Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от 31.08.2026 № 63
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (7-9 класс)
Срок освоения- 3 года
г. Тюмень, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов является составной частью основной
образовательной программы основного общего образования (ООП ООО) МАОУ СОШ № 48
города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» № 273 - ФЗ (в
действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего
образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287 (в
действующей редакции).
3. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 370 «Об утверждении
федеральной образовательной программы основного общего образования».
4. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и осуществления
образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
5. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного общего
образования и среднего общего образования»;
6. Приказ Минпросвещения России от 08.10.2025 N 729 "О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного общего
образования и среднего общего образования"
7. Приказ Минпросвещения России № 808 от 10.11.2025 «О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного общего
образования и среднего общего образования».
8. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза Дмитрия
Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
9. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение Правительства
РФ от 24.12.2013 № 2506-р)
10. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
11. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени, утвержденного приказом МАОУ
СОШ № 48 города Тюмени (действующая редакция);
12. Положения о рабочих программах по учебному предмету педагогов, утвержденного
приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция);
13. Федеральной рабочей программы основного общего образования «Математика»
(базовый уровень) для 5-9-х классов.
Для реализации программы используются учебники учебных линий: Макарычев Ю.Н.
Алгебра 7-9 кл. – М.: Просвещение, 2024 г
Общая характеристика учебного курса "Алгебра"
Рабочая программа по учебному курсу «Алгебра» для обучающихся 7-9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования с учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
обучающихся. Для реализации программы используются учебники: Макарычев Ю.Н. Алгебра 79 кл. – М.: Просвещение.
В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования
в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой
деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой
математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с
непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для
которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие
и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть
практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и
понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ
более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических
построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике
и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать
по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе
решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную
и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом,
математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
2
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
Цели изучения учебного курса "Алгебра"
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования: она
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного, так и гуманитарного
циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном цифровом обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они
используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования
основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса,
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим
в программу учебного курса «Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во
всех основных разделах математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию
умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых
для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о
действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему общему
образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата,
необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных
задач. На уровне основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для
построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи
обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует развитию
воображения, способностей к математическому творчеству.
3
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует
развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка
математики – словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7—9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3 часа в
неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
Из них 30 часов за 3 года обучения выделено на проведение оценочных процедур, что не
превышает 10% от всего объема учебного времени (письмо Минпросвещения России №
СК- 228/03 и Рособрнадзора № 01.169/08-01 от 06.08.2021): на проведение контрольных
работ в 7классе – 10 часов, в 8 классе – 10 часов, в 9 классе – 10 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на
части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе
определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде
процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
формулам. Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула
разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение
линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с
помощью уравнений.
4
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры
решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками
координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ
график. График функции y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные
уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность
неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной
переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Функци y = x², y = x³, у=√х, y=|х|. Графическое решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной
прямой.
5
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и
оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим
методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений
с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств
с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы,
ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y= у = √х, y = x³, y =|х| и их свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учѐного;
6
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом
личных интересов и общественных потребностей;
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития
цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий
для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
Адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия:
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
7
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения
с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
8
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия:
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приѐмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в
обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала.
9
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять
формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки
общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного
уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными,
пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию
задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам,
лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам, строить графики
линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней
числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,
содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями.
10
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества
решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства
функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x ,y = x², y= x³, у=√х, y=|х|; описывать
свойства числовой функции по еѐ графику.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
11
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = , y = ax² + bx + c, y = x³,
у = √х, y =|х| в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства
квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных
функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
В условиях перехода на обновленные ФГОС ООО и наличие содержания
материала в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены
альтернативные формы домашнего задания, отличные от выполнения заданий
из учебника (доклады, рефераты, сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена
рабочая программа воспитания ОУ.
12
3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
7 класс (102 ч)
№
п/п
Раздел
Тема
Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
Виды деятельности
1.1
Раздел 1.
Числа и
вычисления.
Рациональные
числа
(25 ч)
Понятие
рационального
числа
1
1.2
Арифметическ
ие действия с
рациональным
и числами.
5
1.3
Сравнение,
упорядочивани
е
3
● Систематизировать и обогащать знания об
обыкновенных и десятичных дробях;
● Сравнивать и упорядочивать дроби,
преобразовывая
при
необходимости
десятичные
дроби
в
обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в
бесконечную десятичную дробь;
● Применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные
дроби:
заменять
при
необходимости
десятичную
дробь
обыкновенной и обыкновенную десятичной,
приводить выражение к форме, наиболее
удобной для вычислений, преобразовывать
дробные выражения на умножение и деление
десятичных дробей к действиям с целыми
числами;
● Приводить
числовые
и
буквенные
примеры степени с натуральным показателем,
объясняя значения основания степени и
показателя степени, находить значения
13
Контроль
Устный опрос
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
Основные
направления
воспитательно
й деятельности
и
функционально
й грамотности
Духовнонравственное
воспитание.
рациональных
чисел.
1.4
Степень с
натуральным
показателем.
5
1.5
Решение
основных задач
на дроби,
проценты из
реальной
практики.
Признаки
делимости,
разложения на
множители
натуральных
чисел.
Реальные
зависимости.
Прямая и
4
1.6
1.7
степеней вида an (a — любое рациональное
число, n — натуральное число);
● Понимать смысл записи больших чисел с
помощью десятичных дробей и степеней числа
10, применять их в реальных ситуациях;
● Применять
признаки
делимости,
разложения на множители натуральных чисел;
● Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби (процента)
от величины и величины по еѐ дроби
(проценту), дроби (процента), который
составляет одна величина от другой.;
● Приводить,
разбирать,
оценивать
различные
решения,
записи
решений
текстовых задач.;
● Распознавать и объяснять, опираясь на
определения, прямо пропорциональные и
обратно
пропорциональные
зависимости
между величинами; приводить примеры этих
зависимостей из реального мира, из других
учебных предметов.;
Решать практико-ориентированные задачи на
дроби, проценты, прямую и обратную
пропорциональности, пропорции;
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
2
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
4
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
14
обратная
пропорциональ
ности
Контрольная
работа по теме:
«Рациональные
числа»
1.8
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Буквенные
выражения.
1
2.2
Переменные.
Допустимые
значения
переменных.
1
2.3
Формулы.
2
2.4
Преобразовани
е
буквенных выр
ажений, раскры
тие скобок и
приведение
подобных
слагаемых.
Свойства
степени с
4
2.1
2.5
Раздел 2.
Алгебраическ
ие выражения
(27 ч)
Контрольная
работа
1
● Овладеть алгебраической терминологией и
символикой, применять еѐ в процессе освоения
учебного материала.;
● Находить значения буквенных выражений
при заданных значениях букв; выполнять
вычисления по формулам.;
● Выполнять
преобразования
целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
● Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
● Осуществлять разложение многочленов на
множители путѐм вынесения за скобки общего
множителя, применения формулы разности
квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
● Применять преобразование многочленов
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.;
Знакомиться с историей развития математики;
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/3T9611VNP
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
3
15
Духовнонравственное
воспитание.
натуральным
показателем.
контроль,
тестирование
2.6
Многочлены.
2
2.7
Сложение,
вычитание,
умножение
многочленов.
4
2.8
Формулы
сокращѐнного
умножения.
5
2.9
Разложение
многочленов
4
письменный
контроль
Овладеть алгебраической терминологией
и символикой, применять еѐ в процессе
освоения учебного материала;
Находить значения буквенных выражений
при заданных значениях букв; выполнять
вычисления по формулам;
Выполнять
преобразования
целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок;
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности;
Осуществлять разложение многочленов
на множители путѐм вынесения за скобки
общего множителя, применения формулы
разности квадратов, формул сокращѐнного
умножения;
Применять преобразование многочленов
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.;
Знакомиться
с
историей
развития
математики;
Овладеть алгебраической терминологией и
16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль,
Библиотека ЦОК
тестирование
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
на множители
2.10
3.1
3.2
Раздел 3.
