Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от «29 » августа 2025 г. № 76

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ (УГЛУБЛЁННЫЙ УРОВЕНЬ)
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10-11 класс)

Срок обучения – 2 года

г. Тюмень, 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии (профильный уровень) для 10-11 классов
является составной частью основной образовательной программы среднего общего
образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от
29.12.2012 (в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом начального
общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 №
286 (в действующей редакции).
3. Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 (в
действующей редакции).
4. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
5. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
6. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
7. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 372 «Об утверждении
федеральной образовательной программы начального общего образования».
8. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
9. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации,
касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования»;
10. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
11. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р);
12. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
14. Положения о рабочих программах учителей по образовательным программам,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция)
15. Рабочей программы среднего общего образования "Математика" углубленный
уровень (для 10-11 классов общеобразовательных организаций), 2025 г.
Для реализации программы используются учебники учебных линий: Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб.
Для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Л. С. Атанасян,
и др. – М.: Просвещение, 2023 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-научной
направленности и предметов гуманитарного цикла. Логическое мышление, формируемое
при изучении обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно-научного цикла, в частности физических задач.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10–11
классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное в ФГОС СОО требование «уметь оперировать понятиями»,
релевантных геометрии на углублѐнном уровне обучения в 10–11 классах, относится ко
всем содержательным линиям учебного курса, а формирование логических умений
распределяется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Федеральной рабочей программы, распределѐнным по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно, что позволяет организовать овладение геометрическими
понятиями и навыками последовательно и поступательно, с соблюдением принципа
преемственности,
а новые знания включать в общую систему геометрических
представлений обучающихся, расширяя и углубляя еѐ, образуя прочные множественные
связи.
Переход к изучению геометрии на углублѐнном уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения индивидуальных
образовательных
программ,
обеспечить
углублѐнное
изучение
геометрии
как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учѐтом выбора
будущей профессии, обеспечивая преемственность между общим и профессиональным
образованием.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублѐнном уровне –
развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении геометрии, как
составляющей предметной области «Математика и информатика» через обеспечение
возможности приобретения и использования более глубоких геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублѐнном уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу «Стереометрия» учебного
курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о пространственных фигурах
и их основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование
понимания
возможности
аксиоматического
построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при проведении
рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов решения,
умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием, формирование
представления о необходимости доказательств при обосновании математических
утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умения
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, моделирования реальных ситуаций, исследования
построенных моделей, интерпретации полученных результатов.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Геометрия»
на углубленном уровне – 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе –
102 часа (3 часа в неделю).
Из них 14 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 6 часов, в 11 классе – 8 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трѐх перпендикулярах.

Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Трѐхгранный и многогранные углы. Свойства плоских
углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трѐхгранного угла.
Теоремы косинусов и синусов для трѐхгранного угла.
Многогранники.
Виды многогранников, развѐртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечѐнная пирамиды. Свойства рѐбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве.
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора,
векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы.
Равенство векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма
нескольких векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов.
Свойства умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак
компланарности трѐх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора
по трѐм некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.

11 КЛАСС
Тела вращения.
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечѐнный
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объѐм. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объѐм шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и еѐ частей. Подобие в
пространстве. Отношение объѐмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.

Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве.
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве.
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие свойства
движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего
общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый год
обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое

питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные универсальные
учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).

У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;

 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических
задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении математических задач
повышенного и высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объѐмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера,
вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных
тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел
вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на применение
векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве, знать
свойства движений;
выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой,
преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;

применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и
неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать
реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной части
фундамента развития технологий.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
В соответствии с п.32.1 ФГОС СОО в поурочном планировании размещены ссылки
на электронные (цифровые) образовательные ресурсы, для использования в обучении,
содержание которых соответствует законодательству об образовании (приказы
Минпросвещения России от 02.08.2022 №653, Минпросвещения России и Министерства
цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации № 717/ №
1073 от 15.10.2021): https://www.yaklass.ru/ https://resh.edu . ru/, https://skysmart.ru/

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (102 ч)
№
п/п

1.1

1.2

Раздел

Раздел 1.
Введение в
стереометрию
(23 ч)

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Виды деятельности

Контроль

Основные правила
изображения на
рисунке плоскости,
параллельных
прямых (отрезков),
середины отрезка
Понятия
стереометрии:
точка, прямая,
плоскость,
пространство.
Основные правила
изображения на
рисунке плоскости,
параллельных
прямых (отрезков),
середины отрезка

1

Определять плоскость как фигуру, в
которой выполняется планиметрия.
Делать простейшие логические
выводы из аксиоматики плоскости.
Приводить примеры реальных
объектов, идеализацией которых
являются аксиомы геометрии.
Изучать, применять принципы
построения сечений.
Использовать для построения
сечений метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод
переноса секущей плоскости.
Решать стереометрические задачи:
на определение вида сечения и
нахождение его площади.
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

1.3

1.4

1.5

1.6

Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся
прямая и
плоскость;
полупространство
Многогранники,
изображение
простейших
пространственных
фигур,
несуществующих
объектов
Аксиомы
стереометрии и
первые следствия
из них
Аксиомы
стереометрии и
первые следствия
из них. Способы
задания прямых и
плоскостей в
пространстве.
Обозначения
прямых и
плоскостей

2

2

2

1

Использовать при решении задач
следующие планиметрические факты и
методы: Теоремы Фалеса и о
пропорциональных отрезках.
Алгоритм деления отрезка на n равных
частей. Теорема Менелая.
Равнобедренный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Свойство средней линии треугольника.
Свойство биссектрисы угла
треугольника. Свойство медиан
треугольника. Признаки подобия
треугольников.
Получать представления об
основных этапах развития геометрии
как составной части фундамента
развития технологий

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

1.7

Изображение
сечений пирамиды,
куба и призмы,
которые проходят
через их рѐбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных
сечений разными
цветами

4

Устный опрос,
письменный
контроль

1.8

Метод следов для
построения
сечений

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1.9

Метод следов для
построения
сечений. Свойства
пересечений
прямых и
плоскостей
Построение
сечений в
пирамиде, кубе по
трѐм точкам на
рѐбрах. Создание
выносных

2

Устный опрос,
письменный
контроль

4

Устный опрос,
письменный
контроль

1.10

чертежей и запись
шагов построения
1.11

1.12

1.13

2.1

Раздел 2.
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве
(6 ч)

Повторение
планиметрии:
Теорема о
пропорциональных
отрезках. Подобие
треугольников
Повторение
планиметрии:
Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях
на выносных
чертежах. История
развития
планиметрии и
стереометрии
Контрольная
работа "Аксиомы
стереометрии.
Сечения"
Взаимное
расположение
прямых в
пространстве.
Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

Классифицировать взаимное
расположение прямых в пространстве,
иллюстрируя рисунками и приводя
примеры из реальной жизни.
Доказывать теорему о
существовании и единственности
параллельной прямой, проходящей
через точку пространства и не

Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

2.2

2.3

2.4

прямых.
Параллельные
прямые в
пространстве
Теорема о
существовании и
единственности
прямой
параллельной
данной прямой,
проходящей через
точку пространства
и не лежащей на
данной прямой.
Лемма о
пересечении
параллельных
прямых
плоскостью
Параллельность
трех прямых.
Теорема о трѐх
параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся
прямых
Параллельное
проектирование.
Основные свойства

1

1

1

лежащей на другой прямой; лемму о
пересечении плоскости двумя
параллельными прямыми; теорему о
трех параллельных прямых.
Доказывать признак
скрещивающихся прямых, теорему о
скрещивающихся прямых.
Доказывать теорему о равенстве
углов с сонаправленными сторонами.
Объяснять, что называется
параллельным и центральным
проектированием и как выполняется
проектирование фигур на плоскость.
Доказывать свойства
параллельного проектирования.
Изображать в параллельной проекции
разные геометрические фигуры.
Решать стереометрические задачи
на доказательство и исследование,
связанные с расположением прямых в
пространстве.
Проводить доказательные
рассуждения при решении
геометрических задач, связанных со
взаимным расположением прямых в
пространстве.
Сравнивать, анализировать и
оценивать утверждения с целью
выявления логически корректных и
некорректных рассуждений.
Моделировать реальные ситуации,
связанные со взаимным
расположением прямых в

