Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от 31.08.2026 № 63
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10-11 класс)
Срок освоения – 2 года
г. Тюмень, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (профильный
уровень) для 10-11 классов является составной частью основной образовательной
программы среднего общего образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» № 273 - ФЗ
(в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего
образования, утвержденным приказом Минобрнауки от 17.05.2012 № 413 (в действующей
редакции).
3. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 № 732
«О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
4. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
5. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и осуществления
образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
6. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного
общего образования и среднего общего образования»;
7. Приказ Минпросвещения России от 08.10.2025 N 729 "О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного
общего образования и среднего общего образования"
8. Приказ Минпросвещения России № 808 от 10.11.2025 «О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного
общего образования и среднего общего образования».
9. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
10. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р);
11. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
12. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Положения о рабочих программах учителей по образовательным программам,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (Действующая редакция)
14. Рабочей программы среднего общего образования "Математика" углубленный
уровень (для 10-11 классов общеобразовательных организаций), 2025 г.
Для реализации программы используются учебники учебных линий: Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А. Алимов, Ю. М.
Колягин, М. В. Ткачёва – М.: Просвещение, 2023 г.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе среднего общего образования, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественнонаучных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
обучающихся на уровне, необходимом для освоения информатики, обществознания,
истории, словесности и других дисциплин. В рамках данного учебного курса
обучающиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая
формулирует свои достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций развития экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их для
дальнейшего образования и в повседневной жизни. В то же время овладение
абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и математического анализа
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций, интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного
мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей
продолжительной концентрации внимания, самостоятельности, аккуратности и
ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» выделены
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и
графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении
двух лет обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
свой ответ.
Содержательно-методическая
линия
«Числа
и
вычисления»
завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато на
уровне основного общего образования. На уровне среднего общего образования особое
внимание уделяется формированию навыков рациональных вычислений, включающих в
себя использование различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять
приближённые вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых, рациональных и
действительных чисел дополняются множеством комплексных чисел. В каждом из этих
множеств рассматриваются свойственные ему специфические задачи и операции: деление
нацело, оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также извлечение
корня натуральной степени на множестве комплексных чисел. Благодаря
последовательному расширению круга используемых чисел и знакомству с
возможностями их применения для решения различных задач формируется представление
о единстве математики как науки и её роли в построении моделей реального мира, широко
используются обобщение и конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения на
уровне среднего общего образования, поскольку в каждом разделе Программы
предусмотрено решение соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают
различными методами решения рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при исследовании
функций с помощью производной, при решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
рациональных, иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала
происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование
функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно
связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При
этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции, строить
их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме:
аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных обучающимся,
так как у них появляется возможность строить графики сложных функций, определять их
наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций, позволяет
находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах. Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного, формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся
узнают о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и
об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в себя
элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они
связывают разные математические дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому
важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей. Другим
важным признаком математики как науки следует признать свойственную ей строгость
обоснований и следование определённым правилам построения доказательств.
Знакомство с элементами математической логики способствует развитию логического
мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
основы
математического
моделирования,
которые
призваны
способствовать
формированию навыков построения моделей реальных ситуаций, исследования этих
моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа, интерпретации
полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал учебного курса широко используется для решения прикладных
задач. При решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа».
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Приоритетными целями обучения алгебры и начал математического анализа в 10–
11 классах на углублённом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная, интеграл),
обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование
функциональной
математической
грамотности:
умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении
других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать
их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный
математический
аппарат
для
решения
практико-ориентированных
задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится
272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в
неделю).
Из них 20 часов за 2 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что
не превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения
России № СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на
проведение контрольных работ в 10классе – 10 часов, в 11 классе – 10 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Модуль действительного числа и его свойства.
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с действительным
показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения.
Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком.
Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных
уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических
уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических
выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его
значения, применение определителя для решения системы линейных уравнений. Решение
прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Исследование построенной
модели с помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. Композиция
функций. График функции. Элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным
показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных
зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты графиков
функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод интервалов для решения
неравенств. Применение свойств непрерывных функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и физический
смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного
и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение,
теорема,
свойство
математического
объекта,
следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел,
наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее кратное (далее – НОК),
остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи
комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами. Изображение
комплексных чисел на координатной плоскости. Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа. Применение комплексных чисел для решения физических и
геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы и системыследствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные
методы
решения
систем
и
совокупностей
рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация полученных
результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы
решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и объёмов
геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое моделирование
реальных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику
математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная периодическая
дробь, проценты, иррациональное число, множества рациональных и действительных
чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и оценку
результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и
представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового
аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробно-рациональных
уравнений, применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной, многочлен с
целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление многочлена на
многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл, использовать свойства
определителя 2 × 2 для вычисления его значения, применять определители для решения
системы линейных уравнений, моделировать реальные ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических
выражений;
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции, взаимно
обратные функции, композиция функций, график функции, выполнять элементарные
преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции, периодические
функции, промежутки монотонности функции, максимумы и минимумы функции,
наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и целым
показателем, график степенной функции с натуральным и целым показателем, график
корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная функции,
выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая функции, их
свойства и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами;
Начала математического анализа
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и экспоненциальный рост,
формула сложных процентов, иметь представление о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности, понимать основы
зарождения математического анализа как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика
функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке, применять
свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные функции,
касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух
функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Множества и логика
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие,
свойство математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и
неравенства.
11 КЛАСС
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты по отдельным темам рабочей программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа»:
Числа и вычисления
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел, НОД и НОК
натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натуральные числа
в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме,
выполнять арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства
свободно
оперировать
понятиями:
иррациональные,
показательные
и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных
переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство, применять
необходимые формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильные системы и системы-следствия, находить решения системы и совокупностей
рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
неравенств;
решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и
тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а также задач
с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.
Функции и графики
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и
свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных процессов.
Начала математического анализа
использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах, для определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый интеграл, находить
первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по формуле НьютонаЛейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере составления
дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.
3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (136 ч)
№
п/п
Раздел
1.1
Раздел 1.
Множество
действительных
чисел.
Многочлены.
Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы
линейных
уравнений
(24 ч)
1.2
1.3
1.4
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
Виды деятельности
Контроль
Множество,
операции над
множествами и их
свойства
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Диаграммы
Эйлера-Венна
1
• Использовать теоретикомножественный аппарат для
описания хода решения
математических задач, а также
реальных процессов и явлений.
• Оперировать понятиями:
рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты;
иррациональное и действительное
число; модуль действительного
числа; использовать эти понятия
при проведении рассуждений и
доказательств, применять дроби и
проценты для решения прикладных
задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
• Использовать приближённые
вычисления, правила округления,
Тема
Применение
теоретикомножественного
аппарата для
решения задач
1
Рациональные
2
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/91ZKXD884
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/6A75109KA
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/F99Z682PX
Ссылка для
учителя:
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
1.5
1.6
1.7
1.8
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби
Применение
дробей и процентов
для решения
прикладных задач
2
Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа
1
Арифметические
операции с
действительными
числами
1
Модуль
действительного
числа и его
1
прикидку и оценку результата
вычислений.
• Применять различные методы
решения рациональных и дробнорациональных уравнений; а также
метод интервалов для решения
неравенств.
• Оперировать понятиями
многочлен от одной переменной,
его корни; применять деление
многочлена на многочлен с
остатком, теорему Безу и теорему
Виета для решения задач.
• Оперировать понятиями:
система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы.
• Использовать свойства
определителя 2 × 2 для
вычисления его значения,
применять определители для
решения системы линейных
уравнений.