Уравнения и
неравенства
(20 ч)
Контрольная
работа по теме:
«Алгебраическ
ие выражения»
1
Уравнение,
правила
преобразовани
я уравнения,
равносильност
ь уравнений.
Линейное
уравнение с
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений.
1
3
символикой, применять еѐ в процессе освоения
учебного материала.;
Находить значения буквенных выражений
при заданных значениях букв; выполнять
вычисления по формулам.;
Выполнять
преобразования
целого
выражения
в
многочлен
приведением
подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
Выполнять умножение одночлена на
многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
Осуществлять разложение многочленов на
множители путѐм вынесения за скобки общего
множителя, применения формулы разности
квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
Применять преобразование многочленов
для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.;
Знакомиться
с
историей
развития
математики;
● Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида.;
● Проверять, является ли конкретное число
корнем уравнения.;
● Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.;
● Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.;
17
контроль,
тестирование
Контрольная
работа
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XKZQS616W
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Финансовая
грамотность
3.3
Решение задач
с помощью
уравнений.
4
3.4
Линейное
уравнение с
двумя
переменными и
его график.
Система двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными.
2
Решение
систем
уравнений
5
3.5
3.6
4
● Находить
решение
системы
двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
● Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат;
Решать линейное уравнение с одной
переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему
более простого вида.;
Проверять, является ли конкретное
число корнем уравнения.;
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.;
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.;
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат;
Решать линейное уравнение с одной Устный опрос,
переменной, применяя правила перехода от письменный
исходного уравнения к равносильному ему контроль
более простого вида.;
Проверять, является ли конкретное
18
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Контрольная
работа по теме:
«Линейные
уравнения»
1
Координата
точки на
прямой.
1
4.2
Числовые
промежутки.
2
4.3
Расстояние
между двумя
точками
координатной
прямой.
Прямоугольная
система
координат на
плоскости.
2
3.7
4.1
4.4
Раздел 4.
Координаты и
графики.
Функции
(24 ч)
2
число корнем уравнения.;
Подбирать
примеры
пар
чисел,
являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.;
Строить в координатной плоскости
график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения.;
Находить решение системы двух
линейных уравнений с двумя переменными.;
Составлять и решать уравнение или
систему уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат;
● Изображать на координатной прямой
точки,
соответствующие
заданным
координатам, лучи отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.;
● Отмечать в координатной плоскости
точки по заданным координатам; строить
графики несложных зависимостей, заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
● Применять, изучать преимущества,
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
● Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
● Распознавать линейную функцию y = kx
+ b, описывать еѐ свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
● Строить графики линейной функции,
функции y = I х I.;
19
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/6M3BVY1OF
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль,
Библиотека ЦОК
тестирование
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
практическая
Ссылка для
работа
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Финансовая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание,
профориентаци
я
4.5
Примеры
графиков,
заданных
формулами.
3
4.6
Чтение
графиков
реальных
зависимостей.
2
4.7
Понятие
функции.
1
4.8
График
функции.
1
4.9
Свойства
функций.
2
● Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить
примеры
линейных
зависимостей в реальных процессах и
явлениях;
● Изображать на координатной прямой
точки,
соответствующие
заданным
координатам, лучи отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.;
● Отмечать в координатной плоскости точки
по заданным координатам; строить графики
несложных
зависимостей,
заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
● Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
● Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
● Распознавать линейную функцию y = kx +
b, описывать еѐ свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
● Строить графики линейной функции,
функции y = I х I.;
● Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях;
● Изображать на координатной прямой
точки,
соответствующие
заданным
20
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
4.10
Линейная
функция.
2
4.11
Построение
графика
линейной
функции.
2
4.12
График
функции y = |х|
2
4.13
Контрольная
работа по теме:
«Координаты и
графики.
Функции»
1
4.14
Итоговая
контрольная
работа
1
координатам, лучи отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.;
● Отмечать в координатной плоскости точки
по заданным координатам; строить графики
несложных
зависимостей,
заданных
формулами, в том числе с помощью цифровых
лабораторий;
● Применять,
изучать
преимущества,
интерпретировать
графический
способ
представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
● Осваивать понятие функции, овладевать
функциональной терминологией.;
● Распознавать линейную функцию y = kx +
b, описывать еѐ свойства в зависимости от
значений коэффициентов k и b.;
● Строить графики линейной функции,
функции y = I х I.;
● Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения их
свойств;
Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях;
● Выбирать,
применять
оценивать
способы сравнения чисел, вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений.;
● Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений.;
● Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов.;
Решать
текстовые
задачи,
сравнивать,
21
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Практическая
Ссылка для
работа
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Контрольная
Ссылка для
работа
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
Итоговая
контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/HIOI8N9VV
5.1
Раздел 5.
Повторение
(6 ч)
Повторение
основных
понятий и
методов курса
7 класса,
обобщение
знаний
6
1.1
Раздел 1.
Числа и
вычисления.
Квадратные
корни
(15 ч)
Квадратный
корень из
числа.
1
1.2
1.3
1.4
Понятие об
иррационально
м числе.
1
Десятичные
приближения
иррациональны
х чисел.
2
Действительны
е числа.
1
выбирать способы решения задачи;
● Выбирать,
применять
оценивать
способы сравнения чисел, вычислений,
преобразований
выражений,
решения
уравнений.;
● Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений.;
● Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов.;
● Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи;
8 класс (102 часа)
● Формулировать
определение
квадратного корня из числа, арифметического
квадратного корня;
● Применять
операцию
извлечения
квадратного корня из числа, используя при
необходимости калькулятор;
● Оценивать квадратные корни целыми
числами и десятичными дробями;
● Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные и иррациональные числа,
записанные с помощью квадратных корней;
● Исследовать уравнение x2=a, находить
точные и приближѐнные корни при a>0;
● Исследовать
свойства
квадратных
корней, проводя числовые эксперименты с
использованием калькулятора (компьютера);
● Доказывать свойства арифметических
квадратных корней; применять их для
преобразования выражений;
22
Устный опрос, Ссылка для
письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.r
u/XBWB68AXB
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Устный опрос
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Письменный
контроль
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Устный опрос
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Духовнонравственное
воспитание.
Сравнение
действительны
х чисел.
1.5
Арифметическ
ий квадратный
корень.
1.6
Уравнение
вида x2 = a.
1.7
2
1
1
1.8
Свойства
арифметически
х квадратных
корней.
2
1.9
Преобразовани
е числовых
выражений,
содержащих
квадратные
корни
4
Степень с
целым
показателем.
1
2.1
2.2
Раздел 2.
Числа
и
вычисления.
Степень
с
целым
показателем
(7 ч)
Стандартная
запись числа.
Размеры
1
● Выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Выражать
переменные из геометрических и физических
формул;
● Вычислять
значения
выражений,
содержащих квадратные корни, используя при
необходимости калькулятор;
● Использовать в ходе решения задач
элементарные представления, связанные с
приближѐнными значениями величин;
● Знакомиться с историей развития
математики;
Письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Письменный
контроль
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Устный опрос
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
0RMAGNHCK
● Формулировать определение степени с Устный опрос
целым показателем.;
● Представлять запись больших и малых
чисел в стандартном виде.;
● Сравнивать
числа
и
величины,
Письменный
записанные с использованием степени 10.;
● Использовать запись чисел в стандартном контроль
виде для выражения размеров объектов,
23
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Q7A3CXOIL
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
объектов
окружающего
мира (от
элементарных
частиц до
космических
объектов),
длительность
процессов
в окружающем
мире.
Свойства
степени с
целым
показателем
2.4
3.1
3.2
Раздел 3.