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный

2.5

2.6

3.1

Раздел 3.
Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве
(8 ч)

параллельного
проектирования.
Изображение
разных фигур в
параллельной
проекции
Центральная
проекция. Угол с
сонаправленными
сторонами. Угол
между прямыми
Задачи на
доказательство и
исследование,
связанные с
расположением
прямых в
пространстве
Понятия:
параллельность
прямой и
плоскости в
пространстве.
Признак
параллельности
прямой и
плоскости.
Свойства
параллельности

1

пространстве, на языке геометрии.
Исследовать построенные модели с
использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры,
цифровых ресурсов.
Получать представление о
центральном проектировании и об
истории работ по теории перспективы

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

1

1

контроль

Классифицировать взаимное
расположение прямой и плоскости в
пространстве, приводя
соответствующие примеры из
реальной жизни.
Формулировать определение
параллельных прямой и плоскости.
Доказывать признак о
параллельности прямой и плоскости;
свойства параллельности прямой и
плоскости.
Решать стереометрические задачи

Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

3.2

3.3

3.4

3.5

прямой и
плоскости
Геометрические
задачи на
вычисление и
доказательство,
связанные с
параллельностью
прямых и
плоскостей в
пространстве
Построение
сечения,
проходящего через
данную прямую на
чертеже и
параллельного
другой прямой.
Расчѐт отношений
Параллельная
проекция,
применение для
построения
сечений куба и
параллелепипеда.
Свойства
параллелепипеда и
призмы
Параллельные

1

1

вычисления и доказательство,
связанные с параллельностью прямых
и плоскостей в пространстве.
Решать практические задачи на
построение сечений на чертежах
тетраэдра и параллелепипеда.
Решать стереометрические задачи,
связанные с построением сечений
плоскостью.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач
связанных с параллельностью
плоскостей.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации, связанные с
параллельностью прямой и плоскости
в пространстве; моделировать
реальные ситуации, связанные с
параллельностью прямой и плоскости
в пространстве, на языке геометрии

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,

3.6

3.7

3.8

плоскости.
Признаки
параллельности
двух плоскостей
Теорема о
параллельности и
единственности
плоскости,
проходящей через
точку, не
принадлежащую
данной плоскости и
следствия из неѐ
Свойства
параллельных
плоскостей: о
параллельности
прямых
пересечения при
пересечении двух
параллельных
плоскостей третьей
Свойства
параллельных
плоскостей: об
отрезках
параллельных
прямых,
заключѐнных

письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

между
параллельными
плоскостями; о
пересечении
прямой с двумя
параллельными
плоскостями
4.1

Раздел 4.
Перпендикулярн
ость прямых и
плоскостей в
пространстве
(25 ч)

Повторение:
теорема Пифагора
на плоскости

1

Повторение:
тригонометрия
прямоугольного
треугольника

1

4.3

Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда

1

4.4

Вычисление длин
отрезков в кубе и
прямоугольном
параллелепипеде
Перпендикулярнос
ть прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярност
и прямой и
плоскости

1

4.2

4.5

2

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Формулировать определения:
перпендикулярных прямых в
пространстве; определение прямой,
перпендикулярной к плоскости.
Доказывать: лемму о
перпендикулярности двух
параллельных прямых к третьей
прямой; теоремы о связи между
параллельностью прямых и их
перпендикулярностью к плоскости.
Доказывать: теорему,
выражающую признак
перпендикулярности прямой и
плоскости; теорему о существовании и
единственности прямой, проходящей
через данную точку и
перпендикулярной к данной
плоскости.
Изображать взаимно
перпендикулярные прямую и
плоскость.

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

Теорема о
существовании и
единственности
прямой,
проходящей через
точку пространства
и
перпендикулярной
к плоскости
Плоскости и
перпендикулярные
им прямые в
многогранниках
Перпендикуляр и
наклонная.
Построение
перпендикуляра из
точки на прямую
Теорема о трѐх
перпендикулярах
(прямая и
обратная)

1

4.10

Угол между
скрещивающимися
прямыми

1

4.11

Поиск
перпендикулярных
прямых с помощью

1

4.6

4.7

4.8

4.9

2

2

2

Формулировать свойство
перпендикуляра по отношению к
плоскости.
Получать представление о значении
перпендикуляра для других областей
науки (физика, энергетика, лазерные
технологии), в реальной жизни
(техника, окружающая обстановка).
Доказывать утверждения,
связанные с проекцией прямой на
плоскость, неперпендикулярную к
этой прямой.
Доказывать теорему о трех
перпендикулярах и теорему обратную
теореме о трех перпендикулярах.
Получать представление об
ортогональном проектировании.
Доказывать теорему о проекции
точки на прямую.
Решать стереометрические задачи,
связанные с перпендикулярностью
прямой и плоскости.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин.
Решать стереометрические задачи,
связанные с применением теоремы о
трех перпендикулярах, нахождением
расстояний, построением проекций.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных
рассуждений.

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный

4.12

4.13

4.14

4.15

4.16

перпендикулярных
плоскостей
Ортогональное
проектирование
Построение
сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды с
помощью
ортогональной
проекции
Симметрия в
пространстве
относительно
плоскости.
Плоскости
симметрий в
многогранниках
Признак
перпендикулярност
и прямой и
плоскости как
следствие
симметрии
Правильные
многогранники.

1

Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с перпендикулярностью
прямой и плоскости; исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры

контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный

4.17

4.18

4.19

5.1

5.2

Раздел 5. Углы и
расстояния
(16 ч)

Расчѐт расстояний
от точки до
плоскости
Способы опустить
перпендикуляры:
симметрия, сдвиг
точки по
параллельной
прямой
Сдвиг по
непараллельной
прямой, изменение
расстояний
Контрольная
работа "Взаимное
расположение
прямых и
плоскостей в
пространстве"
Повторение: угол
между прямыми на
плоскости,
тригонометрия в
произвольном
треугольнике,
теорема косинусов
Повторение: угол
между
скрещивающимися

контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

1

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Формулировать определение
двугранного угла.
Доказывать свойство равенства всех
линейных углов двугранного угла.
Классифицировать двугранные
углы в зависимости от их градусной
меры.
Формулировать определение

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

прямыми в
пространстве
Геометрические
методы вычисления
угла между
прямыми в
многогранниках
Двугранный угол.
Свойство линейных
углов двугранного
угла
Перпендикулярные
плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярных
плоскостей
Признак
перпендикулярност
и плоскостей;
теорема о прямой
пересечения двух
плоскостей
перпендикулярных
третьей плоскости
Прямоугольный
параллелепипед;
куб; измерения,
свойства
прямоугольного

1

1

1

1

1

взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о признаке
перпендикулярности двух плоскостей.
Формулировать следствие (из
признака) о перпендикулярности
плоскости, которая перпендикулярна
прямой, по которой пересекаются две
плоскости, эти плоскостям.
Доказывать утверждения о его
свойствах; теорему и следствие из нее
о диагоналях прямоугольного
параллелепипеда.
Решать стереометрические задачи,
связанные с перпендикулярность
прямых и плоскостей, используя
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с перпендикулярностью
прямых и плоскостей.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Решать прикладные задачи,
связанные с нахождением
геометрических величин

контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

5.8

5.9

5.10

5.11

5.12

параллелепипеда
Теорема о
диагонали
прямоугольного
параллелепипеда и
следствие из неѐ
Стереометрические
и прикладные
задачи, связанные
со взаимным
расположением
прямых и
плоскости
Повторение:
скрещивающиеся
прямые,
параллельные
плоскости в
стандартных
многогранниках
Пара параллельных
плоскостей на
скрещивающихся
прямых, расстояние
между
скрещивающимися
прямыми в простых
ситуациях
Расстояние от