• Моделировать реальные
ситуации с помощью системы
линейных уравнений, исследовать
построенные модели с помощью
матриц и определителей,
интерпретировать полученный
результат
письменный
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LTS2XKI2C
https://m.edsoo.r
u/3EDOB3EK2
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/0EPEO5IWI
https://m.edsoo.r
u/NVFYZJHRP
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/P7VKRZOSG
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/B6MRUCVW
Y
Библиотека
ЦОК
свойства
1.9
1.10
1.11
1.12
https://m.edsoo.r
u/PUL6AZVJW
Приближённые
вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений
Основные методы
решения целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств
1
Многочлены от
одной переменной.
Деление
многочлена на
многочлен с
остатком. Теорема
Безу
Многочлены с
целыми
коэффициентами.
1
Устный опрос,
письменный
контроль
1
Устный опрос,
письменный
контроль
3
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8RFTXG6E3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/CM8WFBMJ
8
https://m.edsoo.r
u/YE28LQQJ2
https://m.edsoo.r
u/Z395M64DM
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
Теорема Виета
1.13
1.14
1.15
1.16
https://m.edsoo.r
u/PBIEYHJZF
Решение систем
линейных
уравнений
2
Матрица системы
линейных
уравнений.
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения
Применение
определителя для
решения системы
линейных
уравнений
1
1
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/1E183555U
https://m.edsoo.r
u/ICEJDO5GK
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/BAM2QCKW
F
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3MZUEKYQJ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/9P3E3FF4Z
1.17
1.18
2.1
2.2
2.3
Раздел 2.
Функции и
графики.
Степенная
функция с
целым
показателем
(12 ч)
Решение
прикладных задач с
помощью системы
линейных
уравнений
2
Контрольная
работа:
"Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы линейных
уравнений"
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции.
Композиция
функций
График функции.
Элементарные
преобразования
графиков функций
1
Область
определения и
множество
1
1
1
• Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции; взаимно обратные
функции, композиция функций,
график функции, область
определения и множество значений
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
линейная, квадратичная, дробнолинейная и степенная функции.
• Выполнять элементарные
преобразования графиков функций.
• Знать и уметь доказывать
чётность или нечётность функции,
периодичность функции, находить
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/IKJE16E2L
https://m.edsoo.r
u/A9H81W33G
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/0HOPJ57VZ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/1XYSI5M28
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7JGTFZZYA
Библиотека
ЦОК
Духовнонравственное
воспитание
2.4
2.5
2.6
2.7
значений функции.
Нули функции.
Промежутки знак
постоянства
Чётные и нечётные
функции.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции
Максимумы и
минимумы
функции.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции
на промежутке
Линейная,
квадратичная и
дробно-линейная
функции
Элементарное
исследование и
построение
графиков этих
функций
1
1
1
2
промежутки монотонности
функции, максимумы и минимумы
функции, наибольшее и
наименьшее значение функции на
промежутке.
• Формулировать и
иллюстрировать графически
свойства линейной, квадратичной,
дробно-линейной и степенной
функций.
• Выражать формулами
зависимости между величинами.
• Знать определение и свойства
степени с целым показателем;
подходящую форму записи
действительных чисел для решения
практических задач и
представления данных
https://m.edsoo.r
u/VU0HQS0CV
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NTM7RJGX4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/Z0MN672NG
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/BZDF8VYZT
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/CP7UKTI1V
https://m.edsoo.r
u/NAJFF14CO
2.8
2.9
2.10
3.1
3.2
Раздел 3.
Арифметически
й корень n-ой
степени.
Иррациональны
е уравнения
(15 ч)
Степень с целым
показателем. Бином
Ньютона
2
Степенная функция
с натуральным и
целым показателем.
Её свойства и
график
1
Контрольная
работа: "Степенная
функция. Её
свойства и график"
1
Арифметический
корень
натуральной
степени и его
свойства
2
Преобразования
3
• Формулировать, записывать в
символической форме и
использовать свойства корня n-ой
степени для преобразования
выражений.
• Находить решения
иррациональных уравнений с
помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней.
• Строить график функции корня
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/2ST9QM2GO
https://m.edsoo.r
u/K6XLQ4UJX
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/072LC5R6V
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/431WRJ3Y2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/VEMYOB1C
V
https://m.edsoo.r
u/B4NSPUZEB
Духовнонравственное
воспитание
числовых
выражений,
содержащих
степени и корни
3.3
3.4
n-ой степени как обратной для
функции степени с натуральным
показателем
Иррациональные
уравнения.
Основные методы
решения
иррациональных
уравнений
3
Равносильные
переходы в
решении
иррациональных
уравнений
4
письменный
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/VR15USBDE
https://m.edsoo.r
u/PRR3BH17H
https://m.edsoo.r
u/GMO7CPCQ
G
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/DHW5QA79
M
https://m.edsoo.r
u/DN896TF02
https://m.edsoo.r
u/1X40FNHPA
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/O2VV5I6B4
https://m.edsoo.r
u/RPXZVFMH
T
https://m.edsoo.r
u/261843DBS
https://m.edsoo.r
u/O87ZL0E2K
3.5
3.6
4.1
4.2
Раздел 4.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения (10 ч)
Свойства и график
корня n-ой степени
как функции
обратной степени с
натуральным
показателем
2
Контрольная
работа: "Свойства и
график корня n-ой
степени.
Иррациональные
уравнения"
Степень с
рациональным
показателем и её
свойства
1
Показательная
функция, её
свойства и график
1
3
• Формулировать определение
степени с рациональным
показателем.
• Выполнять преобразования
числовых выражений, содержащих
степени с рациональным
показателем.
• Использовать цифровые
ресурсы для построения графика
показательной функции и изучения
её свойств.
• Находить решения
показательных уравнений
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8JLO4FGQ9
https://m.edsoo.r
u/JQHAUMLO
M
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/01A6HO8VZ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3PMBUK0GP
https://m.edsoo.r
u/HFJPEPWL9
https://m.edsoo.r
u/HDVG5NJ1T
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/T7GPDUVR
M
Духовнонравственное
воспитание
4.3
4.4
4.5
5.1
Использование
графика функции
для решения
уравнений
Показательные
уравнения.
Основные методы
решения
показательных
уравнений
Контрольная
работа:
"Показательная
функция.
Показательные
уравнения"
Раздел 5.
Логарифм числа.
Логарифмическа Свойства
я функция.
логарифма
Логарифмическ
ие уравнения
(18 ч)
Устный опрос,
письменный
контроль
2
Устный опрос,
письменный
контроль
3
1
3
• Давать определение логарифма
числа; десятичного и натурального
логарифма.
• Использовать свойства
логарифмов для преобразования
логарифмических выражений.
• Строить график
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NII171IBM
https://m.edsoo.ru
/9PE3YWZ25
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NXLINJ5WM
https://m.edsoo.r
u/1TA6IMG1X
https://m.edsoo.r
u/YWT7H8GT7
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HNIC6OAK8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E2G7K9QW6
https://m.edsoo.r
u/I92RS5MOM
Духовнонравственное
воспитание
5.2
5.3
5.4
5.5
Десятичные и
натуральные
логарифмы
2
Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы
3
Логарифмическая
функция, её
свойства и график
2
Использование
графика функции
для решения
2
логарифмической функции как
обратной к показательной и
использовать свойства
логарифмической функции для
решения задач.
• Находить решения
логарифмических уравнений с
помощью равносильных переходов
или осуществляя проверку корней
https://m.edsoo.r
u/EMCQ4R3B7
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NBUG10GSP
https://m.edsoo.r
u/EMWTCSPQ
Y
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/OQF9WHEX5
https://m.edsoo.r
u/LXMJ44QAU
https://m.edsoo.r
u/EP6U39XNM
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8TW3GXDH6
https://m.edsoo.r
u/KYG9C4S4F
Библиотека
ЦОК
уравнений
5.6
5.7
5.8
6.1
Раздел 6.
Тригонометриче
ские выражения
https://m.edsoo.r
u/V8LWTS50G
https://m.edsoo.r
u/5CIKV1ZUF
Логарифмические
уравнения.
