, что называют
цилиндром, называть его
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
поверхности
Цилиндр: основания и
боковая поверхность,
образующая и ось;
площадь боковой и
полной поверхности
Изображение цилиндра
на плоскости. Развѐртка
цилиндра. Сечения
цилиндра (плоскостью,
параллельной или
перпендикулярной оси
цилиндра)
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности, ось и
вершина конической
поверхности
Конус: основание и
вершина, образующая и
ось; площадь боковой и
полной поверхности
Усечѐнный конус:
образующие и высота;
основания и боковая
поверхность
1
1
1
1
1
элементы.
Изучать, объяснять, как
получить цилиндр путѐм
вращения прямоугольника.
Выводить, использовать
формулы для вычисления
площади боковой поверхности
цилиндра.
Изучать, распознавать
развертку цилиндра.
Изображать цилиндр и его
сечения плоскостью, проходящей
через его ось, параллельной или
перпендикулярной оси.
Находить площади этих
сечений.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий
Объяснять, какое тело
называют круговым конусом,
называть его элементы.
Изучать, объяснять, как
получить конус путѐм вращения
прямоугольного треугольника.
Изображать конус и его
сечения плоскостью, проходящей
через ось, и плоскостью,
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
Устный опрос,
письменный
контроль
1.10
1.11
1.12
Изображение конуса на
плоскости. Развѐртка
конуса. Сечения конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию, и
плоскостью,
проходящей через
вершину)
Комбинация тел
вращения и
многогранников
1
Многогранник,
описанный около
сферы; сфера,
вписанная в
многогранник или в
тело вращения
1
1
перпендикулярной к оси.
Изучать, распознавать
развѐртку конуса.
Выводить, использовать
формулы для вычисления
площади боковой поверхности
конуса.
Находить площади сечений,
проходящих через вершину
конуса или перпендикулярных его
оси.
Объяснять, какое тело
называется усечѐнным конусом.
Изучать, объяснять, как его
получить путѐм вращения
прямоугольной трапеции.
Выводить, применять
формулу для вычисления площади
боковой поверхности усечѐнного
конуса
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Решать стереометрические
задачи, связанные с телами
вращения, построением сечений
тел вращения, с комбинациями
тел вращения и многогранников
на нахождение геометрических
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Понятие об объѐме.
Основные свойства
объѐмов тел
1
2.2
Объѐм цилиндра,
конуса
1
2.3
Объѐм шара и площадь
сферы
1
2.4
Подобные тела в
пространстве.
Соотношения между
площадями
1
2.1
Раздел 2.
Объемы тел
(5ч)
величин.
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и
методы задачи на вычисление и
доказательство.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Выводить, использовать
формулы объѐмов: призмы,
цилиндра, пирамиды, конуса;
усечѐнной пирамиды и усечѐнного
конуса.
Решать стереометрические
задачи, связанные с вычислением
объѐмов.
Формулировать определение
шарового сегмента, шарового
слоя, шарового сектора.
Применять формулы для
нахождения объѐмов шарового
сегмента, шарового сектора
Решать стереометрические
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание
поверхностей,
объѐмами подобных
тел
Контрольная работа по
темам "Тела вращения"
и "Объемы тел"
2.5
3.1
3.2
Раздел 3.
Векторы и
координаты в
пространстве
(10 ч)
1
Вектор на плоскости и
в пространстве
1
Сложение и вычитание
векторов
1
задачи, связанные с объѐмом шара
и площадью сферы.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий.
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Решать стереометрические
задачи, связанные с
соотношением объѐмов и
поверхностей подобных тел в
пространстве.
Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели
с использованием геометрических
понятий
Актуализировать факты и
методы планиметрии,
релевантные теме, проводить
аналогии.
Оперировать понятием вектор
в пространстве.
Формулировать правило
параллелепипеда при сложении
векторов.
/1c209e37
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
Устный опрос,
письменный
контроль
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание
3.3
Умножение вектора на
число
1
3.4
Разложение вектора по
трѐм некомпланарным
векторам. Правило
параллелепипеда
1
3.5
Решение задач,
связанных с
применением правил
действий с векторами
1
3.6
Прямоугольная система
координат в
пространстве.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в
координатах
Угол между векторами.
Скалярное
произведение векторов
1
Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями
1
3.7
3.8
1
Складывать, вычитать
векторы, умножать вектор на
число.