Алгебраическ
ие
выражения.
Квадратный
трѐхчлен
(5 ч)
3.3
4.1
Раздел 4.
длительности процессов в окружающем мире.;
● Формулировать,
записывать
в
символической форме и иллюстрировать
примерами свойства степени с целым
показателем.;
● Применять
свойства
степени
для
преобразования
выражений,
содержащих
степени с целым показателем.;
Выполнять
действия
с
числами,
записанными в стандартном виде (умножение,
деление, возведение в степень);
5
Квадратный
трѐхчлен.
2
Разложение
квадратного
трѐхчлена на
множители
2
Контрольная
работа по
темам:
«Квадратные
корни.
Степени.
Квадратный
трехчлен»
Алгебраическа
1
Q7A3CXOIL
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Q7A3CXOIL
Ссылка для
● Распознавать квадратный трѐхчлен, Письменный
учителя:
устанавливать возможность его разложения на контроль
Библиотека ЦОК
множители;
https://m.edsoo.ru/
● Раскладывать на множители квадратный
GB7K3OKCG
трѐхчлен с неотрицательным дискриминантом;
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
GB7K3OKCG
Контрольная
Ссылка для
работа
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
GB7K3OKCG
1
● Записывать алгебраические выражения.;
24
Устный опрос
Ссылка для
Алгебраическ
ие
выражения.
Алгебраическ
ая дробь
(15 ч)
я дробь.
Допустимые
значения
переменных,
входящих в
алгебраические
выражения.
Основное
свойство
алгебраической
дроби.
2
4.4
Сокращение
дробей.
3
4.5
Сложение,
вычитание,
умножение и
деление
алгебраических
дробей.
Преобразовани
е выражений,
содержащих
алгебраические
дроби.
Контрольная
работа по теме:
«Алгебраическ
ая дробь»
4
4.2
4.3
4.6
4.7
1
● Находить
область
определения
рационального выражения.;
● Выполнять числовые подстановки и
вычислять значение дроби, в том числе с
помощью калькулятора.;
● Формулировать
основное
свойство
алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей.;
● Выполнять действия с алгебраическими
дробями.;
● Применять преобразования выражений для
решения задач.;
Выражать
переменные
из
формул
(физических геометрических, описывающих
бытовые ситуации).;
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
Y683RP1V9
Контрольная
Ссылка для
работа
учителя:
3
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
25
Квадратное
уравнение.
1
Неполное
квадратное
уравнение.
2
5.3
Формула
корней
квадратного
уравнения.
3
5.4
Теорема Виета.
2
5.5
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным.
2
5.6
Простейшие
дробнорациональные
уравнения.
2
5.7
Решение
текстовых
задач с
помощью
квадратных
2
5.1
5.2
Раздел 5.
Уравнения и
неравенства.
Квадратные
уравнения
(15 ч)
● Распознавать квадратные уравнения.;
● Записывать
формулу
корней
квадратного уравнения; решать квадратные
уравнения — полные и неполные.;
● Проводить простейшие исследования
квадратных уравнений.;
● Решать уравнения, сводящиеся к
квадратным, с помощью преобразований и
заменой переменной.;
● Наблюдать и анализировать связь между
корнями и коэффициентами квадратного
уравнения.;
● Формулировать теорему Виета, а также
обратную теорему, применять эти теорем для
решения задач.;
● Решать
текстовые
задачи
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путѐм составления
уравнения; решать составленное уравнение;
интерпретировать результат.;
Знакомиться с историей развития алгебры;
26
Устный опрос
Y683RP1V9
Ссылка для
учителя:
Финансовая
грамотность,
Библиотека ЦОК духовноhttps://m.edsoo.ru/ нравственное
UDKT3SX0P
воспитание
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
уравнений
5.8
6.1
6.2
6.3
6.4
Раздел 6.
Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений
(13 ч)
Контрольная
работа по теме:
«Квадратные
уравнения»
1
Линейное
уравнение с
двумя
переменными,
его
график, пример
ы решения
уравнений
в целых
числах.
Решение
систем двух
линейных
уравнений с
двумя
переменными.
Примеры
решения
систем
нелинейных
уравнений с
двумя
переменными.
Графическая
интерпретация
3
Контрольная
работа
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
3
2
https://m.edsoo.ru/
UDKT3SX0P
● Распознавать линейные уравнения с двумя Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
переменными.;
Библиотека ЦОК
● Строить графики линейных уравнений, в контроль
https://m.edsoo.ru/
том числе используя цифровые ресурсы.;
1C0H5LYTW
● Различать
параллельные
и
пересекающиеся прямые по их уравнениям.;
● Решать системы двух линейных уравнений
с двумя переменными подстановкой и
сложением.;
● Решать простейшие системы, в которых
Устный опрос, Ссылка для
одно из уравнений не является линейным.;
учителя:
● Приводить графическую интерпретацию Письменный
контроль
Библиотека ЦОК
решения уравнения с двумя переменными и
https://m.edsoo.ru/
систем уравнений с двумя переменными.;
1C0H5LYTW
● Решать текстовые задачи алгебраическим
способом;
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1C0H5LYTW
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
2
27
6.5
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Раздел 7.
Уравнения и
неравенства.
Неравенства
(12 ч)
уравнения с
двумя
переменными и
систем
уравнений с
двумя перемен
ными.
Решение
текстовых
задач с
помощью
систем
уравнений
Числовые
неравенства и
их свойства.
Неравенство с
одной
переменной.
Линейные
неравенства с
одной
переменной и
их решение.
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и
их решение.
Изображение
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1C0H5LYTW
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
1C0H5LYTW
3
2
1
3
3
2
● Формулировать
свойства
числовых
неравенств,
иллюстрировать
их
на
координатной
прямой,
доказывать
алгебраически.;
● Применять свойства неравенств в ходе
решения задач.;
● Решать линейные неравенства с одной
переменной, изображать решение неравенства
на числовой прямой.;
Решать системы линейных неравенств,
изображать решение системы неравенств на
числовой прямой;
● Формулировать
свойства
числовых
неравенств,
иллюстрировать
их
на
координатной
прямой,
доказывать
алгебраически.;
● Применять свойства неравенств в ходе
решения задач.;
● Решать линейные неравенства с одной
переменной, изображать решение неравенства
на числовой прямой.;
28
Устный опрос, Ссылка для
Профориента
Письменный
учителя:
ция
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
Устный опрос,
Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
Устный
опрос, Ссылка для
7.6
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Раздел 8.
Функции.
Основные
понятия
(5 ч)
решения
линейного
неравенства и
их систем на
числовой
прямой
Контрольная
работа по
темам:
«Неравенства.
Системы
уравнений»
Понятие
функции.
Область
определения и
множество
значений
функции.
Способы
задания
функций.
График
функции.
Свойства
функции, их
отображение
Решать системы линейных неравенств, Письменный
изображать решение системы неравенств на контроль
числовой прямой;
Контрольная
работа
1
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
5DGS10O04
1
1
1
1
● Использовать
функциональную
терминологию и символику;
● Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости использовать
калькулятор); составлять таблицы значений
функции;
● Строить по точкам графики функций;
● Описывать свойства функции на основе
еѐ графического представления;
● Использовать
функциональную
терминологию и символику;
● Исследовать
примеры
графиков,
отражающих реальные процессы и явления;
● Приводить примеры процессов и
явлений с заданными свойствами;
● Использовать
компьютерные
программы для построения графиков функций
и изучения их свойств;
Устный опрос
Устный опрос
Финансовая
грамотность,
Библиотека ЦОК духовноhttps://m.edsoo.ru/ нравственное
3OQTSJORU
воспитание,
Ссылка для
профориента
учителя:
ция
Библиотека ЦОК
Устный опрос
https://m.edsoo.ru/
3OQTSJORU
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Письменный
контроль
https://m.edsoo.ru/
3OQTSJORU
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
Устный опрос
1
Ссылка для
учителя:
https://m.edsoo.ru/
3OQTSJORU
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
29
9.1
9.2
9.3
9.4
Раздел 9.