Основные методы
решения
логарифмических
уравнений
3
Равносильные
переходы в
решении
логарифмических
уравнений
2
Контрольная
работа:
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения"
Синус, косинус,
тангенс и котангенс
числового
1
2
• Давать определения синуса,
косинуса, тангенса и котангенса
числового аргумента; а также
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/STONRDYGS
https://m.edsoo.r
u/22FDXMI4S
https://m.edsoo.r
u/Z2GEE63I1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/9WDPQWD1
4
https://m.edsoo.r
u/0VYGSNTLD
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/I8PXC5ZEA
Библиотека
Духовнонравственное
воспитание
и уравнения (22
ч)
6.2
6.3
6.4
аргумента
Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента
2
Тригонометрическа
я окружность,
определение
тригонометрически
х функций
числового
аргумента
2
Основные
тригонометрически
е формулы
4
арксинуса, арккосинуса и
арктангенса числа.
• Применять основные
тригонометрические формулы для
преобразования
тригонометрических выражений.
• Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических уравнений
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YAGEE8VC3
https://m.edsoo.r
u/F9W5Q8FFL
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/A20WOV0PY
https://m.edsoo.r
u/9A0XNXSJ0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YA3XPQ1JL
https://m.edsoo.r
u/7EBAMGFB
R
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7G41UGG6B
https://m.edsoo.r
u/JB8BG5ATI
https://m.edsoo.r
u/C5YUBTBTC
https://m.edsoo.r
u/6GNQGH5M
V
6.5
6.6
Преобразование
тригонометрически
х выражений
4
Решение
тригонометрически
х уравнений
7
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/U9M91UJVJ
https://m.edsoo.r
u/MEB4SJ2PW
https://m.edsoo.r
u/R9NAIF49S
https://m.edsoo.r
u/6EH5SHHHY
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LGDUR382T
https://m.edsoo.r
u/PQLVEZ6JE
https://m.edsoo.r
u/QOK5GFZ7H
https://m.edsoo.r
u/YR05D8PZ5
https://m.edsoo.r
u/1U5PKNSQT
https://m.edsoo.r
u/U7NBWCND
W
https://m.edsoo.r
u/89ZKWG015
6.7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Контрольная
работа:
"Тригонометрическ
ие выражения и
тригонометрически
е уравнения"
Раздел 7.
Последовательност
Последовательно и, способы задания
сти и прогрессии последовательносте
(10 ч)
й. Метод
математической
индукции
Монотонные и
ограниченные
последовательност
и. История анализа
бесконечно малых
Арифметическая
прогрессия
1
1
1
1
Геометрическая
прогрессия
1
Бесконечно
1
• Оперировать понятиями:
последовательность, способы
задания последовательностей;
монотонные и ограниченные
последовательности; исследовать
последовательности на
монотонность и ограниченность.
• Получать представление об
основных идеях анализа
бесконечно малых.
• Давать определение
арифметической и геометрической
прогрессии.
• Доказывать свойства
арифметической и геометрической
прогрессии, находить сумму членов
прогрессии, а также сумму членов
бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
• Использовать прогрессии для
решения задач прикладного
характер.
• Применять формулу сложных
процентов для решения задач из
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
Ссылка для
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/IF11SN76Q
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5VMC7JBEV
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZV4AYOVRL
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/50RW02V1E
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ED2OJQZ24
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность
убывающая
геометрическая
прогрессия
7.6
7.7
7.8
7.9
реальной практики
Сумма бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии
1
Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов
2
Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера
1
Контрольная
работа:
"Последовательнос
ти и прогрессии"
1
письменный
контроль
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/VG377T8EY
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/TY1S3DAPL
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/UM1H7BTW
2
https://m.edsoo.r
u/CEY72CW58
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ARPHBD4Y1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8QWRKXOH
P
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Раздел 8.
Непрерывные
функции.
Производная
(20 ч)
Непрерывные
функции и их
свойства
1
Точка разрыва.
Асимптоты
графиков функций
1
Свойства функций
непрерывных на
отрезке
2
Метод интервалов
для решения
неравенств
3
Применение
2
• Оперировать понятиями:
функция непрерывная на отрезке,
точка разрыва функции, асимптота
графика функции.
• Применять свойства
непрерывных функций для решения
задач.
• Оперировать понятиями:
первая и вторая производные
функции; понимать физический и
геометрический смысл
производной; записывать
уравнение касательной.
• Вычислять производные
суммы, произведения, частного и
сложной функции.
• Изучать производные
элементарных функций.
• Использовать геометрический
и физический смысл производной
для решения задач
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/MCC5N1579
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/BXCP9CRNV
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/DP10ESGVN
https://m.edsoo.ru
/CCXH3TPSB
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/A364LEWC0
https://m.edsoo.r
u/RVQDQW5S
P
https://m.edsoo.r
u/LRMHAKVY
F
Ссылка для
Духовнонравственное
воспитание
свойств
непрерывных
функций для
решения задач
8.6
8.7
8.8
8.9
письменный
контроль
Первая и вторая
производные
функции
1
Определение,
геометрический
смысл производной
1
Определение,
физический смысл
производной
1
Уравнение
касательной к
графику функции
2
Устный опрос,
письменный
контроль
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/VAMMSCCC
D
https://m.edsoo.ru
/ZR5Z2O7R4
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/TQJHPC7B3
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/1YSJQ5NXT
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5707NISYJ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NNA3B185O
https://m.edsoo.r
u/2MS8V364A
8.10
8.11
8.12
9.1
9.2
Раздел 9.
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний (5 ч)
Производные
элементарных
функций
2
Производная
суммы,
произведения,
частного и
композиции
функций
3
Контрольная
работа:
"Производная"
1
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Уравнения"
1
Повторение,
1
• Применять основные понятия
курса алгебры и начал
математического анализа для
решения задач из реальной жизни и
других школьных предметов
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
Ссылка для
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/9CG66E0L3
https://m.edsoo.r
u/OX3T1IGG2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/H13R9OF8T
https://m.edsoo.r
u/CIXJYCL4P
https://m.edsoo.r
u/401LVJEZL
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/72752YHQ9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/PCOMVZEM
H
обобщение,
систематизация
знаний: "Функции"
9.3
9.4
Итоговая
контрольная работа
2
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
1
письменный
контроль
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/RI36TWPAT
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7LME3ZN27
https://m.edsoo.r
u/Y1L9K76O9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/FF21A8SJZ
11 класс (136 ч)
№
п/п
1.1
Раздел
Раздел 1.
Исследование
Тема
Применение
производной к
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
6
Виды деятельности
Контроль
Устный опрос,
• Строить график композиции
функций с помощью элементарного письменный
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
Библиотека
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
функций с
помощью
производной
(22 ч)
1.2
1.3
исследованию
функций на
монотонность и
экстремумы
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке
6
Применение
производной для
2
исследования и свойств
композиции.
• Строить геометрические
образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости.
• Использовать производную для
исследования функции на
монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и
наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить
графики функций на основании
проведённого исследования.
• Использовать производную для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах,
для определения скорости и
ускорения процесса, заданного
формулой или графиком.
• Получать представление о
применении производной в
различных отраслях знаний
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9SB1SYNM
https://m.edsoo.r
u/W7FOW9AD
E
https://m.edsoo.r
u/N61EY0QXN
https://m.edsoo.r
u/39CNHJI8O
https://m.edsoo.r
u/H4LRRPTNU
https://m.edsoo.r
u/GN11SQZZR
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/C8ANWBUL
B
https://m.edsoo.r
u/HQU4R7TC7
https://m.edsoo.r
u/BE9WXUF3F
https://m.edsoo.r
u/FI1C58HJG
https://m.edsoo.r
u/IEEIH61Y7
https://m.edsoo.r
u/64IKWZ70D
воспитание
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах
1.4
1.5
1.6
Применение
производной для
определения
скорости и
ускорения
процесса,
заданного
формулой или
графиком
Композиция
функций
Геометрические
образы уравнений
на координатной
плоскости
2
3
2
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZMPEN7APJ
https://m.edsoo.r
u/JQ4T53RW5
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/IJ0CONW57
https://m.edsoo.r
u/HXTRI77A5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/0D1VDOCOZ
https://m.edsoo.r
u/P6PCUHT4D
https://m.edsoo.r
u/LGNJMKS00
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/WUIS4RBXB
https://m.edsoo.r
u/RWWLNF0G
R
1.7
2.1
2.2
2.3
2.4
Раздел 2.