Изучать основные свойства
этих операций.
Давать определение
прямоугольной системы
координат в пространстве.
Выразить координаты вектора
через координаты его концов.
Выводить, использовать
формулу длины вектора и
расстояния между точками.
Выражать скалярное
произведение векторов через их
координаты, вычислять угол
между двумя векторами, двумя
прямыми.
Находить угол между прямой
и плоскостью, угол между двумя
плоскостями аналитическими
методами.
Выводить, использовать
формулу расстояния от точки до
плоскости
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
3.9
Координатновекторный метод при
решении
геометрических задач
1
Устный опрос,
письменный
контроль
3.10
Контрольная работа по
теме "Векторы и
координаты в
пространстве"
1
Контрольная
работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
теоремы курса
планиметрии
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Задачи
планиметрии и методы
их решения
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Основные
фигуры, факты,
2
4.1
4.2
4.3
Раздел 4.
Повторение,
обобщение,
систематизац
ия знаний
(7 ч)
2
1
Решать простейшие задачи на
нахождение длин и углов в
геометрических фигурах,
применять теорему Пифагора,
теоремы синусов и косинусов.
Находить площадь
многоугольника, круга.
Распознавать подобные
фигуры, находить отношения
длин и площадей.
Использовать при решении
стереометрических задач факты и
методы планиметрии
Устный опрос,
письменный
контроль
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание
4.4
4.5
теоремы курса
стереометрии
Итоговая контрольная
работа
Повторение,
обобщение и
систематизация знаний
1
Контрольная
работа
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Ссылка для
учителя,
библиотека
ЦОК:
https://m.edsoo.ru
/1c209e37
Поурочное планирование по учебному курсу «Геометрия. Базовый уровень» в 10 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Атанасян Л.С. (из действующего перечня учебников)
2 часа в неделю, всего 68 часа за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ
Раздел 1. Введение в стереометрию (10 ч)
1
2-3
4
5-6
Основные понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Правила изображения на
рисунках: изображения плоскостей, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость
Знакомство с многогранниками, изображение
многогранников на рисунках, на проекционных
чертежах
Начальные сведения о кубе и пирамиде, их
развѐртки и модели. Сечения многогранников
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ основание,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность;
треугольная пирамида;
правильная пирамида
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
7-10
11
12
13
14
15-16
Понятие об аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия
из них
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей (12 ч)
Взаимное расположение прямых в пространстве:
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
пересекающиеся, параллельные и
исследовать построенные модели с использованием
скрещивающиеся прямые
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Параллельность прямых и плоскостей в
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
пространстве: параллельные прямые в
исследовать построенные модели с использованием
пространстве; параллельность трѐх прямых
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Параллельность прямых и плоскостей в
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
пространстве: Параллельность прямой и плоскости
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Углы с сонаправленными сторонами
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Угол между прямыми в пространстве
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.2 Параллельность
прямой и плоскости,
признаки и свойства
5.2.2 Параллельность
прямой и плоскости,
признаки и свойства
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
17
Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости
18
Свойства параллельных плоскостей
19
Простейшие пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед
20-21
22
Построение сечений
Контрольная работа по теме "Прямые и плоскости
в пространстве. Параллельность прямых и
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ основание,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность;
треугольная пирамида;
правильная пирамида
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
плоскостей"
23
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Раздел 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (12 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости:
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
перпендикулярные прямые в пространстве
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.2 Параллельность
прямой и плоскости,
признаки и свойства
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
24-25
Прямые параллельные и перпендикулярные к
плоскости
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
26-27
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
28-30
Теорема о прямой перпендикулярной плоскости
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
31-34
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки
до плоскости, расстояние от прямой до плоскости
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
35
Раздел 4. Углы между прямыми и плоскостями (10 ч)
Углы в пространстве: угол между прямой и
Решать простейшие стереометрические задачи на
плоскостью
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
задач планиметрические факты и методы
между плоскостями
36-37
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
38-40
Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей
5.2.5 Перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства
41-43
Теорема о трѐх перпендикулярах
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
44
Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность прямых и плоскостей" и
"Углы между прямыми и плоскостями"
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости,
признаки и свойства;
перпендикуляр и наклонная;
теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.5 Перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
45
Понятие многогранника, основные элементы
многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники; развѐртка многогранника
46
Призма: n-угольная призма; грани и основания
призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы
47
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства
48
Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды; боковая и полная
поверхность пирамиды; правильная и усечѐнная
пирамида
49
Правильные многогранники: понятие правильного
многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и
правильный тетраэдр; куб
Представление о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
50
51
Симметрия в пространстве: симметрия
относительно точки, прямой, плоскости. Элементы
Раздел 5. Многогранники (11 ч)
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
5.3 Многогранники
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.3.5 Представление о
правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
5.3.5 Представление о
правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
52
Вычисление элементов многогранников: рѐбра,
диагонали, углы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
53
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
54
Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади боковой
поверхности усечѐнной пирамиды
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
55
Контрольная работа по теме "Многогранники"
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
56
Понятие об объѐме
Раздел 6. Объѐмы многогранников (9 ч)
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
57-60
Объѐм пирамиды
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
61-63
Объѐм призмы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Контрольная работа по теме "Объѐмы
многогранников"
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
64
Раздел 7. Повторение: сечения, расстояния и углы (4 ч)
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
65
Повторение, обобщение систематизация знаний.