Функции.
Числовые
функции
(9 ч)
на
графике
Чтение и
построение
графиков функ
ций
Примеры
графиков
функций,
отражающих
реальные
процессы.
Функции,
описывающие
прямую и
обратную
пропорциональ
ные
зависимости,
их графики.
Гипербола.
1
1
1
https://m.edsoo.ru/
3OQTSJORU
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
● Находить с помощью графика функции
значение одной из рассматриваемых величин
по значению другой.;
● В
несложных
случаях
выражать
формулой зависимость между величинами.;
● Описывать характер изменения одной
величины в зависимости от изменения другой.;
● Распознавать
виды
изучаемых
функций.;
Показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций
Устный опрос
вида: y = x², y = x³, у=√х, y= |х|;
● Использовать
функциональнографические представления для решения и
исследования уравнений и систем уравнений;
● Применять цифровые ресурсы для
построения графиков функций;
Устный опрос
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Ссылка для
учителя:
Библиотека ЦОК
9.5
График
функции y = x².
1
9.6
Функции y = x²,
y = x³, у=√х,
y= |х|;
графическое ре
1
hhttps://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Устный опрос, Ссылка для
Письменный
учителя:
контроль
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
30
9.7
9.8
10.1
10.2
Раздел 10.
Повторение и
обобщение
(6 ч)
шение
уравнений и
систем
уравнений
Повторение
основных
понятий и
методов
курсов 7 и 8
классов,
обобщение
знаний /
Всероссийска
я проверочная
работа
Итоговая
контрольная
работа /
Всероссийска
я проверочная
работа
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний.
B2NFZC7XH
1
1
6
● Выбирать,
применять,
оценивать Итоговая
способы сравнения чисел, вычислений, контрольная
преобразований
выражений,
решения работа
уравнений.;
● Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений.;
● Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов;
Решать
текстовые
задачи,
сравнивать,
выбирать способы решения задачи;
Ссылка для
учителя:
● Выбирать, применять, оценивать способы Устный опрос
сравнения чисел, вычислений, преобразований
выражений, решения уравнений.;
● Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата
вычислений,
преобразований,
построений.;
● Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других предметов;
● Решать текстовые задачи, сравнивать,
выбирать способы решения задачи;
9 класс (102 ч)
Ссылка для
учителя:
31
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
B2NFZC7XH
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/
SQCV6UFOT
1.1
1.2
1.3
1.4
Раздел 1.
Числа и
вычисления.
Действительн
ые числа
(9 ч)
Рациональные
числа,
иррациональны
е числа,
конечные и
бесконечные
десятичные
дроби.
Множество
действительны
х чисел;
действительны
е
числа как
бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие
между
множеством
действительны
х чисел и
множеством
точек
координатной
прямой.
Сравнение
действительны
х чисел,
арифметически
е действия с
действительны
ми числами.
1
1
1
1
Развивать представления о числах: от
множества натуральных чисел до множества
действительных чисел.
Ознакомиться
с
возможностью
представления действительного числа как
бесконечной десятичной дроби, применять
десятичные приближения рациональных и
иррациональных чисел.
Изображать
действительные
числа
точками координатной прямой.
Записывать, сравнивать и упорядочивать
действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные
приѐмы,
арифметические
действия
с
рациональными числами; находить значения
степеней с целыми показателями и корней;
вычислять значения числовых выражений.
Получить представление о значимости
действительных
чисел
в
практической
деятельности человека.
Анализировать и делать выводы о
точности приближения действительного числа
при решении задач.
Округлять
действительные
числа,
выполнять прикидку результата вычислений,
оценку значений числовых выражений.
Знакомиться
с
историей
развития
математики
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
32
Духовнонравственное
воспитание.
1.5
1.6
2.3
2.5
1
Округление
чисел.
2
Прикидка и
оценка
результатов
вычислений
1.7
2.1
Приближѐнное
значение
величины,
точность
приближения.
Раздел 2.
Уравнения и
неравенства.
Уравнения с
одной
переменной
(14 ч)
Линейное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
линейным.
Квадратное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся к
квадратным.
Биквадратные
уравнения.
Письменный
контроль
Ссылка для
учителя:
Письменный
контроль
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменная
Библиотека
работа
2
ЦОК
2
2
2
Осваивать, запоминать и применять Устный опрос
графические методы при решении уравнений,
неравенств и их систем.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения. Устный опрос
Предлагать возможные способы решения
текстовых задач, обсуждать их и решать
текстовые задачи разными способами.
Знакомиться
с
историей
развития
математики
Устный опрос,
письменный
контроль
https://m.edsoo.r
u/E9QJ7QNTB
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
33
Финансовая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
Примеры
решения
уравнений
третьей и
четвѐртой
степеней
разложением
на множители.
Решение
дробнорациональных
уравнений.
2.6
2.7
2.8
2.9
3.1
3.2
Раздел 3.
Уравнения и
неравенства.
Системы
уравнений
(14 ч)
u/LLGLQKIU2
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
2
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
2
ЦОК
Решение
текстовых
задач
алгебраически
м методом
3
Контрольная
работа по теме:
«Уравнение с
одной
переменной»
1
Уравнение с
двумя
переменными и
его график.
2
Система двух
линейных
4
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
Контрольная
работа
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LLGLQKIU2
Устный
опрос,
Ссылка для
Осваивать и применять приѐмы решения
учителя:
системы двух линейных уравнений с двумя письменный
Библиотека
переменными и системы двух уравнений, в контроль
ЦОК
которых одно уравнение не является
https://m.edsoo.r
линейным.
u/UTNAJAKLP
Использовать функционально-графические
Устный
опрос,
Ссылка для
представления для решения и исследования
учителя:
письменный
34
Финансовая
грамотность
уравнений с
двумя
переменными и
еѐ решение.
Решение
систем двух
уравнений,
одно из
которых
линейное, а
другое —
второй
степени.
Графическая
интерпретация
системы
уравнений с
двумя
переменными.
Решение
текстовых
задач
алгебраически
м способом.
3.3
3.4
3.5
Контрольная
работа по теме:
«Система
уравнений»
3.6
4.1
Раздел 4.
Уравнения и
неравенства.
Числовые
неравенства и
их свойства.
4
уравнений и
систем.
Анализировать тексты задач, решать их
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путѐм составления
системы уравнений; решать составленную
систему
уравнений;
интерпретировать
результат.
Знакомиться
с
историей
развития
математики
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/UTNAJAKLP
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/UTNAJAKLP
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
1
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/UTNAJAKLP
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
2
ЦОК
Контрольная
работа
1
2
https://m.edsoo.r
u/UTNAJAKLP
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/UTNAJAKLP
Читать,
записывать,
понимать, Устный опрос, Ссылка для
учителя:
интерпретировать неравенства; использовать письменный
Библиотека
контроль
символику и терминологию.
ЦОК
35
Неравенства
(16 ч)
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5.1
Раздел 5.
Функции
Линейные
неравенства с
одной
переменной и
их решение.
3
Системы
линейных
неравенств с
одной
переменной и
их решение.
Квадратные
неравенства и
их решение.
3
Графическая
интерпретация
неравенств и
систем
неравенств с
двумя
переменными
Контрольная
работа по теме:
«Неравенства»
2
Квадратичная
функция, еѐ
5
Выполнять преобразования неравенств,
использовать для преобразования свойства
числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные
неравенства.
Решать линейные неравенства, системы
линейных неравенств, системы неравенств,
включающих квадратное неравенство, и
решать их; обсуждать полученные решения.
Изображать решение неравенства и
системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Решать
квадратные
неравенства,
используя графические представления.