Первообразная и
интеграл (12 ч)
Контрольная
работа:
"Исследование
функций с
помощью
производной"
Первообразная,
основное
свойство
первообразных
1
Первообразные
элементарных
функций.
Правила
нахождения
первообразных
2
Интеграл.
Геометрический
смысл интеграла
1
Вычисление
определённого
интеграла по
2
1
• Оперировать понятиями:
первообразная и определённый
интеграл.
• Находить первообразные
элементарных функций и
вычислять интеграл по формуле
Ньютона — Лейбница.
• Находить площади плоских
фигур и объёмы тел с помощью
определённого интеграла.
• Знакомиться с математическим
моделированием на примере
дифференциальных уравнений.
• Получать представление о
значении введения понятия
интеграла в развитии математики
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8DME3XV95
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/GS6KL8JMB
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/JU3413GVM
https://m.edsoo.r
u/FN7VYQ15Z
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/GGPXB7R8C
Библиотека
ЦОК
Духовнонравственное
воспитание
формуле
НьютонаЛейбница
2.5
2.6
2.7
2.8
https://m.edsoo.r
u/4R97WJZ52
https://m.edsoo.r
u/1AJ8M4RQT
Применение
интеграла для
нахождения
площадей
плоских фигур
1
Применение
интеграла для
нахождения
объёмов
геометрических
тел
Примеры
решений
дифференциальн
ых уравнений
1
Математическое
моделирование
реальных
процессов с
помощью
дифференциальн
ых уравнений
1
2
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/MU24JJVID
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/77COVH1CS
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/GV6VH88LS
https://m.edsoo.r
u/GQOI8P1PX
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LLIDKMSOC
2.9
3.1
3.2
Раздел 3. Графики
тригонометричес
ких функций.
Тригонометричес
кие неравенства
(14 ч)
Контрольная
работа:
"Первообразная и
интеграл"
1
Тригонометричес
кие функции, их
свойства и
графики
5
Отбор корней
тригонометричес
ких уравнений с
помощью
тригонометричес
кой окружности
4
• Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
тригонометрических функции и
изучения их свойств.
• Решать тригонометрические
уравнения и осуществлять отбор
корней с помощью
тригонометрической окружности.
• Применять формулы
тригонометрии для решения
основных типов
тригонометрических неравенств.
• Использовать цифровые
ресурсы для построения и
исследования графиков функций
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/06KKZN9AH
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/43EDG1XRK
https://m.edsoo.r
u/37WDY2B6K
https://m.edsoo.r
u/35V07LIOQ
https://m.edsoo.r
u/CNQL1CBYR
https://m.edsoo.r
u/JY9NTM0I5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ODHC3ZFH2
https://m.edsoo.r
u/EY67USIYI
https://m.edsoo.r
u/60J90ZI1W
https://m.edsoo.r
u/NPGOZ1WA
L
Духовнонравственное
воспитание
3.3
3.4
4.1
4.2
Раздел 4.
Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства (24 ч)
Решение
тригонометричес
ких неравенств
4
Контрольная
работа: "Графики
тригонометричес
ких функций.
Тригонометричес
кие неравенства"
Основные методы
решения
показательных
неравенств
1
Основные методы
решения
4
4
• Применять свойства
показательной и логарифмической
функций к решению показательных
и логарифмических неравенств.
• Обосновать равносильность
переходов.
• Решать иррациональные и
комбинированные неравенства, с
помощью равносильных переходов.
• Использовать графические
методы и свойства входящих в
уравнение или неравенство
функций для решения задачи
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/BIEFQC0PY
https://m.edsoo.r
u/P9CTAGVUJ
https://m.edsoo.r
u/DC43MAHFK
https://m.edsoo.r
u/8ESM0FQW7
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5JH7N1DTD
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/8EG5BXW3Q
https://m.edsoo.r
u/0K0I4NQNY
https://m.edsoo.r
u/XK1IL8C06
https://m.edsoo.r
u/S16Y5E1UA
логарифмических
неравенств
4.3
4.4
4.5
Основные методы
решения
иррациональных
неравенств
4
Графические
методы решения
иррациональных
уравнений
2
Графические
методы решения
1
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HBE6M6CYQ
https://m.edsoo.r
u/TPJ4YUEU8
https://m.edsoo.r
u/SC4WSD4TP
https://m.edsoo.r
u/6XWRK0GB
Q
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7N3OMGU5A
https://m.edsoo.r
u/NYRQK20JO
https://m.edsoo.r
u/TKEL6CU7P
https://m.edsoo.r
u/S00R8V677
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/CEFJGB7PP
https://m.edsoo.r
u/5DTMH0B9G
показательных
уравнений
4.6
4.7
4.8
4.9
Графические
методы решения
показательных
неравенств
1
Графические
методы решения
логарифмических
уравнений
1
Графические
методы решения
логарифмических
неравенств
2
Графические
методы решения
показательных и
логарифмических
уравнений
2
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/PWK5FHR1I
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/4W29ZJPZ4
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/AY0LSVBQH
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/B7I9WE7LT
https://m.edsoo.r
u/DQOJPAM35
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/2NOQX4IT5
https://m.edsoo.r
u/WN6ON936V
4.10
4.11
5.1
5.2
Раздел 5.
Комплексные
числа (10 ч)
Графические
методы решения
показательных и
логарифмических
неравенств
2
Контрольная
работа:
"Иррациональные
, показательные и
логарифмические
неравенства"
1
Комплексные
числа.
Алгебраическая и
тригонометричес
кая формы записи
комплексного
числа
Арифметические
операции с
комплексными
числами
2
2
• Оперировать понятиями:
комплексное число и множество
комплексных чисел.
• Представлять комплексные
числа в алгебраической и
тригонометрической форме.
• Выполнять арифметические
операции с ними.
• Изображать комплексные
числа на координатной плоскости.
• Применять формулу Муавра и
получать представление о корнях nой степени из комплексного числа.
• Знакомиться с примерами
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5285JJ23I
https://m.edsoo.r
u/H7RCFPHRQ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/OUEKRH3W
M
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E6SCWA25Z
https://m.edsoo.r
u/NXW7I0PUS
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/13KLU4DRU
https://m.edsoo.r
u/4MH5SJ9B0
Духовнонравственное
воспитание
5.3
5.4
5.5
5.6
6.1
Раздел 6.
Натуральные и
Изображение
комплексных
чисел на
координатной
плоскости
2
Формула Муавра.
Корни n-ой
степени из
комплексного
числа
2
Применение
комплексных
чисел для
решения
физических и
геометрических
задач
Контрольная
работа:
"Комплексные
числа"
1
Натуральные и
целые числа
2
применения комплексных чисел
для решения геометрических и
физических задач
1
• Оперировать понятиями:
натуральное и целое число,
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/N8U560RS8
https://m.edsoo.r
u/C7N4LUODS
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5VW220UC2
https://m.edsoo.r
u/YCWOXQ3E
6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/M33HA2FT9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/GUNT4PQPE
Духовнонравственное
целые числа (10
ч)
6.2
6.3
6.4
6.5
Применение
признаков
делимости целых
чисел
2
Применение
признаков
делимости целых
чисел: НОД и
НОК
2
Применение
признаков
делимости целых
чисел: остатки по
модулю
2
Применение
признаков
1
множество натуральных и целых
чисел.
• Использовать признаки
делимости целых чисел; остатки по
модулю; НОД и НОК натуральных
чисел; алгоритм Евклида для
решения задач.