Построение сечений в многограннике
66
Повторение, обобщение систематизация знаний.
Вычисление расстояний: между двумя точками, от
точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми
67
Итоговая контрольная работа
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до
плоскости; расстояние
между параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
68
Повторение, обобщение систематизация знаний.
Вычисление углов: между скрещивающимися
прямыми, между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между плоскостями
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении стереометрических
задач планиметрические факты и методы
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность; прямая
призма; правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.3 Пирамида, еѐ
основание, боковые рѐбра,
высота, боковая
поверхность; треугольная
пирамида; правильная
пирамида
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
Поурочное планирование по учебному курсу «Геометрия. Базовый уровень» в 11 классе на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Атанасян Л.С. (из действующего перечня учебников)
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ
Раздел 1. Тела вращения (12 ч)
1
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;
площадь поверхности сферы
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
2
Взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь
сферы
3
Изображение сферы, шара на плоскости.
Сечения шара
4
Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности
5
Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности
6
Изображение цилиндра на плоскости.
Развѐртка цилиндра. Сечения цилиндра
(плоскостью, параллельной или
перпендикулярной оси цилиндра)
7
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.2 Конус. Основание, высота,
боковая поверхность,
образующая, развѐртка
8
Конус: основание и вершина, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности
9
Усечѐнный конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность
10
Изображение конуса на плоскости. Развѐртка
конуса. Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и плоскостью,
проходящей через вершину)
11
Комбинация тел вращения и многогранников
12
Многогранник, описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или в тело
вращения
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
5.4.2 Конус. Основание, высота,
боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.4.2 Конус. Основание, высота,
боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.2 Конус. Основание, высота,
боковая поверхность,
образующая, развѐртка
Раздел 2. Объемы тел (5ч)
13
Понятие об объѐме. Основные свойства
объѐмов тел
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
14
Объѐм цилиндра, конуса
15
Объѐм шара и площадь сферы
16
Подобные тела в пространстве. Соотношения
между площадями поверхностей, объѐмами
подобных тел
17
Контрольная работа по темам "Тела
вращения" и "Объемы тел"
18
19
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Раздел 3. Векторы и координаты в пространстве (10 ч)
Определять координаты точки; проводить операции
Вектор на плоскости и в пространстве
Сложение и вычитание векторов
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.6.1 Координаты на прямой,
декартовы координаты на
плоскости и в пространстве
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
20
Умножение вектора на число
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
21
Разложение вектора по трѐм некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда
22
Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
23
Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач
24
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
25
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
26
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
27
Контрольная работа по теме "Векторы и
координаты в пространстве"
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.5 Компланарные векторы.
Разложение по трѐм
некомпланарным векторам
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.1 Координаты на прямой,
декартовы координаты на
плоскости и в пространстве
5.6.6 Координаты вектора,
скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
5.6.6 Координаты вектора,
скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.5 Компланарные векторы.