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,

5.13

5.14

5.15

5.16

6.1

Раздел 6.
Многогранники

точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
Вычисление
расстояний между
скрещивающимися
прямыми с
помощью
перпендикулярной
плоскости
Трѐхгранный угол,
неравенства для
трехгранных углов.
Теорема Пифагора,
теоремы косинусов
и синусов для
трѐхгранного угла
Элементы
сферической
геометрии:
геодезические
линии на Земле
Контрольная
работа "Углы и
расстояния"
Систематизация
знаний

письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

Работать с учебником: задавать
вопросы, делать замечания,

Устный опрос,
письменный

Математическа
я грамотность,

(7ч)
6.2

"Многогранник и
его элементы"
Пирамида. Виды
пирамид.
Правильная
пирамида

1

комментарии.
Анализировать решение задачи.
Рисовать выпуклые многогранники
с заданными свойствами;
восстанавливать общий вид выпуклого
многогранника по двум его проекциям.
Доказывать свойства выпуклого
многогранника.
Рисовать выпуклые многогранники
с разной эйлеровой характеристикой;
исследовать возможности получения
результата при варьировании данных.
Доказывать свойства правильных
многогранников.
Планировать построение
правильных многогранников на
поверхностях других правильных
многогранников

контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

6.3

Призма. Прямая и
наклонная призмы.
Правильная призма

1

6.4

Прямой
параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед,
куб

1

6.5

Выпуклые
многогранники.
Теорема Эйлера

1

6.6

Выпуклые
многогранники.
Теорема Эйлера.
Правильные и
полуправильные
многогранники
Контрольная
работа
"Многогранники"
Понятие вектора на

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

6.7

7.1

Раздел 7.

1

Актуализировать факты и методы

духовнонравственное
воспитание

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,

Математическа

Векторы в
пространстве
(12 ч)

плоскости и в
пространстве

планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Оперировать понятиями: вектор на
плоскости и в пространстве;
компланарные векторы.
Приводить примеры физических
векторных величин.
Осваивать правила выполнения
действий сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число.
Доказывать признак
компланарности трех векторов.
Доказывать теорему о разложении
любого вектора по трем данным
некомпланарным векторам

письменный
контроль

7.2

Сумма векторов

1

7.3

Разность векторов

1

7.4

Правило
параллелепипеда

1

7.5

Умножение
вектора на число

1

Устный опрос,
письменный
контроль

7.6

Разложение
вектора по базису
трѐх векторов, не
лежащих в одной
плоскости
Скалярное
произведение

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

Вычисление угла
между векторами в
пространстве

1

Устный опрос,
письменный

7.7

7.8

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

контроль
7.9

8.1

8.2

Раздел 8.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
(5 ч)

Простейшие задачи
с векторами

4

Обобщение и
систематизация
знаний

3

Итоговая
контрольная работа

2

Устный опрос,
письменный
контроль
Решать стереометрические задачи
на доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность ее моделирования на
языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию
на языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.
Получать представление о
геометрии как о развивающейся науке,
исследующей окружающий мир,
связанной с реальными объектами,
помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли

Устный опрос,
письменный
контроль
Контрольная
работа

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

стереометрии в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных
рассуждений.
Исследовать построенные модели.
Использовать цифровые ресурсы

11 класс (102 ч)
№
п/п

1.1

1.2

1.3

Раздел

Раздел 1.
Аналитическая
геометрия
(15 ч)

Тема

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы

Повторение темы
"Координаты
вектора на
плоскости и в
пространстве"
Повторение темы
"Скалярное
произведение
векторов"
Повторение темы
"Вычисление угла
между векторами
в пространстве"

1

1

1

Виды деятельности

Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Сводить действия с векторами к
аналогичным действиям с их
координатами.
Вспомнить определение скалярного
умножения и его свойства.
Вычислять с помощью скалярного
умножения длины векторов, углы
между ними, устанавливать
перпендикулярность векторов.
Выводить уравнение плоскости и
формулу расстояния от точки до
плоскости.

Контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

Повторение темы
"Уравнение
прямой,
проходящей через
две точки"
Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках
Векторное
произведение

1

Линейные
неравенства,
линейное
программировани
е
Аналитические
методы расчѐта
угла между
плоскостями в
многогранниках
Формула
расстояния от
точки до
плоскости в
координатах

2

2

1

Решать задачи, сочетая
координатный и векторный методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач на
применение векторно координатного
метода.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные векторами и координатами.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы.
Знакомиться с историей развития
математики

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1.10

1.11

1.12

2.1

2.2

2.3

2.4

Раздел 2.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (15 ч)

Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в кубе
Нахождение
расстояний от
точки до
плоскости в
правильной
пирамиде
Контрольная
работа
"Аналитическая
геометрия"
Сечения
многогранников:
стандартные
многогранники
Сечения
многогранников:
метод следов
Сечения
многогранников:
стандартные
плоскости,
пересечения
прямых и
плоскостей
Параллельные

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

1

1

1

Строить сечения.
Решать стереометрические задачи на
доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность ее моделирования на
языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

прямые и
плоскости:
параллельные
сечения
Параллельные
прямые и
плоскости: расчѐт
отношений
Параллельные
прямые и
плоскости: углы
между
скрещивающимис
я прямыми
Перпендикулярн
ые прямые и
плоскости:
стандартные пары
перпендикулярны
х плоскостей и
прямых,
симметрии
многогранников
Перпендикулярн
ые прямые и
плоскости:
теорема о трех
перпендикулярах
Перпендикулярн

1

языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач

письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,

2.10

2.11

2.12

2.13

ые прямые и
плоскости:
вычисления длин
в многогранниках
Повторение:
площади
многоугольников,
формулы для
площадей,
соображения
подобия
Повторение:
площади
многоугольников,
формулы для
площадей,
соображения
подобия
Площади сечений
многогранников:
площади
поверхностей,
разрезания на
части,
соображения
подобия
Контрольная
работа
"Повторение:

письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

Раздел 3. Объѐм
многогранника
(17 ч)

многогранники,
сечения
многогранников"
Объѐм тела.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда
Задачи об
удвоении куба, о
квадратуре куба;
о трисекции угла
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
объѐмом
прямоугольного
параллелепипеда
Прикладные
задачи, связанные
с вычислением
объѐма
прямоугольного
параллелепипеда
Объѐм прямой
призмы
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с

1

1

1

1

1

1

Свободно оперировать понятиями:
объем тела, объем прямоугольного
параллелепипеда.
Формулировать основные свойства
объемов.
Доказывать теорему об объеме
прямоугольного параллелепипеда,
следствия из нее.
Разрезать многогранники,
перекладывать части.
Решать стереометрические задачи,
связанные с вычислением объема
прямоугольного параллелепипеда,
призмы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных
рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объемом прямоугольного
параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Выводить основную интегральную
формулу для вычисления объемов тел.
Доказывать теорему об объеме
наклонной призмы на примере
треугольной призмы и для

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

3.7

3.8

3.9

3.10

3.11

вычислением
объѐмов прямой
призмы
Прикладные
задачи, связанные
с объѐмом
прямой призмы
Вычисление
объѐмов тел с
помощью
определѐнного
интеграла. Объѐм
наклонной
призмы
Вычисление
объѐмов тел с
помощью
определѐнного
интеграла. Объѐм
пирамиды
Формула объѐма
пирамиды.
Отношение
объемов пирамид
с общим углом
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
объѐмами

1

произвольной призмы.
Доказывать теорему: об объеме
пирамиды, формулировать следствия
из нее: объем усеченной пирамиды.
Выводить формулу для вычисления
объемов усеченной пирамиды

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

3.12

3.13

3.14

3.15

3.16

4.1

Раздел 4. Тела

наклонной
призмы
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
объѐмами
пирамиды
Прикладные
задачи по теме
"Объѐмы тел",
связанные с
объѐмом
наклонной
призмы
Прикладные
задачи по теме
"Объѐмы тел",
связанные с
объѐмом
пирамиды
Применение
объѐмов.
Вычисление
расстояния до
плоскости
Контрольная
работа "Объѐм
многогранника"
Цилиндрическая