Осваивать и применять неравенства при
решении различных задач, в том числе
практико-ориентированных
https://m.edsoo.r
u/ZFUMLNDJK
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZFUMLNDJK
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZFUMLNDJK
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль,
ЦОК
контрольная
https://m.edsoo.r
работа
u/ZFUMLNDJK
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZFUMLNDJK
Контрольная
работа
1
3
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/ZFUMLNDJK
Распознавать виды изучаемых функций; Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
36
(16 ч)
Парабола,
координаты
вершины
параболы, ось
симметрии
параболы.
Графики
функций:
5.2
5.4
| |
√
Контрольная
работа по теме:
«Функции»
5.5
6.1
6.2
график и
свойства.
Раздел 6.
Числовые
последователь
ности
(15 ч)
иллюстрировать схематически, объяснять контроль
расположение на координатной плоскости
графиков функций вида:
6
6
1
Понятие
числовой
последовательн
ости
1
Задание
последовательн
ости
рекуррентной
формулой и
формулой n-го
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/SYHPVCOAU
| | в зависимости
√
Устный опрос, Ссылка для
от значений коэффициентов; описывать их
учителя:
письменный
свойства.
Библиотека
контроль
Распознавать квадратичную функцию по
ЦОК
формуле.
https://m.edsoo.r
Приводить
примеры
квадратичных
u/SYHPVCOAU
зависимостей из реальной жизни, физики,
Устный опрос, Ссылка для
геометрии.
учителя:
письменный
Выявлять и обобщать особенности контроль
Библиотека
графика квадратичной функции
ЦОК
.
https://m.edsoo.r
Строить и изображать схематически
u/SYHPVCOAU
графики квадратичных функций, заданных
Контрольная
Ссылка для
формулами вида
учителя:
работа
.
Библиотека
Анализировать и применять свойства
ЦОК
изученных функций для их построения, в том
https://m.edsoo.r
числе с помощью цифровых ресурсов
u/SYHPVCOAU
Устный
опрос
Ссылка для
Осваивать и применять индексные
учителя:
обозначения, строить речевые высказывания с
Библиотека
использованием терминологии, связанной с
ЦОК
понятием последовательности.
https://m.edsoo.r
Анализировать формулу n-го члена
u/LT2RT120J
последовательности
или
рекуррентную
Устный
опрос
Ссылка для
формулу
и
вычислять
члены
учителя:
последовательностей,
заданных
этими
формулами.
Устанавливать
закономерность
в
построении
последовательности,
если
37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Финансовая
грамотность,
духовнонравственное
воспитание
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
члена.
Арифметическ
ая и
геометрическая
прогрессии.
Формулы n-го
члена
арифметическо
йи
геометрическо
й прогрессий,
суммы первых
n членов.
Изображение
членов
арифметическо
йи
геометрическо
й прогрессий
точками на
координатной
плоскости.
Линейный и
экспоненциаль
ный рост.
Сложные
проценты.
2
5
2
1
выписаны первые несколько еѐ членов.
Распознавать
арифметическую
и
геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Решать задачи с использованием формул
n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности
точками на координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и
явлений из реальной жизни, иллюстрирующие
изменение в арифметической прогрессии, в
геометрической
прогрессии;
изображать
соответствующие зависимости графически.
Решать задачи, связанные с числовыми
последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни с использованием цифровых
технологий
(электронных
таблиц,
графического калькулятора и т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в
том числе задачи из реальной практики (с
использованием калькулятора).
Знакомиться
с
историей
развития
математики
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
2
ЦОК
https://m.edsoo.r
38
6.8
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Раздел 7.
Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний
(18 ч)
Контрольная
работа по теме:
«Числовые
последовательн
ости»
1
Запись,
сравнение,
действия с
действительны
ми числами,
числовая
прямая.
1
Проценты,
отношения,
пропорции.
1
Округление,
приближение,
оценка.
1
Решение
текстовых
задач
арифметически
м способом.
3
Преобразовани
е
4
Контрольная
работа
u/LT2RT120J
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/LT2RT120J
Оперировать понятиями: множество, Устный опрос, Ссылка для
учителя:
подмножество, операции над множествами; письменный
Библиотека
использовать графическое
представление контроль
ЦОК
множеств для описания реальных процессов и
https://m.edsoo.r
явлений, при решении задач из других
u/YMZ3IOUNQ
учебных предметов.
Актуализировать
терминологию
и
основные действия, связанные с числами:
натуральное число, простое и составное числа,
делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная
и
десятичная
дроби,
стандартный вид числа, арифметический
квадратный корень.
Выполнять действия, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа;
выполнять прикидку и оценку результата
вычислений.
Решать
текстовые
задачи
арифметическим способом.
Решать практические задачи, содержащие
проценты,
доли,
части,
выражающие
зависимости: скорость — время — расстояние,
цена — количество — стоимость, объѐм
работы — время — производительность труда.
Разбирать реальные жизненные ситуации,
39
Устный опрос
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
Устный опрос
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
7.6
7.7
7.8
7.9
алгебраических
выражений,
допустимые
значения.
Функции:
построение,
свойства
изученных
функций.
Графическое
решение
уравнений и их
систем.
Обобщение и
систематизация
знаний
Итоговая
контрольная
работа
4
2
1
1
формулировать их на языке математики,
находить решение, применяя математический
аппарат, интерпретировать результат
Оперировать понятиями: степень с целым
показателем, арифметический квадратный
корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество.
Выполнять
основные
действия:
выполнять
расчѐты
по
формулам,
преобразовывать целые, дробно-рациональные
выражения и выражения с корнями,
реализовывать разложение многочлена на
множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы
и разности; находить допустимые значения
переменных
для
дробно-рациональных
выражений, корней.
Моделировать
с
помощью
формул
реальные процессы и явления
Оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции.
Анализировать, сравнивать, обсуждать
свойства функций, строить их графики.
Оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность,
обратная
пропорциональность,
линейная
функция,
квадратичная функция, парабола, гипербола.
Использовать графики для определения
свойств, процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни; моделировать с помощью
40
контроль
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Устный опрос, Ссылка для
учителя:
письменный
Библиотека
контроль
ЦОК
Итоговая
контрольная
работа
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
Ссылка для
учителя:
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/YMZ3IOUNQ
графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости между
величинами
Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра» в 7 классе на 2026-2027 учебный год
(по ФГОС ООО)
согласно учебно-методическому комплекту Макарычев Ю.Н. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной грамотности
Элементы кодификатора ГИА
в формате ОГЭ и ЕГЭ
Раздел 1 «Числа и вычисления. Рациональные числа» (25 ч)
1
Понятие рационального числа
2-6
Арифметические действия с
рациональными числами
7-9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
10-14
Степень с натуральным
показателем
15-18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
19-20
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Проводить арифметические вычисления
1.3.4 Арифметические действия
с рациональными числами
Производить алгоритмические операции +, –, ×, ÷, или их комбинацию с
использованием чисел, долей, десятичных дробей и целых чисел.
Производить простые алгебраические процедуры
Проводить арифметические вычисления
1.3.3 Сравнение рациональных
чисел
Проценты, соотношения и пропорции: числовое описание
относительной величины, применение дробей и пропорциональных
рассуждений для решения проблем
Проводить арифметические вычисления
1.5.4 Проценты. Нахождение
процента от величины и
величины по еѐ проценту
1.1.5 Признаки делимости на 2,
3, 5, 9, 10
41
1.3.4 Арифметические действия
с рациональными числами
1.1.3 Степень с натуральным
показателем
21-24
25
26
27-28
29
30-33
34-36
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
Буквенные выражения
Формулы
Переменные. Допустимые
значения переменных
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
Свойства степени с натуральным
показателем
Производить алгоритмические операции +, –, ×, ÷, или их комбинацию с
использованием чисел, долей, десятичных дробей и целых чисел.
Производить простые алгебраические процедуры
Производить алгоритмические операции +, –, ×, ÷, или их комбинацию с
использованием чисел, долей, десятичных дробей и целых чисел.