• Записывать натуральные числа
в различных позиционных системах
счисления
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6L53P0CIQ
https://m.edsoo.r
u/9DAXEE1GO
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XD2VU8Y18
https://m.edsoo.r
u/BKXH3VHM
C
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/U549JT5GI
https://m.edsoo.r
u/R9TIFXZWU
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5FNDP0C41
https://m.edsoo.r
u/LNZN330RG
воспитание
делимости целых
чисел: алгоритм
Евклида для
решения задач в
целых числах
Контрольная
работа: "Теория
целых чисел"
6.6
7.1
7.2
7.3
7.4
Раздел 7.
Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических
уравнений (12 ч)
1
Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и
системыследствия
Основные методы
решения систем и
совокупностей
рациональных
уравнений
2
Основные методы
решения систем и
совокупностей
иррациональных
уравнений
1
Основные методы
2
1
• Оперировать понятиями:
система и совокупность уравнений
и неравенств; решение системы или
совокупности; равносильные
системы и системы-следствия.
• Находить решения систем и
совокупностей целых
рациональных, иррациональных,
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств.
• Применять системы уравнений
к решению текстовых задач из
различных областей знаний и
реальной жизни; интерпретировать
полученные решения.
• Использовать цифровые
ресурсы
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/A8OHTW28V
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
Ссылка для
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/NCZOYIBFR
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6QAMHIW49
https://m.edsoo.r
u/2NYFSL1RC
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/CKESHUS7T
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/JK0PF5PM2
Духовнонравственное
воспитание
решения систем и
совокупностей
показательных
уравнений
7.5
7.6
7.7
Основные методы
решения систем и
совокупностей
логарифмических
уравнений
2
Применение
систем к
решению
математических
задач и задач из
различных
областей науки и
реальной жизни,
интерпретация
полученных
результатов
Контрольная
работа: "Системы
рациональных,
иррациональных
показательных и
3
1
письменный
контроль
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/5IZ5AIVWZ
https://m.edsoo.r
u/VUDYFBU4C
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/1O4NP4WEE
https://m.edsoo.r
u/XIK82R4Y3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/FVBQN9AR0
https://m.edsoo.r
u/BS2BRDQ8D
https://m.edsoo.r
u/KEPYP4ACG
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Раздел 8. Задачи с
параметрами (16
ч)
логарифмических
уравнений"
Рациональные
уравнения с
параметрами
u/PY1EYYY4M
1
Рациональные
неравенства с
параметрами
1
Рациональные
системы с
параметрами
1
Иррациональные
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
Иррациональные
системы с
параметрами
1
• Выбирать способ решения
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений и
неравенств, содержащих модули и
параметры.
• Применять графические и
аналитические методы для решения
уравнений и неравенств с
параметрами, а также исследование
функций методами
математического анализа.
• Строить и исследовать
математические модели реальных
ситуаций с помощью уравнений,
неравенств и систем с параметрами
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru
/BVE4CV90B
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/AX7UKVAV
W
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/CMKD4UGB
P
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/PF0EGIXEG
Библиотека
ЦОК
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентаци
я
https://m.edsoo.r
u/GVGKCPRJZ
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
Показательные
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
Показательные
системы с
параметрами
1
Логарифмические
уравнения,
неравенства с
параметрами
1
Логарифмические
системы с
параметрами
1
Тригонометричес
кие уравнения с
параметрами
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/QJ4K1Y35W
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/M72S624SQ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/114BBN6PR
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/1US8V5YYB
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/J3E6M4K5P
8.11
8.12
8.13
8.14
9.1
Раздел 9.
Повторение,
обобщение,
Тригонометричес
кие неравенства с
параметрами
1
Тригонометричес
кие системы с
параметрами
1
Построение и
исследование
математических
моделей реальных
ситуаций с
помощью
уравнений с
параметрами
Контрольная
работа: "Задачи с
параметрами"
3
Повторение,
обобщение,
систематизация
2
1
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/KXSQ1MLX
W
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/EGQYTSCM
K
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/SYJHPEZ54
https://m.edsoo.r
u/07QRW54XJ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/AUDRLEGIH
• Моделировать реальные
ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения,
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
систематизация
знаний (16 ч)
9.2
9.3
9.4
9.5
знаний:
"Уравнения"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Уравнения.
Системы
уравнений"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Неравенства"
1
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Производная и её
применение"
3
Повторение,
1
3
неравенства и их системы по
условию задачи, исследовать
построенные модели с
использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный
результат.
• Применять функции для
моделирования и исследования
реальных процессов.
• Решать прикладные задачи, в
том числе социальноэкономического и физического
характера, средствами алгебры и
математического анализа
https://m.edsoo.r
u/Q96Z4GTOB
https://m.edsoo.r
u/LDDJV3J2C
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Устный опрос,
Ссылка для
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/0T5CT6Z9Y
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/785E3G27D
https://m.edsoo.r
u/JN00B5EMJ
https://m.edsoo.r
u/S6OBDW8R5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/9ZPIBFWS3
https://m.edsoo.r
u/ITBR16TV4
https://m.edsoo.r
u/2FTL33S5B
обобщение,
систематизация
знаний: "Интеграл
и его применение"
9.6
9.7
9.8
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Функции"
3
Итоговая
контрольная
работа
2
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
1
письменный
контроль
учителя:
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/20Y4E5B2P
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/O9UIWIKA2
https://m.edsoo.r
u/QY81HGQQ
V
https://m.edsoo.r
u/8Q9L0YAR1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/BMDRMCOP
G
https://m.edsoo.r
u/N7J3K1FD7
Устный опрос,
письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/SANN9WXQ
M
Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра и начала анализа. Углублённый уровень» в 10 классе
на 2026-2027 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Алимов Ш.А. (из действующего перечня учебников)
4 часа в неделю, всего 136 часов за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной
грамотности
Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и ЕГЭ
Раздел 1. Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений (24 ч)
1
2
3
4-5
6-7
8
Множество, операции над
множествами и их свойства
Диаграммы Эйлера-Венна
Применение теоретикомножественного аппарата для
решения задач
Рациональные числа. Обыкновенные
и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач
Действительные числа. Рациональные
и иррациональные числа
9
Арифметические операции с
действительными числами
10
Модуль действительного числа и его
свойства
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания хода
решения математических задач, а также реальных процессов и явлений.
Оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты; иррациональное и действительное
число; модуль действительного числа; использовать эти понятия при
проведении рассуждений и доказательств, применять дроби и проценты
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и
реальной жизни.
Использовать приближенные вычисления, правила округления,
прикидку и оценку результата вычислений.
Применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений; а также метод интервалов для решения
неравенств.
Оперировать понятиями многочлен от одной переменной, его корни;
применять деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и
теорему Виета для решения задач.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений, матрица,
определитель матрицы.
Использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его
значения, применять определители для решения системы линейных
уравнений.
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
11
12-14
15
16
17-18
19
20
21
22-23
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств
Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу
Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета
Решение систем линейных уравнений
Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы
2×2, его геометрический смысл и
свойства; вычисление его значения
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения
Применение определителя для
решения системы линейных
уравнений
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
Моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных
уравнений, исследовать построенные модели с помощью матриц и
определителей, интерпретировать полученный результат
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
2.1.1 Квадратные уравнения
2.1.2 Рациональные
уравнения
2.1.3 Иррациональные
уравнения
2.1.9 Основные приёмы
решения систем уравнений:
подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых
переменных
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
24
25
26
27
Контрольная работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"
Раздел 2. Функции и графики. Степенная функция с целым показателем (12 ч)
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции;
Функция, способы задания функции.
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
Взаимно обратные функции.
область определения и множество значений функции, нули функции,
Композиция функций
промежутки знакопостоянства; линейная, квадратичная, дробноГрафик функции. Элементарные
линейная и степенная функции.
преобразования графиков функций
Выполнять элементарные преобразования графиков функций.