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная
работа

1

Свободно оперировать понятиями:

Устный опрос,

Математическа

вращения (24 ч)

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности
Цилиндр. Прямой
круговой
цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности.
Конус
Сечение конуса
плоскостью,
параллельной
плоскости
основания
Усечѐнный конус.
Изображение
конусов и
усечѐнных
конусов
Площадь боковой
поверхности и
полной

1

1

1

1

2

цилиндрическая поверхность,
цилиндр.
Изучать способы получения
цилиндрической поверхности,
цилиндра.
Изображать цилиндр и его сечения
плоскостью.
Свободно оперировать понятиями:
коническая поверхность, конус,
усеченный конус.
Изучать способы получения
конической поверхности, конуса.
Изображать конус и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, и
плоскостью, перпендикулярной к оси.
Выводить формулы для вычисления
боковой и полной поверхностей тел
вращения.
Решать стереометрические задачи,
связанные с телами вращения,
нахождением площади боковой и
полной поверхности, построением
сечений.
Использовать при решении задач
планиметрические факты и методы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных
рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с конусом и цилиндром.
Исследовать построенные модели, в

письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

4.7

4.8

4.9

4.10

4.11

4.12

поверхности
конуса
Стереометрическ
ие задачи на
доказательство и
вычисление,
построением
сечений
цилиндра, конуса
Прикладные
задачи, связанные
с цилиндром
Сфера и шар

Пересечение
сферы и шара с
плоскостью.
Касание шара и
сферы
плоскостью. Вид
и изображение
шара
Уравнение
сферы. Площадь
сферы и еѐ частей
Симметрия сферы
и шара

2

2

1

2

1

1

том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Актуализировать факты и методы
планиметрии, релевантные теме,
проводить аналогии.
Свободно оперировать понятиями:
сфера и шар, центр, радиус, диаметр
сферы и шара.
Исследовать взаимное расположение
сферы и плоскости.
Формулировать определение
касательной плоскости к сфере.
Доказывать теоремы о свойстве и
признаке касательной плоскости.
Выводить формулу для вычисления
площади сферы через радиус сферы.
Решать стереометрические задачи,
связанные со сферой и шаром,
нахождением площади сферы и ее
частей, построением сечений сферы и
шара.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с шаром и сферой.
Решать простые задачи, в которых
фигурируют комбинации тел вращения
и многогранников.
Использовать при решении задач,
связанных со сферой и шаром,
планиметрические факты и методы.
Решать стереометрические задачи,
связанные с телами вращения,
построением сечений тел вращения, с

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17

4.18

Стереометрическ
ие задачи на
доказательство и
вычисление,
связанные со
сферой и шаром,
построением их
сечений
плоскостью
Прикладные
задачи, связанные
со сферой и
шаром
Повторение:
окружность на
плоскости,
вычисления в
окружности,
стандартные
подобия
Различные
комбинации тел
вращения и
многогранников
Задачи по теме
"Тела и
поверхности
вращения"
Контрольная

2

1

комбинациями тел вращения и
многогранников.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с перпендикулярностью
плоскостей.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с многогранниками.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

1

Контрольная

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

Раздел 5.
Площади
поверхности и
объѐмы круглых
тел (9 ч)

работа "Тела и
поверхности
вращения"
Объѐм цилиндра.
Теорема об
объѐме прямого
цилиндра
Вычисление
объѐмов тел с
помощью
определѐнного
интеграла. Объѐм
конуса
Площади боковой
и полной
поверхности
конуса
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
вычислением
объѐмов
цилиндра, конуса
Прикладные
задачи по теме
"Объѐмы и
площади
поверхностей
тел"

работа

1

1

1

1

1

Свободно оперировать понятиями:
объем тела, площадь поверхности.
Формулировать основные свойства
объемов.
Доказывать теоремы: об объеме
цилиндра; об объеме конуса.
Выводить формулы для вычисления
объема усеченного конуса.
Исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием
аппарата алгебры.
Знать возможности решения задач на
построение циркулем и линейкой, о
классических неразрешимых задачах.
Свободно оперировать понятиями:
шаровой сегмент, шаровой слой,
шаровой сектор, основание и высота
сегмента, основание и высота
шарового слоя.
Выводить формулы для нахождения
объемов шарового сегмента, шарового
сектора, площади сферы.
Доказывать теорему об объеме шара.
Решать стереометрические задачи,
связанные с объемом шара, шарового
сегмента, шарового сектора, площадью
сферы.
Сравнивать и анализировать
утверждения с целью выявления
логически корректных и некорректных

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

5.6

5.7

5.8

Объѐм шара и
шарового
сектора. Теорема
об объѐме шара.
Площадь сферы.
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
вычислением
объѐмов шара,
шарового
сегмента и
шарового сектора
Прикладные
задачи по теме
"Объѐмы тел",
связанные с
объѐмом шара и
площадью сферы.
Соотношения
между
площадями
поверхностей и
объѐмами
подобных тел
Подобные тела в
пространстве.
Изменение
объѐма при

1

1

1

рассуждений.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объемом шара, шарового
сегмента, шарового сегмента,
площадью сферы.
Свободно оперировать понятием:
подобные тела в пространстве.
Вычислять объемы тел с помощью
определенного интеграла.
Решать стереометрические задачи,
связанные с соотношениями между
площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении геометрических задач,
связанных с вычислением объемов тел
с помощью определенного интеграла,
нахождением соотношения между
площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Анализировать и моделировать на
языке геометрии реальные ситуации,
связанные с объемами и
поверхностями тел, на доказательство
и на нахождение геометрических
величин

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

5.9

6.1

6.2

Раздел 6.
Движения (5 ч)

подобии.
Стереометрическ
ие задачи,
связанные с
вычислением
объѐмов тел и
площадей
поверхностей
Контрольная
работа "Площади
поверхности и
объѐмы круглых
тел"
Движения
пространства.
Отображения.
Движения и
равенство фигур.
Общие свойства
движений
Виды движений:
параллельный
перенос,
центральная
симметрия,
зеркальная
симметрия,
поворот вокруг
прямой

Контрольная
работа

1

1

1

Свободно оперировать понятиями:
отображение пространства на себя,
движение пространства; центральная,
осевая и зеркальная симметрии,
параллельный перенос; равенство и
подобие фигур.
Доказывать утверждения о том, что
центральная, осевая и зеркальная
симметрии, параллельный перенос
являются движениями.
Выполнять преобразования подобия.
Оперировать понятиями: прямая и
сфера Эйлера.
Решать геометрические задачи с
использованием движений.
Использовать при решении задач
движения пространства и их свойства

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

6.3

6.4

6.5

7.1

7.2

Раздел 7.
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний (17 ч)

Преобразования
подобия. Прямая
и сфера Эйлера
Геометрические
задачи на
применение
движения
Контрольная
работа "Векторы
в пространстве"
Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии 10–11
классов,
систематизация
знаний:
"Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве"
Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии 10–11
классов,
систематизация

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

1

1

Контрольная
работа

1

1

1

Решать стереометрические задачи на
доказательство математических
отношений, нахождение
геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов).
Использовать при решении
стереометрических задач
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные
доказательные рассуждения при
решении стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать
реальные ситуации и выявлять
возможность ее моделирования на
языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на
языке геометрии и исследовать
построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные
программы при решении задач.