Производить простые алгебраические процедуры
Раздел 2 «Алгебраические выражения» (27 ч)
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
42
1.5.6 Пропорция.
Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
1.3.4 Арифметические действия
с рациональными числами
1.3.3 Сравнение рациональных
чисел
1.1.5 Признаки делимости на 2,
3, 5, 9, 10
1.1.3 Степень с натуральным
показателем
1.5.4 Проценты. Нахождение
процента от величины и
величины по еѐ проценту
1.5.6 Пропорция.
Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
2.1.4 Равенство буквенных
выражений, тождество.
Преобразования выражений
2.1.4 Равенство буквенных
выражений, тождество.
Преобразования выражений
2.1.1 Буквенные выражения.
Числовое значение буквенного
выражения
2.1.4 Равенство буквенных
выражений, тождество.
Преобразования выражений
2.2.1 Свойства степени с целым
показателем
37-38
Многочлены
39-42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
43-47
Формулы сокращѐнного
умножения
48-51
Разложение многочленов на
множители
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
2.3.1 Многочлен. Сложение,
вычитание, умножение
многочленов
2.3.1 Многочлен. Сложение,
вычитание, умножение
многочленов
2.3.2 Формулы сокращѐнного
умножения: квадрат суммы и
квадрат разности, формула
разности квадратов
2.3.3 Разложение многочлена на
множители
2.1.4 Равенство буквенных
выражений, тождество.
Преобразования выражений
2.1.1 Буквенные выражения.
Числовое значение буквенного
выражения
2.2.1 Свойства степени с целым
показателем
2.3.1 Многочлен. Сложение,
вычитание, умножение
многочленов
2.3.2 Формулы сокращѐнного
умножения: квадрат суммы и
квадрат разности, формула
разности квадратов
2.3.3 Разложение многочлена на
множители
Раздел 3 «Уравнения и неравенства» (20 ч)
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
43
3.1.1 Уравнение с одной
переменной, корень уравнения
54-56
57-60
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
Решение задач с помощью
уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения. Функции: понятие функции,
обозначающее, но не ограниченное линейными функциями, их
свойствами, а также различные описания и представления функций. Как
правило, используемые представления являются словесными,
символическими, табличными и графическими
61-62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
63-66
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
67-71
Решение систем уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
73
Координата точки на прямой
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Раздел 4 «Координаты и графики. Функции» (24 ч)
Системы координат: представление и описание данных, положения и
отношений
74-75
Числовые промежутки
Системы координат: представление и описание данных, положения и
отношений
44
3.1.2 Линейное уравнение
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
3.1.6 Уравнение с двумя
переменными, решение
уравнения с двумя
переменными
6.2.4 Уравнение прямой,
угловой коэффициент прямой,
условие параллельности
прямых
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
6.1.1 Изображение чисел
точками координатной прямой
6.1.3 Числовые промежутки:
интервал, отрезок, луч
76-77
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
Системы координат: представление и описание данных, положения и
отношений
6.2.1 Декартовы координаты на
плоскости, координаты точки
78-79
Прямоугольная система координат
на плоскости
Системы координат: представление и описание данных, положения и
отношений
6.2.1 Декартовы координаты на
плоскости, координаты точки
80-82
Примеры графиков, заданных
формулами
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
83-84
Чтение графиков реальных
зависимостей
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
85
Понятие функции
86
График функции
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
5.1.1 Понятие функции.
Область определения функции.
Способы задания функции
5.1.3 Примеры графических
зависимостей, отражающих
реальные процессы
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
5.1.1 Понятие функции.
Область определения функции.
Способы задания функции
87-88
Свойства функций
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
45
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
89-90
Линейная функция
91-92
Построение графика линейной
функции
93-94
График функции y =|х|
95
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции"
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
46
5.1.5 Линейная функция, ее
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.4 Функция, описывающая
прямую пропорциональную
зависимость, ее график
5.1.10 График функции y =|х|
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
1 Числа и вычисления
2.3 Многочлены
3.1.2 Линейное уравнение
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
97-102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Раздел 5 «Повторение и обобщение» (6 ч)
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
1 Числа и вычисления
2.3 Многочлены
3.1.2 Линейное уравнение
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра» в 8 классе на 2026-2027 учебный год
(по ФГОС ООО)
согласно учебно-методическому комплекту Макарычев Ю.Н. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной грамотности
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни (15 ч)
47
Элементы кодификатора ГИА в
формате ОГЭ и ЕГЭ
1
Квадратный корень из числа
2
Понятие об иррациональном числе
3-4
5
6-7
Десятичные приближения
иррациональных чисел
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Действительные числа
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Сравнение действительных чисел
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
8
Арифметический квадратный
корень
9
Уравнение вида x2 = a
10-11
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Свойства арифметических
квадратных корней
48
1.4.1 Квадратный корень из
числа
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.6 Сравнение действительных
чисел
1.4.1 Квадратный корень из
числа
3.1.1 Уравнение с одной
переменной, корень уравнения
2.5.1 Свойства квадратных
корней и их применение в
вычислениях
12-15
16
17
18-22
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем (7 ч)
Степень с целым показателем
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
Размеры объектов окружающего
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
мира (от элементарных частиц до
арифметические операции, степени и простые корни
космических объектов),
длительность процессов
в окружающем мире
Свойства степени с целым
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
показателем
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
2.5.1 Свойства квадратных
корней и их применение в
вычислениях
1.3.5 Степень с целым
показателем
1.5.2 Размеры объектов
окружающего мира (от
элементарных частиц до
Вселенной), длительность
процессов в окружающем мире
2.2.1 Свойства степени с целым
показателем
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трѐхчлен (5 ч)
23-24
Квадратный трѐхчлен
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
25-26
Разложение квадратного трѐхчлена
на множители
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
27
49
2.3.4 Квадратный трехчлен.
Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на
линейные множители
2.3.4 Квадратный трехчлен.
Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на
линейные множители
1.4.1 Квадратный корень из
числа
2.2.1 Свойства степени с целым
показателем
2.3.4 Квадратный трехчлен.
Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на
линейные множители
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь (15 ч)
28
29-30
31
Алгебраическая дробь
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
Основное свойство алгебраической
дроби
32-34
Сокращение дробей
35-38
Сложение, вычитание, умножение
и деление алгебраических дробей
39-41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические дроби
42
43
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
Квадратное уравнение
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения (15 ч)
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
50
2.4.1 Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей
2.1.2 Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
2.4.1 Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей
2.4.1 Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей
2.4.2 Действия с
алгебраическими дробями
2.4.3 Рациональные выражения и
их преобразования
2.4.1 Алгебраическая дробь.
Сокращение дробей
2.1.2 Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
2.4.2 Действия с
алгебраическими дробями
2.4.3 Рациональные выражения и
их преобразования
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
44-45
Неполное квадратное уравнение
46-48
Формула корней квадратного
уравнения
49-50
Теорема Виета
51-52
Решение уравнений, сводящихся к
квадратным
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
53-54
Простейшие дробно-рациональные
уравнения
55-56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
51
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
2.3.4 Квадратный трехчлен.
Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на
линейные множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.4 Решение рациональных
уравнений
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
2.3.4 Квадратный трехчлен.