Область определения и множество
Знать и уметь доказывать четность или нечетность функции,
различных областей науки и
практики. Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.3 Дроби, проценты,
рациональные числа
2.1.1 Квадратные уравнения
2.1.2 Рациональные
уравнения
2.1.3 Иррациональные
уравнения
2.1.9 Основные приёмы
решения систем уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики. Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
3.1 Определение и график
функции
3.1 Определение и график
функции
3.2.1 Монотонность
28
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Промежутки монотонности функции
29
Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
30
Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции
31-32
Элементарное исследование и
построение графиков этих функций
33-34
Степень с целым показателем. Бином
Ньютона
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и
35
периодичность функции, находить промежутки монотонности функции,
максимумы и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Формулировать и иллюстрировать графически свойства линейной,
квадратичной, дробно-линейной и степенной функций.
Выражать формулами зависимости между величинами.
Знать определение и свойства степени с целым показателем;
подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных
функции. Промежутки
возрастания и убывания
3.2.2 Чётность и нечётность
функции
3.2.1 Монотонность
функции. Промежутки
возрастания и убывания
3.2.5 Точки экстремума
(локального максимума и
минимума) функции
3.2.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
3.3.1 Линейная функция, её
график
3.3.2Функция, описывающая
обратную
пропорциональную
зависимость, её график
3.3.3 Квадратичная
функция, её график
3.3.1 Линейная функция, её
график
3.3.2Функция, описывающая
обратную
пропорциональную
зависимость, её график
3.3.3 Квадратичная
функция, её график
1.1.4 Степень с целым
показателем
3.3.4 Степенная функция с
натуральным показателем,
36
график
её график
Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"
3.1 Определение и график
функции
3.2.2 Чётность и нечётность
функции
3.2.1 Монотонность
функции. Промежутки
возрастания и убывания
3.2.5 Точки экстремума
(локального максимума и
минимума) функции
3.2.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
3.3.1 Линейная функция, её
график
3.3.2Функция, описывающая
обратную
пропорциональную
зависимость, её график
3.3.3 Квадратичная
функция, её график
3.3.4 Степенная функция с
натуральным показателем,
её график
Раздел 3. Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения (15 ч)
37-38
39-41
Арифметический корень натуральной
степени и его свойства
Преобразования числовых
выражений, содержащих степени и
корни
Формулировать, записывать в символической форме и использовать
свойства корня n-ой степени для преобразования выражений.
Находить решения иррациональных уравнений с помощью
равносильных переходов или осуществляя проверку корней.
Строить график функции корня n-ой степени как обратной для
1.1.5 Корень степени n > 1
и его свойства
1.4.2 Преобразования
выражений, включающих
операцию возведения в
функции степени с натуральным показателем
42-44
45-48
49-50
51
52-54
55
56-57
Иррациональные уравнения.
Основные методы решения
иррациональных уравнений
Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений
Свойства и график корня n-ой
степени как функции обратной
степени с натуральным показателем
Контрольная работа: "Свойства и
график корня n-ой степени.
Иррациональные уравнения"
Раздел 4. Показательная функция. Показательные уравнения (10 ч)
Формулировать определение степени с рациональным показателем.
Степень с рациональным показателем
Выполнять преобразования числовых выражений, содержащих
и её свойства
степени с рациональным показателем.
Использовать цифровые ресурсы для построения графика
Показательная функция, её свойства и
показательной функции и изучения ее свойств.
график
Находить решения показательных уравнений
Использование графика функции для
решения уравнений
степень
1.4.3 Преобразования
выражений, включающих
корни натуральной степени
2.1.3 Иррациональные
уравнения
2.1.3 Иррациональные
уравнения
1.1.5 Корень степени n > 1
и его свойства
1.4.2 Преобразования
выражений, включающих
операцию возведения в
степень
1.4.3 Преобразования
выражений, включающих
корни натуральной степени
2.1.3 Иррациональные
уравнения
1.1.6 Степень с
рациональным показателем
и её свойства
3.3.6 Показательная
функция, её график
2.1.10 Использование
свойств и графиков функций
при решении уравнений
58-60
61
62-64
65-66
67-69
70-71
72-73
74-76
Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений
Контрольная работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"
Раздел 5. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения (18 ч)
Давать определение логарифма числа; десятичного и натурального
Логарифм числа. Свойства логарифма
логарифма.
Десятичные и натуральные
Использовать свойства логарифмов для преобразования
логарифмы
логарифмических выражений.
Строить график логарифмической функции как обратной к
Преобразование выражений,
показательной и использовать свойства логарифмической функции для
содержащих логарифмы
решения задач.
Находить решения логарифмических уравнений с помощью
равносильных переходов или осуществляя проверку корней
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Использование графика функции для
решения уравнений
Логарифмические уравнения.
Основные методы решения
2.1.5 Показательные
уравнения
1.1.6 Степень с
рациональным показателем
и её свойства
3.3.6 Показательная
функция, её график
2.1.10 Использование
свойств и графиков
функций при решении
уравнений
2.1.5 Показательные
уравнения
1.3.1 Логарифм числа
1.3.3 Десятичный и
натуральный лога рифмы,
число е
1.4.5 Преобразование
выражений, включающих
операцию
логарифмирования
3.3.7 Логарифмическая
функция, её график
2.1.10 Использование
свойств и графиков
функций при решении
уравнений
2.1.6 Логарифмические
уравнения
77-78
79
80-81
82-83
84-85
86-89
логарифмических уравнений
Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений
Контрольная работа:
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
Раздел 6. Тригонометрические выражения и уравнения (22 ч)
Давать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента; а также арксинуса, арккосинуса и арктангенса
числового аргумента
числа.
Арксинус, арккосинус и арктангенс
Применять основные тригонометрические формулы для
числового аргумента
преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрическая окружность,
Применять формулы тригонометрии для решения основных типов
определение тригонометрических
тригонометрических уравнений
функций числового аргумента
Основные тригонометрические
формулы
2.1.6 Логарифмические
уравнения
1.3.1 Логарифм числа
1.3.3 Десятичный и
натуральный лога рифмы,
число е
1.4.5 Преобразование
выражений, включающих
операцию
логарифмирования
3.3.7 Логарифмическая
функция, её график
2.1.6 Логарифмические
уравнения
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.4 Основное
тригонометрическое
тождество
1.2.5 Формулы приведения
1.2.6 Синус, косинус и
тангенс суммы и разности
двух углов
90-93
Преобразование тригонометрических
выражений
94-100
Решение тригонометрических
уравнений
Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
101
102
103
104
Последовательности, способы
задания последовательностей. Метод
математической индукции
Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых
Арифметическая прогрессия
1.2.7 Синус и косинус
двойного угла
1.4.4 Преобразование
тригонометрических
выражений
2.1.4 Тригонометрические
уравнения
1.2.3 Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа
1.2.4 Основное
тригонометрическое
тождество
1.2.5 Формулы приведения
1.2.6 Синус, косинус и
тангенс суммы и разности
двух углов
1.2.7 Синус и косинус
двойного угла
1.4.4 Преобразование
тригонометрических
выражений
2.1.4 Тригонометрические
уравнения
Раздел 7. Последовательности и прогрессии (10 ч)
Оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей; монотонные и ограниченные последовательности;
исследовать последовательности на монотонность и ограниченность.
Получать представление об основных идеях анализа бесконечно
малых.
Давать определение арифметической и геометрической прогрессии.
Доказывать свойства арифметической и геометрической прогрессии,
105
106
107
108-109
110
111
112
113
114-115
116-118
119-120
121
122
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных
процентов
Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного
характера
Контрольная работа:
"Последовательности и прогрессии"
находить сумму членов прогрессии, а также сумму членов бесконечно
убывающей геометрической прогрессии.
Использовать прогрессии для решения задач прикладного характер.
Применять формулу сложных процентов для решения задач из
реальной практики
Раздел 8. Непрерывные функции. Производная (20 ч)
Оперировать понятиями: функция непрерывная на отрезке, точка
Непрерывные функции и их свойства
разрыва
функции, асимптота графика функции.