Разложение по трѐм
некомпланарным векторам
5.6.6 Координаты вектора,
скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
28-29
30-31
32
Раздел 4. Повторение, обобщение, систематизация знаний (7 ч)
Решать планиметрические задачи на нахождение
Повторение, обобщение и систематизация
геометрических величин (длин, углов, площадей)
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии
Решать планиметрические задачи на нахождение
Повторение, обобщение и систематизация
геометрических величин (длин, углов, площадей)
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
Решать простейшие стереометрические задачи на
Повторение, обобщение и систематизация
нахождение геометрических величин (длин, углов,
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
площадей); использовать при решении
курса стереометрии
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
33
Итоговая контрольная работа
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Определять координаты точки; проводить операции
5.1 Планиметрия
5.1 Планиметрия
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.3 Многогранники
5.4 Тела и поверхности
вращения
5.6 Координаты и векторы
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.3 Многогранники
5.4 Тела и поверхности
вращения
5.6 Координаты и векторы
34
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин
Решать простейшие стереометрические задачи на
нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей); использовать при решении
стереометрических задач планиметрические факты и
методы
Определять координаты точки; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.3 Многогранники
5.4 Тела и поверхности
вращения
5.6 Координаты и векторы
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
10 класс
Код проверяемого
результата
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла,
градусная мера двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный
многогранник
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
Вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения
между площадями поверхностей, объѐмами подобных многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные
с нахождением геометрических величин
11 класс
Код проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая
поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
Объяснять способы получения тел вращения
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
Вычислять объѐмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных тел
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертѐжных инструментов
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Оперировать понятием: вектор в пространстве
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора,
угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных математических задач
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные
с нахождением геометрических величин
Проверяемые элементы содержания
10 класс
Код
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх прямых, параллельность прямой и
плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к
плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве:
угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трѐх перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развѐртка многогранника.
Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечѐнная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида
и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения призмы и
пирамиды
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах,
параллелепипедах, правильных многогранниках
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды. Понятие об объѐме. Объѐм пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел
11 класс
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и
вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус: образующие и высота, основания и боковая
поверхность
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная
плоскость к сфере, площадь сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм
цилиндра, конуса. Объѐм шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
сечения шара
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трѐм
некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Код проверяемого
требования
1
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
2
3
4
5
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение оперировать
понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение выполнять
вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжѐнные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приѐмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чѐтность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определѐнный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах; находить площади и объѐмы фигу
с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции,
6
7
8
9
10
показательная и логарифмическая функции; умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков
функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и
их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и
их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять вероятностную
модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трѐхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между
прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объѐм фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развѐртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение
11
12
13
шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры
и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических
фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объѐм) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объѐм, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объѐмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой математической науки
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближѐнные вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чѐтные и нечѐтные функции. Периодические
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10/ Рабочая программа. Геометрия. 10-11
классы. УМК Л. С. Атанасян
11/ Рабочая программа. Геометрия. 10-11
классы. УМК Л. С. Атанасян
Перечень
используемых
оценочных
средств (оценочных материалов)/ КИМы
Перечень используемых методических материалов
1. Тесты по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.
С. Атанасяна и др. «Геометрия. 10-11 классы» / Ю.
А. Глазков, Л. И. Боженкова — М.: Экзамен
2. Геометрия. Самостоятельные работы. 10
класс: учебное пособие для общеобразовательных
организаций: базовый уровень/ М. А. Иченская –
М.: Просвещение
3. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11
класс / Б. Г. Зив и др. — М.: Просвещение.
4. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 классы: учеб. Для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни/ Л.
С. Атанасян, и др. – М.: Просвещение, 2023 г.
1. Тесты по геометрии: 11 класс: к учебнику Л.
С. Атанасяна и др. «Геометрия. 10-11 классы» / Ю.
А. Глазков, Л. И. Боженкова — М.: Экзамен
2. Геометрия. Самостоятельные работы. 11
класс: учебное пособие для общеобразовательных
организаций: базовый уровень/ М. А. Иченская –
М.: Просвещение
3. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11
класс / Б. Г. Зив и др. — М.: Просвещение.
4. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 классы: учеб. Для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни/ Л.
С. Атанасян, и др. – М.: Просвещение, 2023 г.
Тюменский образовательный канал 
Администрация города Тюмени 
Департамент образования города Тюмени 
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Федеральный портал "Российское образование" 
Лига безопасного интернета 
Культура.рф 
Телефон доверия для детей, подростков и их родителей 
Молодежный информационный портал Тюмени и Тюменской области 
Дети Онлайн 
Президентская библиотека 