Теорема Виета. Разложение
квадратного трехчлена на
линейные множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.4 Решение рациональных
уравнений
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (13 ч)
58-60
61-63
64-65
66-67
68-70
71-72
73
Линейное уравнение с двумя
переменными, его
график, примеры решения
уравнений в целых числах
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
3.1.6 Уравнение с двумя
переменными, решение
уравнения с двумя переменными
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
Графическая
интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений
с двумя переменными
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
3.1.10 Решение простейших
нелинейных систем
Числовые неравенства и их
свойства
Неравенство с одной переменной
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства (12 ч)
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
52
5.1.11 Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
3.2.1 Числовые неравенства и их
свойства
3.2.2 Неравенство с одной
переменной. Решение
74-76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
77-79
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
80-81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
82
неаналитические методы решения
неравенства
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
3.2.3 Линейные неравенства с
одной переменной
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
3.2.3 Линейные неравенства с
одной переменной
3.2.4 Системы линейных
неравенств
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.8 Система двух линейных
уравнений с двумя
переменными, решение
подстановкой и алгебраическим
сложением
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
3.2.1 Числовые неравенства и их
свойства
3.2.2 Неравенство с одной
переменной. Решение
неравенства
3.2.4 Системы линейных
неравенств
Раздел 8. Функции. Основные понятия (5 ч)
83
Понятие функции
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
53
5.1.1 Понятие функции. Область
определения функции. Способы
задания функции
84
Область определения и множество
значений функции
85
Способы задания функций
86
График функции
87
Свойства функции, их
отображение на
графике
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
5.1.1 Понятие функции. Область
определения функции. Способы
задания функции
5.1.1 Понятие функции. Область
определения функции. Способы
задания функции
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
Раздел 9. Функции. Числовые функции (9 ч)
88
Чтение и построение
графиков функций
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
54
5.1.2 График функции,
возрастание и убывание
функции, наибольшее и
наименьшее значения функции,
нули функции, промежутки
знакопостоянства, чтение
графиков функций
5.1.3 Примеры графических
зависимостей, отражающих
реальные процессы
90
91-92
Функции, описывающие прямую и
обратную пропорциональные
зависимости, их графики
Гипербола
93
График функции y = x²
94
Функции y = x², y = x³, у=√ , y= | |;
графическое решение уравнений и
систем уравнений
95
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний / Всероссийская
проверочная работа
96
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
55
5.1.4 Функция, описывающая
прямую пропорциональную
зависимость, ее график
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, ее график.
Гипербола
5.1.7 Квадратичная функция, ее
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
5.1.11 Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
1.4 Действительные числа
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
3.1 Уравнения
3.2 Неравенства
3.3 Текстовые задачи
5.1 Числовые функции
1.4 Действительные числа
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
3.1 Уравнения
3.2 Неравенства
3.3 Текстовые задачи
5.1 Числовые функции
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Раздел 10. Повторение и обобщение (6 ч)
97-102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
3.3.2 Решение текстовых задач
алгебраическим способом
Поурочное планирование по учебному курсу «Алгебра» в 9 классе на 2026-2027 учебный год
(по ФГОС ООО)
согласно учебно-методическому комплекту Макарычев Ю.Н. (из действующего перечня учебников)
3 часа в неделю, всего 102 часа за учебный год
№
урока
Тема урока
Виды деятельности по формированию функциональной грамотности
Элементы кодификатора ГИА
в формате ОГЭ и ЕГЭ
Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа(9 ч)
1
2
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
56
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
3
Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных
чисел и множеством точек
координатной прямой
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Приближѐнное значение величины,
точность приближения
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Округление чисел
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Прикидка и оценка результатов
вычислений
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
4
5
6-7
8-9
10-11
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной (14 ч)
Линейное уравнение. Решение
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
уравнений, сводящихся к
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
линейным
неаналитические методы решения
57
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.5 Понятие об
иррациональном числе.
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1.4.6 Сравнение
действительных чисел
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
3.1.2 Линейные уравнения
12-13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
Биквадратные уравнения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Решение дробно-рациональных
уравнений
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
14-15
16-17
18-19
20-22
23
Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (14 ч)
58
3.1.3 Квадратное уравнение,
формула корней квадратного
уравнения
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
3.1.5 Примеры решения
уравнений высших степеней.
Решение уравнений методом
замены переменной. Решение
уравнений методом разложения
на множители
24-25
26-29
30-33
34
35-36
37
Уравнение с двумя переменными и
его график
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ решение
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
3.1.6 Уравнение с двумя
переменными, решение
уравнения с двумя
переменными
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
3.1.7 Система уравнений,
решение системы
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства (16 ч)
Числовые неравенства и их свойства
38-39
40-42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
43-45
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
59
3.2.1 Числовые неравенства и
их свойства
3.2.3 Линейные неравенства с
одной переменной
3.2.4 Системы линейных
неравенств
46-50
51-52
Квадратные неравенства и их
решение
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
53
54-56
57-62
Квадратичная функция, еѐ график и
свойства
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
Раздел 5. Функции (16 ч)
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
63-68
60
3.2.5 Квадратные неравенства
3.2.5 Квадратные неравенства
3.2.1 Числовые неравенства и
их свойства
3.2.3 Линейные неравенства с
одной переменной
3.2.4 Системы линейных
неравенств
3.2.5 Квадратные неравенства
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, еѐ график.
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
Контрольная работа по теме
"Функции"
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
69
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, еѐ график.
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
Раздел 6. Числовые последовательности (15 ч)
70
71
Понятие числовой
последовательности
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
72-73
74-78
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
61
4.1.1 Понятие
последовательности
4.1.1 Понятие
последовательности
4.2.1 Арифметическая
прогрессия. Формула общего
члена арифметической
прогрессии
4.2.3 Геометрическая
прогрессия. Формула общего
члена геометрической
прогрессии
4.2.1 Арифметическая
прогрессия. Формула общего
члена арифметической
прогрессии
79-80
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Линейный и экспоненциальный
рост
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Сложные проценты
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
81
82-83
84
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
62
4.2.2 Формула суммы первых
нескольких членов
арифметической прогрессии
4.2.3 Геометрическая
прогрессия. Формула общего
члена геометрической
прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых
нескольких членов
геометрической прогрессии
4.2.1 Арифметическая
прогрессия. Формула общего
члена арифметической
прогрессии
4.2.3 Геометрическая
прогрессия. Формула общего
члена геометрической
прогрессии
4.2.1 Арифметическая
прогрессия. Формула общего
члена арифметической
прогрессии
4.2.3 Геометрическая
прогрессия. Формула общего
члена геометрической
прогрессии
4.2.5 Сложные проценты
4.2.1 Арифметическая
прогрессия. Формула общего
члена арифметической
прогрессии
4.2.2 Формула суммы первых
нескольких членов
арифметической прогрессии
4.2.3 Геометрическая
прогрессия. Формула общего
члена геометрической
прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых
нескольких членов
геометрической прогрессии
4.2.5 Сложные проценты
85
86
87
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний (18 ч)
Повторение, обобщение и
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
систематизация знаний. Запись,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
сравнение, действия с
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
действительными числами,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
числовая прямая
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Повторение, обобщение и
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
систематизация знаний. Проценты,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
отношения, пропорции
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
63
1 Числа и вычисления
1.5.4 Проценты. Нахождение
процента от величины и
величины по еѐ проценту
1.5.5 Отношение, выражение
отношения в процентах
1.5.6 Пропорция.
Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
88-90
91-94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
95-98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
99-100
64
3.3.1 Решение текстовых задач
арифметическим способом
2.1 Буквенные выражения
(выражения с переменными)
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, еѐ график.
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
Итоговая контрольная работа
101
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
65
зависимость, еѐ график.
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
5.1.11 Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
1 Числа и вычисления
1.5.4 Проценты. Нахождение
процента от величины и
величины по еѐ проценту
1.5.5 Отношение, выражение
отношения в процентах
1.5.6 Пропорция.
Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
3.3.1 Решение текстовых задач
арифметическим способом
2.1 Буквенные выражения
(выражения с переменными)
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, еѐ график.
