Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования и науки Тюменской области
Департамент образования Администрации города Тюмени
МАОУ СОШ № 48 города Тюмени

УТВЕРЖДЕНО
приказом директора МАОУ СОШ №48
города Тюмени
от 31.08.2026 № 63

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ»
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (10 класс)

Срок освоения- 1 год

г. Тюмень, 2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по элективному курсу «Практикум по математике» для 10
класса является составной частью основной образовательной программы среднего общего
образования (ООП СОО) МАОУ СОШ № 48 города Тюмени и составлена на основе:
1. Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» № 273 - ФЗ
(в действующей редакции)
2. Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего
образования, утвержденным приказом Минобрнауки от 17.05.2012 № 413 (в действующей
редакции).
3. Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 №
732 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный
стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства
образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413».
4. Приказом Минпросвещения России от 18.05.2023г. № 371 «Об утверждении
федеральной образовательной программы среднего общего образования».
5. Приказом Министерства просвещения РФ «Порядок организации и
осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным
программам - образовательным программам начального общего, основного общего и
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 22.03.2021 г. № 115» (в действующей редакции);
6. Приказом Минпросвещения России от 09.10.2024 № 704 « О внесении
изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации,
касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования,
основного общего образования и среднего общего образования»;
7. Приказ Минпросвещения России от 08.10.2025 N 729 "О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного
общего образования и среднего общего образования"
8. Приказ Минпросвещения России № 808 от 10.11.2025 «О внесении изменений в
некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся
федеральных образовательных программ начального общего образования, основного
общего образования и среднего общего образования».
9. Уставом Муниципального автономного образовательного учреждения средней
общеобразовательной школы №48 города Тюмени имени Героя Советского Союза
Дмитрия Михайловича Карбышева (далее МАОУ СОШ №48 города Тюмени).
10. Концепции развития математического образования в РФ (Распоряжение
Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р);
11. Программа воспитания МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
12. Учебного плана МАОУ СОШ №48 города Тюмени;
13. Положения о рабочих программах учителей по образовательным программам,
утвержденного приказом МАОУ СОШ №48 города Тюмени (действующая редакция)
14. Рабочей программы среднего общего образования "Математика" углубленный
уровень (для 10-11 классов общеобразовательных организаций), 2025 г.
Для реализации программы используются учебники учебной линии: Алгебра и
начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М.
Колягин, Ю.В. Сидоров др. – М.: Просвещение, 2020 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПРАТИКУМ ПО
МАТЕМАТИКЕ»
Элективный курс направлен на более глубокое и осмысленное изучение таких
тем, как: решение тестовых задач, тождественные
преобразования, функции,
преобразование показательных и логарифмических выражений.
Следует отметить, что тематическое планирование составлено с учетом работы
класса по учебнику Ш.А.Алимов Алгебра и начала математического анализа 10-11; изд.
«Просвещение», и с учетом анализа вариантов ЕГЭ. Курс призван помочь учащимся
сознательно овладеть системой математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин, а также
предусматривает развитие математических способностей, логического мышления,
пространственного воображения и устойчивого интереса к математике.
Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как лекция, семинар.
Помимо этих традиционных форм используются также дискуссии, выступления с
докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового
домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.
Итоговый контроль – зачет в форме и по заданиям ЕГЭ по пройденным темам.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Основная задача обучения математики в школе, обеспечить прочное, сознательное
овладение учащимися математических знаний и умений необходимых в повседневной
жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных
дисциплин и продолжения образования.
Основная цель данного курса:
обеспечение качественной подготовки учащихся 10 класса к государственной
итоговой аттестации по математике.
Задачи курса:
➢ Повысить математическую культуру учащихся при решении задач повышенного
уровня в рамках школьного курса математики;
➢ Развивать познавательные навыки учащихся, умения ориентироваться в
информационном пространстве, навыки самостоятельного поиска направления и
методов решения задач;
➢ Создать условия для подготовки к успешной сдаче экзаменов и для продолжения
образования.
➢ Сформировать умение планировать структуру действий, необходимых для решения
поставленной задачи;
➢ Обобщить и систематизировать основные методы решения тригонометрических,
иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств;
➢ Познакомить учащихся с некоторыми нестандартными методами решения
уравнений и неравенств;
➢ Формировать умение решать основные практические задачи, а также проводить
сложные логические рассуждения для решения более сложных заданий различных
разделов математики;
➢ Учиться использовать приобретенные знания данных разделов математики в
практической и повседневной жизни.
МЕСТО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Общее число часов, рекомендованных для изучения элективного курса «Практикум
по математике» – 34 часа в 10 классе (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Решение тестовых задач
Задачи на проценты, на смеси и сплавы, на движение, на работу, задачи
экономического характера. Решение комбинаторных задач.
Тождественные преобразования
Преобразования числовых и алгебраических выражений, степень с действительным
показателем; преобразование выражений, содержащих радикалы; преобразование
тригонометрический выражений; проценты, пропорции, прогрессии.
Функции
Построение графиков элементарных функций; нахождение значений функции; графики
функций, связанных с модулем; тригонометрические функции; степенная, показательная,
логарифмическая функции; гармонические колебания; обратные тригонометрические
функции.
Преобразование показательных и логарифмических выражений
Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов.
Преобразования логарифмических выражений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Планируемые результаты освоения программы элективного курса по математике
включают личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне
среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося за каждый
год обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения элективного курса по математике на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
Гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
Патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
Духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
Эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику
математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к
математическим аспектам различных видов искусства;

Физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
Трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
Экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
Ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания
мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения элективного курса по математике на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы познавательные универсальные
учебные действия, коммуникативные универсальные учебные действия, регулятивные
универсальные учебные действия, совместная деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические действия
как часть познавательных универсальных учебных действий:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления
закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;

• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У обучающегося будут сформированы следующие базовые исследовательские
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
• использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как часть
познавательных универсальных учебных действий:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
• составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
• владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Решение тестовых задач
решать задачи на проценты, на смеси и справы, на движение, на работу, задачи
экономического характера, комбинаторные задачи.
Тождественные преобразования
оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкновенная и
десятичная дробь, проценты;
выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами;
выполнять приближённые вычисления, используя правила округления, делать
прикидку и оценку результата вычислений;
оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма записи
действительного числа, корень натуральной степени, использовать подходящую форму
записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая
прогрессии;
оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма
бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера.
Функции
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения
и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции;
оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
использовать графики функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции, степенной
функции с целым показателем, тригонометрической функции, логарифмической функции;
использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами
зависимости между величинами.

Преобразование показательных и логарифмических выражений
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы, оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры
В условиях перехода на обновленные ФГОС СОО и наличие содержания материала
в соответствующем УМК не в полном объеме предусмотрены альтернативные формы
домашнего задания, отличные от выполнения заданий из учебника (доклады, рефераты,
сообщения, карточки).
В соответствии с п.32.1 ФГОС ООО в данной рабочей программе учтена рабочая
программа воспитания ОУ.

3.Тематическое планирование с указанием: количества академических часов, отводимых на освоение каждой темы,
использования по этой теме ЭОР или ЦОР, являющихся учебно-методическими материалами
воспитательного компонента
10 класс (34 ч)
№
п/п

Раздел

Тема

1.1

Раздел 1.
Решение
текстовых задач
(13 ч)

Решение задач на
движение.

Кол-во
часов,
отводимых
на
освоение
темы
3

Решение задач на
совместную
работу.

2

1.3

Решение задач на
проценты.

4

1.4

Решение задач на
смеси и сплавы.

2

1.5

Решение
комбинаторных
задач.

2

1.2

Виды деятельности

Контроль

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

• Решать
текстовые
задачи
арифметическим
способом,
использовать зависимости между
величинами
(скорость,
время,
расстояние;
цена,
количество,
стоимость и др.):
• анализировать и осмысливать
текст задачи, переформулировать
условие, извлекать необходимые
данные, устанавливать зависимости
между
величинами,
строить
логическую цепочку рассуждений.
• Моделировать ход решения
задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
• Приводить,
разбирать,
оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.
• Критически
оценивать
полученный
результат,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Основные
направления
воспитательной
деятельности и
функциональной
грамотности
Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентация

2.1

Раздел 2.
Тождественные
преобразования
(8 ч)

2.2

2.3

2.4

3.1

3.2

Раздел 3.
Функция
(6 ч)

Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.
Тождественные
преобразования
выражений с
корнем
Тождественные
преобразования
степенных
выражений
Тригонометричес
кие выражения и
их
преобразования

2

Построение
графиков
элементарных
функций.

1

Графики

1

2

2

2

условию, находить ошибки. Р
• Решать задачи с помощью
перебора
всех
возможных
вариантов.
• Знакомиться
с
историей
развития арифметики.
• Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства корня n-ой степени
• Выполнять преобразования
иррациональных выражений
• Оперировать понятиями: синус,
косинус и тангенс произвольного
угла.
• Использовать запись
произвольного угла через обратные
тригонометрические функции.
• Выполнять преобразования
тригонометрических выражений
• Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства степени.
• Применять свойства степени
для преобразования выражений.
• Оперировать понятиями:
функция, способы задания
функции, взаимно обратные
функции, область определения и
множество значений функции,
график функции; четность и

Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентация

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентация

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,

функций,
связанных с
модулем.
3.3

Тригонометричес
кие функции,
обратные
тригонометрическ
ие функции.

2

3.4

Степенная,
показательная,
логарифмическая
функции.

2

Свойства степени
с рациональным
показателем.

2

Логарифм.
Свойства
логарифмов.

2

Преобразования
логарифмических
выражений
Диагностическа
я работа в
формате ЕГЭ.

2

4.1

4.2

4.3

4.4

Раздел 4.
Преобразование
показательных и
логарифмически
х выражений
(7 ч)

1

нечетность функции, нули
функции, промежутки
знакопостоянства.
• Выполнять преобразования
степеней с целым показателем.
• Использовать стандартную
форму записи действительного
числа.
• Формулировать и
иллюстрировать графически
свойства степенной функции,
логарифмической и
тригонометрической функции.
• Выражать формулами
зависимости между величинами.
• Использовать цифровые
ресурсы для построения графиков
функции и изучения их свойств
• Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства степени.
• Применять свойства степени
для преобразования выражений.
• Формулировать, записывать в
символической форме и
иллюстрировать примерами
свойства логарифма.
• Выполнять преобразования
выражений, содержащих
логарифмы.

письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль

Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль
Устный опрос,
письменный
контроль

Ссылка для
учителя:
www.resh.edu.ru

Духовнонравственное
воспитание,
финансовая
грамотность,
профориентация