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Математическа
я грамотность,
духовнонравственное
воспитание

7.3

7.4

7.5

знаний: "Векторы
в пространстве"
Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии 10–11
классов,
систематизация
знаний: "Векторы
в пространстве"
Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии 10–11
классов,
систематизация
знаний: "Объем
многогранника"
Обобщающее
повторение 11
понятий и
методов курса
геометрии 10–11
классов,
систематизация
знаний:
"Площади

1

Получать представление о геометрии
как о развивающейся науке,
исследующей окружающий мир,
связанной с реальными объектами,
помогающей решить реальные
жизненные ситуации о роли
стереометрии в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

2

Устный опрос,
письменный
контроль

7.6

7.7

7.8

поверхности и
объѐмы круглых
тел"
Итоговая
контрольная
работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
История развития
стереометрии как
науки и еѐ роль в
развитии
современных
инженерных и
компьютерных
технологий

2

Контрольная
работа

1

Устный опрос,
письменный
контроль

7

Устный опрос,
письменный
контроль

Поурочное планирование по учебному курсу «Геометрия. Углублѐнный уровень» в 10 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Атанасян Л.С. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока
1

2

3-4

5-6

7-8
9

10-13

14

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
Раздел 1. Введение в стереометрию (23 ч)
Основные правила изображения на рисунке
Определять плоскость как фигуру, в которой выполняется
плоскости, параллельных прямых (отрезков),
планиметрия. Делать простейшие логические выводы из
середины отрезка
аксиоматики плоскости.
Понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость,
Приводить примеры реальных объектов, идеализацией
пространство. Основные правила изображения на
которых являются аксиомы геометрии.
рисунке плоскости, параллельных прямых
Изучать, применять принципы построения сечений.
(отрезков), середины отрезка
Использовать для построения сечений метод следов,
Понятия: пересекающиеся плоскости,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей
пересекающиеся прямая и плоскость;
плоскости.
полупространство
Решать стереометрические задачи: на определение вида
Многогранники, изображение простейших
сечения и нахождение его площади.
пространственных фигур, несуществующих
Актуализировать факты и методы планиметрии,
объектов
релевантные теме, проводить аналогии.
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них
Использовать при решении задач следующие
Аксиомы стереометрии и первые следствия из них. планиметрические факты и методы: Теоремы Фалеса и о
Способы задания прямых и плоскостей в
пропорциональных отрезках. Алгоритм деления отрезка на n
пространстве. Обозначения прямых и плоскостей
равных частей. Теорема Менелая. Равнобедренный
Изображение сечений пирамиды, куба и призмы,
треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный
которые проходят через их рѐбра. Изображение
треугольник. Свойство средней линии треугольника.
пересечения полученных плоскостей.
Свойство биссектрисы угла треугольника. Свойство медиан
Раскрашивание построенных сечений разными
треугольника. Признаки подобия треугольников.
цветами
Получать представления об основных этапах развития
Метод следов для построения сечений
геометрии как составной части фундамента развития

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ

5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур

5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды

5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды

15-16

Метод следов для построения сечений. Свойства
пересечений прямых и плоскостей

17-20

Построение сечений в пирамиде, кубе по трѐм
точкам на рѐбрах. Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
Повторение планиметрии: Теорема Менелая.
Расчеты в сечениях на выносных чертежах.
История развития планиметрии и стереометрии
Контрольная работа "Аксиомы стереометрии.
Сечения"

21

22

23

24

25

26

27

28

технологий

Раздел 2. Взаимное расположение прямых в пространстве (6 ч)
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Классифицировать взаимное расположение прямых в
Скрещивающиеся прямые. Признаки
пространстве, иллюстрируя рисунками и приводя примеры из
скрещивающихся прямых. Параллельные прямые в реальной жизни.
пространстве
Доказывать теорему о существовании и единственности
Теорема о существовании и единственности
параллельной прямой, проходящей через точку пространства
прямой параллельной данной прямой, проходящей
и не лежащей на другой прямой; лемму о пересечении
через точку пространства и не лежащей на данной
плоскости двумя параллельными прямыми; теорему о трех
прямой. Лемма о пересечении параллельных
параллельных прямых.
прямых плоскостью
Доказывать признак скрещивающихся прямых, теорему о
Параллельность трех прямых. Теорема о трѐх
параллельных прямых. Теорема о скрещивающихся скрещивающихся прямых.
Доказывать теорему о равенстве углов с сонаправленными
прямых
сторонами.
Объяснять, что называется параллельным и центральным
Параллельное проектирование. Основные свойства
проектированием
и как выполняется проектирование фигур
параллельного проектирования. Изображение
на плоскость.
разных фигур в параллельной проекции
Доказывать свойства параллельного проектирования.
Центральная проекция. Угол с сонаправленными
сторонами. Угол между прямыми

5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды

5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между

29

30

31

32

33

34

Изображать в параллельной проекции разные геометрические
фигуры.
Задачи на доказательство и исследование,
Решать стереометрические задачи на доказательство и
связанные с расположением прямых в
исследование, связанные с расположением прямых в
пространстве
пространстве.
Проводить доказательные рассуждения при решении
геометрических задач, связанных со взаимным
расположением прямых в пространстве.
Сравнивать, анализировать и оценивать утверждения с
целью выявления логически корректных и некорректных
рассуждений.
Моделировать реальные ситуации, связанные со
взаимным расположением прямых в пространстве, на языке
геометрии.
Исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
цифровых ресурсов.
Получать представление о центральном проектировании
и об истории работ по теории перспективы
Раздел 3. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве (8 ч)
Понятия: параллельность прямой и плоскости в
Классифицировать взаимное расположение прямой и
пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости в пространстве, приводя соответствующие
плоскости. Свойства параллельности прямой и
примеры из реальной жизни.
плоскости
Формулировать определение параллельных прямой и
Геометрические задачи на вычисление и
плоскости.
доказательство, связанные с параллельностью
Доказывать признак о параллельности прямой и
прямых и плоскостей в пространстве
плоскости; свойства параллельности прямой и плоскости.
Построение сечения, проходящего через данную
Решать стереометрические задачи вычисления и
прямую на чертеже и параллельного другой
доказательство, связанные с параллельностью прямых и
прямой. Расчѐт отношений
плоскостей в пространстве.
Параллельная проекция, применение для
Решать практические задачи на построение сечений на
построения сечений куба и параллелепипеда.
чертежах
тетраэдра и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и призмы
Решать стереометрические задачи, связанные с
Параллельные плоскости. Признаки
построением
сечений плоскостью.
параллельности двух плоскостей

прямой и плоскостью, угол
между плоскостями

5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и

35

36

37

38

39
40

41

42-43

44

Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении геометрических задач связанных с
параллельностью плоскостей.
Сравнивать и анализировать реальные ситуации,
связанные с параллельностью прямой и плоскости в
пространстве; моделировать реальные ситуации, связанные
с параллельностью прямой и плоскости в пространстве, на
языке геометрии

Теорема о параллельности и единственности
плоскости, проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости и следствия из
неѐ
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных плоскостей
третьей
Свойства параллельных плоскостей: об отрезках
параллельных прямых, заключѐнных между
параллельными плоскостями; о пересечении
прямой с двумя параллельными плоскостями
Раздел 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве (25 ч)
Повторение: теорема Пифагора на плоскости
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Формулировать определения: перпендикулярных прямых
в пространстве; определение прямой, перпендикулярной к
Повторение: тригонометрия прямоугольного
плоскости.
треугольника
Доказывать: лемму о перпендикулярности двух
Свойства куба и прямоугольного параллелепипеда
параллельных прямых к третьей прямой; теоремы о связи
между параллельностью прямых и их перпендикулярностью
Вычисление длин отрезков в кубе и прямоугольном к плоскости.
Доказывать: теорему, выражающую признак
параллелепипеде
перпендикулярности прямой и плоскости; теорему о
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак существовании и единственности прямой, проходящей через
данную точку и перпендикулярной к данной плоскости.
перпендикулярности прямой и плоскости
Изображать взаимно перпендикулярные прямую и
плоскость.
Формулировать свойство перпендикуляра по отношению к
Теорема о существовании и единственности
плоскости.
прямой, проходящей через точку пространства и
Получать представление о значении перпендикуляра для
перпендикулярной к плоскости
других областей науки (физика, энергетика, лазерные

свойства
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства

5.1.1 Треугольник

5.1.1 Треугольник
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх

45-46

Плоскости и перпендикулярные им прямые в
многогранниках

47-48

Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую

49-50

Теорема о трѐх перпендикулярах (прямая и
обратная)