Обобщение и систематизация
знаний
102
Числа и величины: понятия, представления чисел и систем счисления,
включая свойства целых и рациональных чисел, соответствующие
аспекты иррациональных чисел, а также количества и величины,
относящиеся к таким явлениям, как время, деньги, вес, температура,
расстояние, площадь, объѐм, производные величины и их числовое
описание
Алгебраические выражения: словесная интерпретация и оперирование
алгебраическими выражениями, включающими числа, символы,
арифметические операции, степени и простые корни
Уравнения и неравенства: линейные и связанные уравнения и
неравенства, простые уравнения второй степени, аналитические и
неаналитические методы решения
Функции: понятие функции, обозначающее, но не ограниченное
линейными функциями, их свойствами, а также различные описания и
представления функций. Как правило, используемые представления
являются словесными, символическими, табличными и графическими
66
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
5.1.11 Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
1 Числа и вычисления
1.5.4 Проценты. Нахождение
процента от величины и
величины по еѐ проценту
1.5.5 Отношение, выражение
отношения в процентах
1.5.6 Пропорция.
Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости
1.5.7 Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в
записи числа
3.3.1 Решение текстовых задач
арифметическим способом
2.1 Буквенные выражения
(выражения с переменными)
5.1.7 Квадратичная функция, еѐ
график. Парабола. Координаты
вершины параболы, ось
симметрии
5.1.5 Линейная функция, еѐ
график, геометрический смысл
коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая
обратно пропорциональную
зависимость, еѐ график.
Гипербола
5.1.8 График функции у=√
5.1.10 График функции y= | |
5.1.11 Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
Проверяемые требования к результатам освоения основной образовательной программы
7 класс
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
1
1.1
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с рациональными числами
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приѐмы вычисления значений дробных
выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в
десятичную, в частности, в бесконечную десятичную дробь)
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений. Выполнять действия со
степенями с натуральными показателями
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами,
интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе освоения учебного материала
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата
разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
67
Код проверяемого
результата
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
слагаемых, применения формул сокращѐнного умножения
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной
практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему.
Проверять, является ли число корнем уравнения
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить
примеры решения уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать
числовые промежутки на алгебраическом языке
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объѐм работы
Находить значение функции по значению еѐ аргумента
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков
реальных процессов и зависимостей
8 класс
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
68
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений,
изображать действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и
алгебраическими дробями
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной
практики
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы
уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с одной переменной и их
системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение
функции по значению аргумента, определять свойства функции по еѐ графику
Строить
графики
элементарных
функций
вида:
y=k/xy=k/x , y =x², y = x³, y = |х|, описывать свойства числовой функции по еѐ графику
9 класс
69
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления
с иррациональными числами
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не
является линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений
(например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство, изображать решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
70
Код проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
4.3
членов
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
4.4
Проверяемые элементы содержания
7 класс
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись,
сравнение, упорядочивание рациональных чисел
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач из
реальной практики
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных
Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители
Уравнения
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
71
Код
Проверяемый элемент содержания
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений
Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры
решения текстовых задач с помощью систем уравнений
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей
Понятие функции. График функции. Свойства функций
Линейная функция, еѐ график. График функции y = |х|
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
8 класс
Код
Проверяемый элемент содержания
1
1.1
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Действительные числа
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на множители
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
Рациональные выражения и их преобразование
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
72
Код
Проверяемый элемент содержания
3
3.1
3.2
3.3
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры
решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Неравенство с одной переменной
Равносильность неравенств
Линейные неравенства с одной переменной
Системы линейных неравенств с одной переменной
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики
Функции y =x², y = x³
Функции y = ٧x, y = |х|
Графическое решение уравнений и систем уравнений
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
9 класс
Код
Проверяемый элемент содержания
1
1.1
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное
соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел
Арифметические действия с действительными числами
1.2
1.3
73
Код
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
Проверяемый элемент содержания
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней разложением на множители
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Числовые неравенства и их свойства
Решение линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
Графики функций , и их свойства
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост
74
Код
4.5
Проверяемый элемент содержания
Сложные проценты
Проверяемые на ОГЭ по математике требования к результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования
Код проверяемого
требования
1
2
3
4
5
6
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать
и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчѐты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
75
Код проверяемого
требования
7
8
9
10
11
12
13
14
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырѐхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и
решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
76
Код проверяемого
требования
15
16
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах
с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных
и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом
больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
отечественной и всемирной истории
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический
корень
натуральной
степени.
с арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
77
Действия
Код
Проверяемый элемент содержания
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Приложение 1.
78
Оценочные и методические материалы основной образовательной программы основного общего образования
Текущий контроль успеваемости и промежуточной аттестации в МАОУ СОШ №48 г. Тюмени проводится в соответствии с
положением о формах, периодичности, порядке текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся,
размещенном на официальном сайте образовательной организации МАОУ СОШ № 48 г. Тюмени (48.tyumenschool.ru)
Текущий контроль проводится: в виде тестирования, письменной проверочной работы, самостоятельной работы,
практической работы, устного опроса.
В таблице представлены оценочные средства (оценочные материалы), применяемые в рамках текущего контроля.
Класс/ Программа
Перечень используемых оценочных средств
(оценочных материалов)/ КИМы
7/ Рабочая программа. Алгебра 7-9
классы. УМК Макарычев Ю.Н.
1. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 7 класс:
рабочие тетради № 1, 2 / Л.Б. Крайнева, Н.Г.
Миндюк, И.С. Шлыкова— М.: Просвещение
2025 г.
8/ Рабочая программа. Алгебра 7-9
классы. УМК Макарычев Ю.Н.
2. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 8 класс:
рабочие тетради № 1, 2 / Л.Б. Крайнева, Н.Г.
Миндюк, И.С. Шлыкова— М.: Просвещение
2025 г.
9/ Рабочая программа. Алгебра 7-9
классы. УМК Макарычев Ю.Н.
3. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 9 класс:
рабочие тетради № 1, 2 / Л.Б. Крайнева, Н.Г.
Миндюк, И.С. Шлыкова— М.: Просвещение
2025 г.
79
Перечень
используемых
методических
материалов
1. Алгебра. Дидактические материалы. 7
класс / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк— М.: Просвещение, 2024.
2. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 7 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
и др.— М.: Просвещение, 2024 г
3. Алгебра. Дидактические материалы. 8
класс / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк— М.: Просвещение, 2024.
4. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 8 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
и др.— М.: Просвещение, 2024 г
5. Алгебра. Дидактические материалы. 9
класс / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г.
Миндюк— М.: Просвещение, 2024.
6. Макарычев Н.Ю. Алгебра: 9 класс:
учебник для общеобразовательных учреждений
/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
и др.— М.: Просвещение, 2024 г
Приложение 2.
График контрольных работ
Класс
7 класс
8 класс
9 класс
Неделя
1 четверть
1 неделя
2 неделя
3 неделя
4 неделя
5 неделя
6 неделя
7 неделя
8 неделя
Стартовая контрольная работа
Стартовая контрольная работа
Стартовая контрольная работа
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
2 четверть
1 неделя
2 неделя
Контрольная работа по теме
"Рациональные числа"
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
3 неделя
4 неделя
5 неделя
6 неделя
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
7 неделя
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
8 неделя
3 четверть
1 неделя
2 неделя
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
3 неделя
4 неделя
Контрольная работа по теме
80
"Квадратные уравнения"
5 неделя
6 неделя
7 неделя
8 неделя
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
Контрольная работа по теме
"Функции"
9 неделя
10 неделя
11 неделя
4 четверть
1 неделя
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
2 неделя
3 неделя
4 неделя
5 неделя
6 неделя
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики.
Функции"
Всероссийская проверочная
работа
Всероссийская проверочная
работа
7 неделя
8 неделя
Итоговая контрольная работа
81
Тюменский образовательный канал 
Администрация города Тюмени 
Департамент образования города Тюмени 
Официальный интернет-портал государственных услуг 
Федеральный портал "Российское образование" 
Лига безопасного интернета 
Культура.рф 
Телефон доверия для детей, подростков и их родителей 
Молодежный информационный портал Тюмени и Тюменской области 
Дети Онлайн 
Президентская библиотека 