Точка разрыва. Асимптоты графиков
Применять свойства непрерывных функций для решения задач.
функций
Оперировать понятиями: первая и вторая производные функции;
Свойства функций непрерывных на
понимать физический и геометрический смысл производной;
отрезке
записывать уравнение касательной.
Метод интервалов для решения
Вычислять производные суммы, произведения, частного и сложной
функции.
неравенств
Изучать производные элементарных функций.
Применение свойств непрерывных
Использовать геометрический и физический смысл производной для
функций для решения задач
решения задач
Первая и вторая производные
функции
Определение, геометрический смысл
производной
2.2.9 Метод интервалов
4.1.5 Производные основных
элементарных функций
4.1.6 Вторая производная и
её физический смысл
4.1.1 Понятие о
производной функции,
геометрический смысл
производной
123
Определение, физический смысл
производной
124-125
Уравнение касательной к графику
функции
126-127
Производные элементарных функций
128-130
Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций
131
Контрольная работа: "Производная"
Раздел 9. Повторение, обобщение, систематизация знаний (5 ч)
4.1.2 Физический смысл
производной, нахождение
скорости для процесса,
заданного формулой или
графиком
4.1.3 Уравнение касательной
к графику
функции
4.1.5 Производные основных
элементарных функций
4.1.4 Производные суммы,
разности, произведения,
частного
2.2.9 Метод интервалов
4.1.1 Понятие о
производной функции,
геометрический смысл
производной
4.1.2 Физический смысл
производной, нахождение
скорости для процесса,
заданного формулой или
графиком
4.1.3 Уравнение касательной
к графику
4.1.4 Производные суммы,
разности, произведения,
частного
4.1.5 Производные основных
элементарных функций
4.1.6 Вторая производная и
её физический смысл
132
133
134-135
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Уравнения"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Функции"
Применять основные понятия курса алгебры и начал
математического анализа для решения задач из реальной жизни и
других школьных предметов
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
2.1 Уравнения
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
2.1 Уравнения
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
4.1 Производная
2.1 Уравнения
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
4.1 Производная
Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра и начала анализа. Углублённый уровень» в 11 классе
на 2026-2027 учебный год
(по ФГОС СОО)
согласно учебно-методическому комплекту Алимов Ш.А. (из действующего перечня учебников)
4 часа в неделю, всего 136 часов за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной грамотности
Элементы кодификатора
ГИА в формате ОГЭ и
ЕГЭ
Раздел 1. Исследование функций с помощью производной (22 ч)
1-6
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
7-12
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения
непрерывной функции на отрезке
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах
13-14
15-16
Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком
17-19
20-21
Композиция функций
Геометрические образы уравнений
на координатной плоскости
Контрольная работа:
"Исследование функций с
помощью производной"
22
Строить график композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции.
Строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы; находить наибольшее и наименьшее значения функции
непрерывной на отрезке; строить графики функций на основании
проведенного исследования.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком.
Получать представление о применении производной в различных
отраслях знаний
4.2.1 Применение
производной к
исследованию функций и
построению графиков
3.2.6 Наибольшее и
наименьшее значения
функции
4.2.2 Примеры
использования
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социально
экономических, задачах
4.2.2 Примеры
использования
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социально
экономических, задачах
4.2.1 Применение
производной к
исследованию функций и
построению графиков
4.2.2 Примеры
использования
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных, в
том числе социально
экономических, задачах
23
24-25
26
27-28
29
30
31-32
33
34
Первообразная, основное свойство
первообразных
Первообразные элементарных
функций. Правила нахождения
первообразных
Интеграл. Геометрический смысл
интеграла
Вычисление определённого
интеграла по формуле НьютонаЛейбница
Применение интеграла для
нахождения площадей плоских
фигур
Применение интеграла для
нахождения объёмов
геометрических тел
Примеры решений
дифференциальных уравнений
Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений
Контрольная работа:
"Первообразная и интеграл"
Раздел 2. Первообразная и интеграл (12 ч)
Оперировать понятиями: первообразная и определенный интеграл.
Находить первообразные элементарных функций и вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Находить площади плоских фигур и объемы тел с помощью
определенного интеграла.
Знакомиться с математическим моделированием на примере
дифференциальных уравнений.
Получать представление о значении введения понятия интеграла в
развитии математики
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.2 Примеры применения
интеграла в физике и
геометрии
4.3.2 Примеры
применения интеграла в
физике и геометрии
4.3.1 Первообразные
элементарных функций
4.3.2 Примеры
применения интеграла в
физике и геометрии
Раздел 3. Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства (14 ч)
35-39
40-43
44-47
48
49-52
53-56
57-60
61-62
63-64
Тригонометрические функции, их
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков
свойства и графики
тригонометрических функции и изучения их свойств.
Решать тригонометрические уравнения и осуществлять отбор корней с
Отбор корней тригонометрических
помощью тригонометрической окружности.
уравнений с помощью
Применять формулы тригонометрии для решения основных типов
тригонометрической окружности
тригонометрических неравенств.
Решение тригонометрических
Использовать цифровые ресурсы для построения и исследования
неравенств
графиков функций
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
Раздел 4. Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства (24 ч)
Основные методы решения
Применять свойства показательной и логарифмической функций к
показательных неравенств
решению показательных и логарифмических неравенств.
Обосновать равносильность переходов.
Основные методы решения
Решать иррациональные и комбинированные неравенства, с помощью
логарифмических неравенств
равносильных
переходов.
Основные методы решения
Использовать
графические методы и свойства входящих в уравнение
иррациональных неравенств
или неравенство функций для решения задачи
Графические методы решения
иррациональных уравнений
Графические методы решения
показательных уравнений
65-67
Графические методы решения
логарифмических уравнений
68-69
Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений
70-71
Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств
72
Контрольная работа:
"Иррациональные, показательные
3.3.5 Тригонометрические
функции, их графики
3.3.5 Тригонометрические
функции, их графики
3.3.5 Тригонометрические
функции, их графики
2.2.3 Показательные
неравенства
2.2.4 Логарифмические
неравенства
2.1.3 Иррациональные
уравнения
2.1.5 Показательные
уравнения
2.1.6 Логарифмические
уравнения
2.1.5 Показательные
уравнения
2.1.6 Логарифмические
уравнения
2.2.3 Показательные
неравенства
2.2.4 Логарифмические
неравенства
2.2.3 Показательные
неравенства
и логарифмические неравенства"
73-74
75-76
77-78
79-80
81
82
Комплексные числа.
Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа
Арифметические операции с
комплексными числами
Изображение комплексных чисел
на координатной плоскости
Формула Муавра. Корни n-ой
степени из комплексного числа
Применение комплексных чисел
для решения физических и
геометрических задач
Контрольная работа:
"Комплексные числа"
83-84
Натуральные и целые числа
85-86
Применение признаков делимости
целых чисел
2.2.4 Логарифмические
неравенства
Раздел 5. Комплексные числа (10 ч)
Оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных
чисел.
Представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме. Выполнять арифметические операции с ними.
Изображать комплексные числа на координатной плоскости.
Применять формулу Муавра и получать представление о корнях n-ой
степени из комплексного числа.
Знакомиться с примерами применения комплексных чисел для решения
геометрических и физических задач
Раздел 6. Натуральные и целые числа (10 ч)
Оперировать понятиями: натуральное и целое число, множество
натуральных и целых чисел.
Использовать признаки делимости целых чисел; остатки по модулю;
НОД и НОК натуральных чисел; алгоритм Евклида для решения задач.
Записывать натуральные числа в различных позиционных системах
счисления
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
87-88
Применение признаков делимости
целых чисел: НОД и НОК
89-90
Применение признаков делимости
целых чисел: остатки по модулю
91
Применение признаков делимости
целых чисел: алгоритм Евклида
для решения задач в целых числах
92
Контрольная работа: "Теория
целых чисел"
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
1.1.1 Целые числа
2.1.12 Применение
93-94
95
96
97-98
99-100
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
Раздел 7. Системы рациональных, иррациональных показательных и логарифмических уравнений (12 ч)
Система и совокупность
Оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств; 2.1.7 Равносильность
уравнений. Равносильные системы решение системы или совокупности; равносильные системы и системыуравнений, систем
и системы-следствия
следствия.