51

Угол между скрещивающимися прямыми

52

Поиск перпендикулярных прямых с помощью
перпендикулярных плоскостей
Ортогональное проектирование
Построение сечений куба, призмы, правильной
пирамиды с помощью ортогональной проекции
Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
как следствие симметрии

53
54-55
56

57

58-59

Правильные многогранники. Расчѐт расстояний от
точки до плоскости

технологии), в реальной жизни (техника, окружающая
обстановка).
Доказывать утверждения, связанные с проекцией прямой
на плоскость, неперпендикулярную к этой прямой.
Доказывать теорему о трех перпендикулярах и теорему
обратную теореме о трех перпендикулярах.
Получать представление об ортогональном
проектировании.
Доказывать теорему о проекции точки на прямую.
Решать стереометрические задачи, связанные с
перпендикулярностью прямой и плоскости.
Решать прикладные задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
Решать стереометрические задачи, связанные с
применением теоремы о трех перпендикулярах, нахождением
расстояний, построением проекций.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью
выявления логически корректных и некорректных
рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с перпендикулярностью
прямой и плоскости; исследовать построенные модели, в
том числе и с использованием аппарата алгебры

перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями

5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды

5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.3.5 Представление о
правильных многогранниках

(тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр)
60
61
62

Способы опустить перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной прямой
Сдвиг по непараллельной прямой, изменение
расстояний
Контрольная работа "Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве"

63

Повторение: угол между прямыми на плоскости,
тригонометрия в произвольном треугольнике,
теорема косинусов

64

Повторение: угол между скрещивающимися
прямыми в пространстве

65

Геометрические методы вычисления угла между
прямыми в многогранниках

66

Двугранный угол. Свойство линейных углов
двугранного угла

5.2.6 Параллельное
проектирование. Изображение
пространственных фигур
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
Раздел 5. Углы и расстояния (16 ч)
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Формулировать определение двугранного угла.
Доказывать свойство равенства всех линейных углов
двугранного угла.
Классифицировать двугранные углы в зависимости от их
градусной меры.
Формулировать определение взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух
плоскостей.
Формулировать следствие (из признака) о
перпендикулярности плоскости, которая перпендикулярна
прямой, по которой пересекаются две плоскости, эти

5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол

67

Перпендикулярные плоскости. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей

68

Признак перпендикулярности плоскостей; теорема
о прямой пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
Прямоугольный параллелепипед; куб; измерения,
свойства прямоугольного параллелепипеда

69

70

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неѐ

71

Стереометрические и прикладные задачи,
связанные со взаимным расположением прямых и
плоскости

72

Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках

73

Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние между
скрещивающимися прямыми в простых ситуациях

плоскостям.
Доказывать утверждения о его свойствах; теорему и
следствие из нее о диагоналях прямоугольного
параллелепипеда.
Решать стереометрические задачи, связанные с
перпендикулярность прямых и плоскостей, используя
планиметрические факты и методы.
Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении геометрических задач, связанных
с перпендикулярностью плоскостей.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с перпендикулярностью
прямых и плоскостей.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Решать прикладные задачи, связанные с нахождением
геометрических величин

между плоскостями
5.2.5 Перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства
5.2.5 Перпендикулярность
плоскостей, признаки и
свойства
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;
перпендикулярность прямых
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и

74

Расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости

75

Вычисление расстояний между скрещивающимися
прямыми с помощью перпендикулярной плоскости

76

Трѐхгранный угол, неравенства для трехгранных
углов. Теорема Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трѐхгранного угла

77

Элементы сферической геометрии: геодезические
линии на Земле
Контрольная работа "Углы и расстояния"

78

свойства
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.2.1 Пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых
5.2.3 Параллельность
плоскостей, признаки и
свойства
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
79
80

Систематизация знаний "Многогранник и его
элементы"
Пирамида. Виды пирамид. Правильная пирамида

81

Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная
призма

82

Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб

83

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

84
85

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Правильные и полуправильные многогранники
Контрольная работа "Многогранники"

86

Понятие вектора на плоскости и в пространстве

Раздел 6. Многогранники (7ч)
Работать с учебником: задавать вопросы, делать
замечания, комментарии.
Анализировать решение задачи.
Рисовать выпуклые многогранники с заданными
свойствами; восстанавливать общий вид выпуклого
многогранника по двум его проекциям.
Доказывать свойства выпуклого многогранника.
Рисовать выпуклые многогранники с разной эйлеровой
характеристикой; исследовать возможности получения
результата при варьировании данных.
Доказывать свойства правильных многогранников.
Планировать построение правильных многогранников на
поверхностях других правильных многогранников

5.3 Многогранники
5.3.3 Пирамида, еѐ основание,
боковые рѐбра, высота,
боковая поверхность;
треугольная пирамида;
правильная пирамида
5.3.1 Призма, еѐ основания,
боковые рѐбра, высота, боковая
поверхность; прямая призма;
правильная призма
5.3.2 Параллелепипед; куб;
симметрии в кубе, в
параллелепипеде
5.3 Многогранники
5.3 Многогранники
5.3 Многогранники

Раздел 7. Векторы в пространстве (12 ч)
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.

5.6.1 Координаты на прямой,
декартовы координаты на
плоскости и в пространстве

87

Сумма векторов

88

Разность векторов

89

Правило параллелепипеда

90

Умножение вектора на число

91

Разложение вектора по базису трѐх векторов, не
лежащих в одной плоскости

92

Скалярное произведение

93

Вычисление угла между векторами в пространстве

94-97

Простейшие задачи с векторами

Оперировать понятиями: вектор на плоскости и в
пространстве; компланарные векторы.
Приводить примеры физических векторных величин.
Осваивать правила выполнения действий сложения и
вычитания векторов, умножения вектора на число.
Доказывать признак компланарности трех векторов.
Доказывать теорему о разложении любого вектора по
трем данным некомпланарным векторам

5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.5 Компланарные векторы.
Разложение по трѐм
некомпланарным векторам
5.6.6 Координаты вектора,
скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
5.6.6 Координаты вектора,
скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
5.6.3 Вектор, модуль вектора,
равенство векторов, сложение
векторов и умножение вектора
на число
5.6.5 Компланарные векторы.
Разложение по трѐм
некомпланарным векторам
5.6.6 Координаты вектора,

скалярное про изведение
векторов, угол между
векторами
98-100

101-102

Раздел 8. Повторение, обобщение и систематизация знаний (5 ч)
Обобщение и систематизация знаний
Решать стереометрические задачи на доказательство
математических отношений, нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов).
Использовать при решении стереометрических задач
планиметрические
факты и методы.
Итоговая контрольная работа
Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении стереометрических и
планиметрических задач.
Сравнивать и анализировать реальные ситуации и
выявлять возможность ее моделирования на языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на языке геометрии и
исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении
задач.
Получать представление о геометрии как о
развивающейся науке, исследующей окружающий мир,
связанной с реальными объектами, помогающей решить
реальные жизненные ситуации о роли стереометрии в
развитии современных инженерных и компьютерных
технологий.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью
выявления логически корректных и некорректных
рассуждений.
Исследовать построенные модели.
Использовать цифровые ресурсы

5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.3 Многогранники
5.6 Координаты и векторы
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.3 Многогранники
5.6 Координаты и векторы

Поурочное планирование по учебному курсу «Геометрия. Углублѐнный уровень» в 11 классе
на 2025-2026 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Атанасян Л.С. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока
1
2
3
4
5-6
7
8-9
10
11
12