уравнений
Находить
решения
систем
и
совокупностей
целых
рациональных,
2.1.9 Основные приёмы
Основные методы решения систем
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и
решения систем уравнений:
и совокупностей рациональных
неравенств.
подстановка,
уравнений
Применять системы уравнений к решению текстовых задач из различных
алгебраическое сложение,
областей знаний и реальной жизни; интерпретировать полученные решения. введение новых
Использовать цифровые ресурсы
переменных
2.1.9 Основные приёмы
Основные методы решения систем
решения систем уравнений:
и совокупностей иррациональных
подстановка,
уравнений
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.9 Основные приёмы
Основные методы решения систем
решения систем уравнений:
и совокупностей показательных
подстановка,
уравнений
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.9 Основные приёмы
Основные методы решения систем
решения систем уравнений:
и совокупностей логарифмических
подстановка,
уравнений
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
101-103
104
Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"
105
Рациональные уравнения с
параметрами
Рациональные неравенства с
параметрами
Рациональные системы с
параметрами
Иррациональные уравнения,
неравенства с параметрами
Иррациональные системы с
параметрами
106
107
108
109
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей науки
и практики. Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
2.1.9 Основные приёмы
решения систем уравнений:
подстановка,
алгебраическое сложение,
введение новых
переменных
2.1.12 Применение
математических методов
для решения
содержательных задач из
различных областей
науки и практики.
Интерпретация
результата, учёт реальных
ограничений
Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация
полученных результатов
Раздел 8. Задачи с параметрами (16 ч)
Выбирать способ решения рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
и тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих модули и
параметры.
Применять графические и аналитические методы для решения уравнений
и неравенств с параметрами, а также исследование функций методами
математического анализа.
Строить и исследовать математические модели реальных ситуаций с
помощью уравнений, неравенств и систем с параметрами
110
111
112
113
114
115
116
117
118-119
120
121-123
124-126
Показательные уравнения,
неравенства с параметрами
Показательные системы с
параметрами
Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами
Логарифмические системы с
параметрами
Тригонометрические уравнения с
параметрами
Тригонометрические неравенства с
параметрами
Тригонометрические системы с
параметрами
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами
Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами
Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"
Раздел 9. Повторение, обобщение, систематизация знаний (16 ч)
Повторение, обобщение,
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
систематизация знаний:
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
"Уравнения"
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Повторение, обобщение,
Применять функции для моделирования и исследования реальных
систематизация знаний:
процессов.
"Неравенства"
2.1 Уравнения
2.2 Неравенства
127-129
130
131-133
134-135
136
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Производная и её применение"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний: "Интеграл
и его применение"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний:
"Функции"
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами алгебры и математического анализа
4.1 Производная
4.3 Первообразная и
интеграл
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
2.1 Уравнения
2.2 Неравенства
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
4.1 Производная
4.3 Первообразная и
интеграл
2.1 Уравнения
2.2 Неравенства
3.1 Определение и график
функции
3.2 Элементарное
исследование функции
3.3 Основные
элементарные функции
4.1 Производная
4.3 Первообразная и
интеграл
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
10 класс
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными числами
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
11 класс
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции; использовать геометрический и физический смысл производной
для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, средствами математического анализа
Проверяемые элементы содержания
10 класс
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 класс
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле Ньютона – Лейбница
Проверяемые на ЕГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Код
проверяемого
требования
1
2
3
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать и оперировать понятиями:
определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; применять их;
умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность
рассуждений; умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других
учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных выражений; умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая);
уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных
чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни
4
5
6
7
8
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность функции, ограниченность функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная
функция, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить
примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция, рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции,
показательная и логарифмическая функции; умение строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий;
умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
9
10
11
12
стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и
нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при решении задач; находить геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы, в
том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение,
угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов
13
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой математической науки
Перечень элементов содержания, проверяемых на ЕГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
Приложение 1.
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы, практической
работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
10/ Рабочая программа. Алгебра и
начала математического анализа 10-11
классы. УМК Алимов Ш.А.
11/ Рабочая программа. Алгебра и
начала математического анализа 10-11
классы. УМК Алимов Ш.А.
Перечень
используемых
оценочных
средств (оценочных материалов)/ КИМы
1. Открытый банк заданий ФИПИ:
https://fipi.ru/
2. Открытый банк заданий ЕГЭ:
https://ege.sdamgia.ru/
3. Алгебра и начала математического
анализа. Дидактические материалы. 10
класс. Базовый и углублённый уровни. М.
И. Шабунин.
4. Алгебра и начала математического
анализа. Тематические тесты. М.В.
Ткачёва.
1. Открытый банк заданий ФИПИ:
https://fipi.ru/
2. Открытый банк заданий ЕГЭ:
https://ege.sdamgia.ru/
3. Алгебра и начала математического
анализа. Дидактические материалы. 11
класс. Базовый и углублённый уровни. М.
Перечень используемых методических материалов
1. Алгебра и начала математического анализа.
Методические рекомендации к учебнику. 10-11
класс / Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва — М.:
Просвещение, 2023.
2. Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы. 10-11 класс / М.И.
Шабунин, Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва — М.:
Просвещение, 2023.
3. Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы:
базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А.
Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва – М.:
Просвещение, 2023 г.
1. Алгебра и начала математического анализа.
Методические рекомендации к учебнику. 10-11
класс / Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва — М.:
Просвещение, 2023.
2. Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы. 10-11 класс / М.И.
Шабунин, Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва — М.:
И. Шабунин.
Просвещение, 2023.
3. Математика:
алгебра
и
начала
4. Алгебра и начала математического
математического анализа, геометрия. Алгебра и
анализа. Тематические тесты. М.В.
начала математического анализа. 10-11 классы:
Ткачёва.
базовый и углубленный уровни: учебник /Ш. А.
Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва – М.:
Просвещение, 2023 г.
Приложение 2.
График контрольных работ
Класс
10 класс
11 класс
Неделя
1 полугодие
1 неделя
2 неделя
3 неделя
4 неделя
5 неделя
6 неделя
7 неделя
8 неделя
9 неделя
10 неделя
11 неделя
12 неделя
13 неделя
Стартовая контрольная работа
Стартовая контрольная работа
Контрольная работа: "Исследование функций с
помощью производной"
Контрольная работа: "Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений"
Контрольная работа: "Степенная функция. Её свойства и
график"
Контрольная работа: "Первообразная и интеграл"
Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"
14 неделя
15 неделя
16 неделя
Контрольная работа: "Свойства и график корня n-ой
степени. Иррациональные уравнения"
Контрольная работа: "Показательная функция.
Показательные уравнения"
2 полугодие
1 неделя
2 неделя
3 неделя
4 неделя
5 неделя
6 неделя
7 неделя
8 неделя
9 неделя
Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические неравенства"
Контрольная работа: "Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"
Контрольная работа: "Комплексные числа"
Контрольная работа: "Теория целых чисел"
Контрольная работа: "Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"
Контрольная работа: "Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений"
10 неделя
11 неделя
12 неделя
13 неделя
14 неделя
15 неделя
16 неделя
17 неделя
18 неделя
19 неделя
Контрольная работа: "Последовательности и прогрессии"
Контрольная работа: "Задачи с параметрами"
Контрольная работа: "Производная"
Итоговая контрольная работа
Итоговая контрольная работа
Тюменский образовательный канал 
Администрация города Тюмени 
Департамент образования города Тюмени 
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Федеральный портал "Российское образование" 
Лига безопасного интернета 
Культура.рф 
Телефон доверия для детей, подростков и их родителей 
Молодежный информационный портал Тюмени и Тюменской области 
Дети Онлайн 
Президентская библиотека 