Тема урока

Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
Раздел 1. Аналитическая геометрия (15 ч)
Повторение темы "Координаты вектора на
Актуализировать факты и методы планиметрии,
плоскости и в пространстве"
релевантные теме, проводить аналогии.
Повторение темы "Скалярное произведение
Сводить действия с векторами к аналогичным действиям с
векторов"
их координатами.
Повторение темы "Вычисление угла между
Вспомнить определение скалярного умножения и его
векторами в пространстве"
свойства.
Повторение темы "Уравнение прямой, проходящей
Вычислять с помощью скалярного умножения длины
через две точки"
векторов, углы между ними, устанавливать
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
перпендикулярность векторов.
плоскости в отрезках
Выводить уравнение плоскости и формулу расстояния от
Векторное произведение
точки до плоскости.
Линейные неравенства, линейное
Решать задачи, сочетая координатный и векторный методы.
программирование
Проводить логически корректные доказательные
Аналитические методы расчѐта угла между
рассуждения при решении геометрических задач на
прямыми в многогранниках
применение векторно координатного метода.
Аналитические методы расчѐта угла между
Анализировать и моделировать на языке геометрии
плоскостями в многогранниках
реальные ситуации, связанные векторами и координатами.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
Формула расстояния от точки до плоскости в
координатах
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы.
Знакомиться с историей развития математики

Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ
5.6 Координаты и векторы
5.6 Координаты и векторы
5.6 Координаты и векторы

5.6 Координаты и векторы

5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями

13

Нахождение расстояний от точки до плоскости в
кубе

14

Нахождение расстояний от точки до плоскости в
правильной пирамиде

15

Контрольная работа "Аналитическая геометрия"

16
17
18
19

20

Раздел 2. Повторение, обобщение и систематизация знаний (15 ч)
Сечения многогранников: стандартные
Строить сечения.
многогранники
Решать стереометрические задачи на доказательство
Сечения многогранников: метод следов
математических отношений, нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов).
Сечения многогранников: стандартные плоскости,
Использовать при решении стереометрических задач
пересечения прямых и плоскостей
планиметрические факты и методы.
Параллельные прямые и плоскости: параллельные
Проводить логически корректные доказательные
сечения
рассуждения при решении стереометрических задач.
Сравнивать и анализировать реальные ситуации и выявлять
возможность ее моделирования на языке геометрии.
Моделировать реальную ситуацию на языке геометрии и
Параллельные прямые и плоскости: расчѐт
исследовать построенные модели, в том числе и с
отношений

5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.6 Координаты и векторы
5.5.4 Расстояние от точки до
прямой, от точки до плоскости;
расстояние между
параллельными и
скрещивающимися
прямыми; расстояние между
параллельными плоскостями
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и

21

Параллельные прямые и плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми

22

Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников

23

Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о
трех перпендикулярах

24

Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках

25-27

Повторение: площади многоугольников, формулы
для площадей, соображения подобия

28-29

Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
Контрольная работа "Повторение: многогранники,
сечения многогранников"

30

использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении
задач

свойства
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между
прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
5.5.5 Площадь треугольника,
параллелограмма, трапеции,
круга, сектора
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.3.4 Сечения куба, призмы,
пирамиды
5.2.2 Параллельность прямой
и плоскости, признаки и
свойства
5.5.2 Угол между прямыми в
пространстве, угол между

прямой и плоскостью, угол
между плоскостями
5.2.4 Перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки
и свойства; перпендикуляр и
наклонная; теорема о трѐх
перпендикулярах
31

32

33

34

35

36

Раздел 3. Объѐм многогранника (17 ч)
Объѐм тела. Объем прямоугольного
Свободно оперировать понятиями: объем тела, объем
параллелепипеда
прямоугольного параллелепипеда.
Формулировать основные свойства объемов.
Доказывать теорему об объеме прямоугольного
параллелепипеда, следствия из нее.
Задачи об удвоении куба, о квадратуре куба; о
Разрезать многогранники, перекладывать части.
трисекции угла
Решать стереометрические задачи, связанные с
вычислением объема прямоугольного параллелепипеда,
призмы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью
Стереометрические задачи, связанные с объѐмом
выявления логически корректных и некорректных
прямоугольного параллелепипеда
рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с объемом прямоугольного
параллелепипеда, призмы, пирамиды.
Прикладные задачи, связанные с вычислением
объѐма прямоугольного параллелепипеда
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Выводить основную интегральную формулу для
вычисления объемов тел.
Объѐм прямой призмы
Доказывать теорему об объеме наклонной призмы на
примере треугольной призмы и для произвольной призмы.
Доказывать теорему: об объеме пирамиды, формулировать
следствия из нее: объем усеченной пирамиды.
Выводить формулу для вычисления объемов усеченной
Стереометрические задачи, связанные с
пирамиды
вычислением объѐмов прямой призмы

5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,

37

Прикладные задачи, связанные с объѐмом прямой
призмы

38

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм наклонной
призмы

39

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм пирамиды

40-41

Формула объѐма пирамиды. Отношение объемов
пирамид с общим углом

42

Стереометрические задачи, связанные с объѐмами
наклонной призмы

43

Стереометрические задачи, связанные с объѐмами
пирамиды

44

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел",
связанные с объѐмом наклонной призмы

призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,

45

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел",
связанные с объѐмом пирамиды

46

Применение объѐмов. Вычисление расстояния до
плоскости

47

Контрольная работа "Объѐм многогранника"

48

Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности

49

Цилиндр. Прямой круговой цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра

50

Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус

51

Сечение конуса плоскостью, параллельной
плоскости основания

52

Усечѐнный конус. Изображение конусов и
усечѐнных конусов

53-54

Площадь боковой поверхности и полной

шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
Раздел 4. Тела вращения (24 ч)
Свободно оперировать понятиями: цилиндрическая
поверхность, цилиндр.
Изучать способы получения цилиндрической поверхности,
цилиндра.
Изображать цилиндр и его сечения плоскостью.
Свободно оперировать понятиями: коническая поверхность,
конус, усеченный конус.
Изучать способы получения конической поверхности,
конуса.
Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей
через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси.
Выводить формулы для вычисления боковой и полной
поверхностей тел вращения.
Решать стереометрические задачи, связанные с телами
вращения, нахождением площади боковой и полной
поверхности, построением сечений.
Использовать при решении задач планиметрические факты

5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.4.2 Конус. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.2 Конус. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.2 Конус. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.5.6 Площадь поверхности

поверхности конуса
55-56

Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, построением сечений цилиндра,
конуса

57-58

Прикладные задачи, связанные с цилиндром

59
60-61

Сфера и шар
Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание
шара и сферы плоскостью. Вид и изображение
шара
Уравнение сферы. Площадь сферы и еѐ частей

62

63
64-65

66
67
68
69-70
71

Симметрия сферы и шара
Стереометрические задачи на доказательство и
вычисление, связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью
Прикладные задачи, связанные со сферой и шаром
Повторение: окружность на плоскости, вычисления
в окружности, стандартные подобия
Различные комбинации тел вращения и
многогранников
Задачи по теме "Тела и поверхности вращения"
Контрольная работа "Тела и поверхности
вращения"

и методы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью
выявления логически корректных и некорректных
рассуждений.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с конусом и цилиндром.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Свободно оперировать понятиями: сфера и шар, центр,
радиус, диаметр сферы и шара.
Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости.
Формулировать определение касательной плоскости к
сфере.
Доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной
плоскости.
Выводить формулу для вычисления площади сферы через
радиус сферы.
Решать стереометрические задачи, связанные со сферой и
шаром, нахождением площади сферы и ее частей,
построением сечений сферы и шара.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с шаром и сферой.
Решать простые задачи, в которых фигурируют
комбинации тел вращения и многогранников.
Использовать при решении задач, связанных со сферой и
шаром, планиметрические факты и методы.
Решать стереометрические задачи, связанные с телами
вращения, построением сечений тел вращения, с
комбинациями тел вращения и многогранников.
Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении геометрических задач, связанных
с перпендикулярностью плоскостей.

конуса, цилиндра, сферы
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.2 Конус. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.6.2 Формула расстояния
между двумя точками,
уравнение сферы
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.4.3 Шар и сфера, их сечения

5.4.1 Цилиндр. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка

Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с многогранниками.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры

72

73

74
75

76

77

Раздел 5. Площади поверхности и объѐмы круглых тел (9 ч)
Объѐм цилиндра. Теорема об объѐме прямого
Свободно оперировать понятиями: объем тела, площадь
цилиндра
поверхности.
Формулировать основные свойства объемов.
Доказывать теоремы: об объеме цилиндра; об объеме
конуса.
Вычисление объѐмов тел с помощью
Выводить формулы для вычисления объема усеченного
определѐнного интеграла. Объѐм конуса
конуса.
Исследовать построенные модели, в том числе и с
использованием аппарата алгебры.
Знать возможности решения задач на построение циркулем
Площади боковой и полной поверхности конуса
и линейкой, о классических неразрешимых задачах.
Свободно оперировать понятиями: шаровой сегмент,
Стереометрические задачи, связанные с
шаровой
слой, шаровой сектор, основание и высота сегмента,
вычислением объѐмов цилиндра, конуса
основание и высота шарового слоя.
Выводить формулы для нахождения объемов шарового
сегмента, шарового сектора, площади сферы.
Прикладные задачи по теме "Объѐмы и площади
Доказывать теорему об объеме шара.
поверхностей тел"
Решать стереометрические задачи, связанные с объемом
шара, шарового сегмента, шарового сектора, площадью
сферы.
Сравнивать и анализировать утверждения с целью
выявления логически корректных и некорректных
рассуждений.
Объѐм шара и шарового сектора. Теорема об
Анализировать и моделировать на языке геометрии
объѐме шара. Площадь сферы. Стереометрические
реальные
ситуации, связанные с объемом шара, шарового
задачи, связанные с вычислением объѐмов шара,
сегмента, шарового сегмента, площадью сферы.
шарового сегмента и шарового сектора
Свободно оперировать понятием: подобные тела в

5.4.2 Конус. Основание,
высота, боковая поверхность,
образующая, развѐртка
5.4.3 Шар и сфера, их сечения
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара

78

Прикладные задачи по теме "Объѐмы тел",
связанные с объѐмом шара и площадью сферы.
Соотношения между площадями поверхностей и
объѐмами подобных тел

79

Подобные тела в пространстве. Изменение объѐма
при подобии. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объѐмов тел и площадей
поверхностей

80

Контрольная работа "Площади поверхности и
объѐмы круглых тел"

83

Движения пространства. Отображения. Движения и
равенство фигур. Общие свойства движений
Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера

84
85

Геометрические задачи на применение движения
Контрольная работа "Векторы в пространстве"

81
82

пространстве.
Вычислять объемы тел с помощью определенного
интеграла.
Решать стереометрические задачи, связанные с
соотношениями между площадями поверхностей и объемами
подобных тел.
Проводить логически корректные доказательные
рассуждения при решении геометрических задач, связанных
с вычислением объемов тел с помощью определенного
интеграла, нахождением соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Анализировать и моделировать на языке геометрии
реальные ситуации, связанные с объемами и поверхностями
тел, на доказательство и на нахождение геометрических
величин

Раздел 6. Движения (5 ч)
Свободно оперировать понятиями: отображение
пространства на себя, движение пространства; центральная,
осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос;
равенство и подобие фигур.
Доказывать утверждения о том, что центральная, осевая и
зеркальная симметрии, параллельный перенос являются
движениями.
Выполнять преобразования подобия.
Оперировать понятиями: прямая и сфера Эйлера.
Решать геометрические задачи с использованием
движений.

5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы

86

87

88

89-90

91-92

93-94

95

Использовать при решении задач движения пространства
и их свойства
Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний (17 ч)
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
Решать стереометрические задачи на доказательство
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
математических отношений, нахождение геометрических
знаний: "Параллельность прямых и плоскостей в
величин (длин, углов, площадей, объемов).
пространстве"
Использовать при решении стереометрических задач
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
планиметрические факты и методы.
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
Проводить логически корректные доказательные
знаний: "Векторы в пространстве"
рассуждения при решении стереометрических и
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
планиметрических задач.
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
Сравнивать и анализировать реальные ситуации и выявлять
знаний: "Векторы в пространстве"
возможность ее моделирования на языке геометрии.
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
Моделировать реальную ситуацию на языке геометрии и
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
исследовать
построенные модели, в том числе и с
знаний: "Объем многогранника"
использованием аппарата алгебры.
Использовать компьютерные программы при решении
задач.
Обобщающее повторение 11 понятий и методов
Получать представление о геометрии как о развивающейся
курса геометрии 10–11 классов, систематизация
науке, исследующей окружающий мир, связанной с
знаний: "Площади поверхности и объѐмы круглых
реальными объектами, помогающей решить реальные
тел"
жизненные ситуации о роли стереометрии в развитии
Итоговая контрольная работа
современных инженерных и компьютерных технологий

Повторение, обобщение и систематизация знаний

5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.6 Координаты и векторы
5.6 Координаты и векторы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.6 Координаты и векторы
5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
5.2 Прямые и плоскости в
пространстве
5.6 Координаты и векторы

5.5.7 Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса,
шара
5.5.6 Площадь поверхности
конуса, цилиндра, сферы
96-102

История развития стереометрии как науки и еѐ
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий

Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
10 класс
Код
проверяемого
результата
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла,
градусная мера двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)

7.9
7.10
7.11
7.12

7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20

Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
Вычислять объѐмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида) с применением формул, вычислять соотношения
между площадями поверхностей, объѐмами подобных многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин

11 класс
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23

Объяснять способы получения тел вращения
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
Вычислять объѐмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных тел
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертѐжных инструментов
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Оперировать понятием: вектор в пространстве
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных математических задач
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска
решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с

нахождением геометрических величин

Проверяемые элементы содержания
10 класс
Код
7
7.1

7.2

7.3

7.4

7.5
7.6
7.7

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых
и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх прямых, параллельность прямой и плоскости.
Углыс сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение
сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к
плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве:
угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трѐх перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развѐртка многогранника.
Призма: n-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечѐнная пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и
правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения призмы и
пирамиды
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах,
правильных многогранниках
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды. Понятие об объѐме. Объѐм пирамиды, призмы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел

11 класс
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10

Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечѐнный конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость
к сфере, площадь сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения
Понятие об объѐме. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм
цилиндра, конуса. Объѐм шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объѐмами подобных тел
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину),
сечения шара
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трѐм
некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач

Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего
образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение формулировать

2

3

4

5

обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; умение оперировать
понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление значений и
преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений; умение оперировать
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение оперировать понятиями:
комплексное число, сопряжѐнные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства
и системы с помощью различных приѐмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чѐтность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определѐнный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах; находить площади и объѐмы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков функций, использовать

6

7

8

9

10

графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств
и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель
и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол,
трѐхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние
между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры
объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с
ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объѐм фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развѐртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур,

11

12

13

самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые
дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве,
архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина, угол, площадь,
объѐм) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объѐм, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объѐм куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
умение находить отношение объѐмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1

Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чѐтные и нечѐтные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Еѐ свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика

6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10/ Рабочая программа. Геометрия. 10-11
классы. УМК Л. С. Атанасян

Перечень
используемых
оценочных
средств (оценочных материалов)/ КИМы

Перечень используемых методических материалов
1. Тесты по геометрии: 10 класс: к учебнику Л.
С. Атанасяна и др. «Геометрия. 10-11 классы» / Ю.
А. Глазков, Л. И. Боженкова — М.: Экзамен
2. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11
класс / Б. Г. Зив и др. — М.: Просвещение.
3. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Геометрия.

11/ Рабочая программа. Геометрия. 10-11
классы. УМК Л. С. Атанасян

10-11 классы: учеб. Для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни/ Л.
С. Атанасян, и др. – М.: Просвещение, 2023 г.
1. Тесты по геометрии: 11 класс: к учебнику Л.
С. Атанасяна и др. «Геометрия. 10-11 классы» / Ю.
А. Глазков, Л. И. Боженкова — М.: Экзамен
2. Геометрия. Дидактические материалы. 10-11
класс / Б. Г. Зив и др. — М.: Просвещение.
3. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 классы: учеб. Для общеобразовательных
организаций: базовый и углубленный уровни/ Л.
С. Атанасян, и др. – М.: Просвещение, 2023 г.